陜西省渭南市大荔縣馮翊初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)

大荔縣馮翊初級(jí)中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，將其化為的形式，正確的是（）A． B． C． D．3．對(duì)于二次函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)最小值是3 B．圖象對(duì)稱軸為直線C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（）A．順時(shí)針， B．逆時(shí)針， C．順時(shí)針， D．逆時(shí)針，5．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為（）A． B． C． D．7．學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地的開發(fā)能讓學(xué)生體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛，品味勞動(dòng)成果的喜悅，滿足學(xué)生勞動(dòng)教育實(shí)踐需要．如圖，在一塊矩形的勞動(dòng)實(shí)踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形勞動(dòng)基地的長(zhǎng)為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，則勞動(dòng)基地中的道路寬為（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米8．點(diǎn)都在拋物線上，若，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則_______．10．如圖．將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則的度數(shù)______________．11．為了讓火大都能用上實(shí)惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價(jià)每盒100元的藥品，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率是多少？設(shè)每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意可列方程為_______12．拋物線和拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則拋物線的解析式是_______．13．如圖，四邊形的對(duì)角線互相垂直，且，則四邊形面積的最大值為_______三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）解方程：．15．（5分）已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等，求a的值．16．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍．17．（5分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求y的最大值與最小值之差．18．（5分）如圖，將繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．若，求證：．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）；（2）若以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（5分）在“鄉(xiāng)村振興”工作中，某養(yǎng)殖場(chǎng)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，2024年4月份和6月份的產(chǎn)蛋量分別是4萬(wàn)千克與4.84萬(wàn)千克，求養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率．21．（6分）已知次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象先向右平移m個(gè)單位、再向下平移m個(gè)單位，平移后的拋物線仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．22．（7分）某商店經(jīng)營(yíng)一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在函數(shù)關(guān)系．設(shè)該商店銷售這種水產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）每千克水產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店銷售這種水產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)最大？23．（7分）閱讀材料，解答問(wèn)題．解方程：，解：把視為一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為．解得．或．．以上方法叫做換元法，達(dá)到了簡(jiǎn)化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請(qǐng)仿照材料解方程：．24．（8分）某運(yùn)動(dòng)鞋專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)．一款運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為150元，當(dāng)銷售單價(jià)為200元時(shí)，每天可售出40雙，店慶期間，該專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以最大限度地?cái)U(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，據(jù)測(cè)算，每雙運(yùn)動(dòng)鞋每降價(jià)1元，平均每天可多售出5雙，設(shè)每雙運(yùn)動(dòng)鞋銷售單價(jià)降價(jià)x元．（1）每天能售出_______雙運(yùn)動(dòng)鞋；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋降價(jià)多少元時(shí)，該店銷售這種運(yùn)動(dòng)鞋平均每天盈利3360元？25．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)拋物線上的點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)Q，若是等腰直角三角形，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）探究觀景拱橋中安裝的“腳手架”是否符合要求素材一某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處米，最高處點(diǎn)C距地面5米（即米）．素材二橋洞兩側(cè)壁上各有一盞景觀燈，兩燈直射地面分別形成反光點(diǎn)（分別在拋物線上且關(guān)于對(duì)稱，在線段上），量得矩形的周長(zhǎng)為27.5米現(xiàn)公園管理人員對(duì)拱橋加固維修，在點(diǎn)處搭建一個(gè)高3.5米的矩形“腳手架”．已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全．問(wèn)題解決任務(wù)一確定觀景拱橋的形狀分別以所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出該拋物線的解析式．任務(wù)二探究方案合理性請(qǐng)問(wèn)該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不符合，求出腳手架至少應(yīng)調(diào)低多少米？

大荔縣馮翊初級(jí)中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一階段九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．2 10．50 11．（其他形式正所也可）12．（或） 13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解：，，…（2分），……（3分）．……（5分）注：其他解法正確均可參照得分．15．解：二次函數(shù)在和時(shí)函數(shù)值相等，對(duì)稱軸為直線，……（2分），……（3分）解得．……（5分）16．解：由題意得，，……（3分）解得．……（5分）17．解：，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，……（1分），當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)．……（3分），當(dāng)時(shí)，y的最大值與最小值之差為9．……（5分）18．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，……（2分），在和中，，．…（4分）．………（5分）19．解：（1）如圖，即為所求作……（2分）（2）如圖，即為所求作．……（5分）20．解：設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，……（3分）解得：（不合題意，舍去）．答：養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為．…（5分）21．解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，…（1分）解得，二次函數(shù)的解析式為，……（2分）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，…（3分）（2）根據(jù)題意，得平移后的拋物線關(guān)系式為：，……（4分）將代入得，…（5分），．．…（6分）22．解：（1），與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．……（3分）（2），……（5分），拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，w有最大值，…（6分）每千克水產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為70元時(shí)，該商店銷售這種水產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)最大．…（7分）23．解：，把看作一個(gè)整體，設(shè)，……（2分）則原方程可化為，…（3分）解得，……（5分）或著，．……（7分）24．解：（1）．……（1分）（2）根據(jù)題意，得：．……（5分）整理，得，解得：，……（7分）要最大限度地?cái)U(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，，答：當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋降價(jià)34元時(shí)，該店銷售這種運(yùn)動(dòng)鞋平均每天盈利3360元．……（8分）25．解：（1）拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．解得，……（2分）拋物線的解析式為．……（3分）（2）如圖，軸于，是等腰直角三角形，，…（4分）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，或，即或，……（6分）當(dāng)時(shí)，解得，（舍去），此時(shí)；…（7分）當(dāng)時(shí)，解得，（舍去），此時(shí)，綜上得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．…（8分）26．解：（1）因?yàn)槊?，所以頂點(diǎn)，故可設(shè)此函數(shù)解析式為：，…（1分）由米，得出