2024-2025版高中物理第一章靜電場6電勢差與電場強度的關(guān)系課時作業(yè)含解析新人教版選修3-1

PAGE8-電勢差與電場強度的關(guān)系(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.下列靜電學(xué)公式中,F、q、E、U、r和d分別表示靜電力、電荷量、電場強度、電勢差及距離,①F=k,②E=k,③E=,④U=Ed,下列有關(guān)四個公式的說法中正確的是 ()A.它們都只對點電荷或點電荷的電場成立B.①②③只對點電荷或點電荷電場成立,④對任何電場都成立C.①②只對點電荷成立,③對任何電場都成立,④只對勻強電場成立D.①②只對點電荷成立,③④對任何電場都成立【解析】選C。F=k適用于真空中的點電荷,E=k中Q是場源電荷,也是點電荷,E=是電場強度的定義式,適用于任何電場,U=Ed適用于勻強電場,綜上C正確。2.如圖所示,勻強電場場強為E,A與B兩點間的距離為d,AB與電場夾角為α,則A與B兩點間的電勢差為 ()A.Ed B.EdcosαC.Edsinα D.Edtanα【解析】選B。依據(jù)勻強電場中兩點間電勢差公式U=Ed,可知電勢差等于電場強度乘上在場強方向上的距離,則A與B兩點間的電勢差為UAB=Edcosα,故選B。3.如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R=0.1m的圓,P為圓周上的一點,O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ,若空間存在沿y軸負方向的勻強電場,場強大小E=100V/m,則O、P兩點的電勢差可表示為 ()A.UOP=-10sinθ(V) B.UOP=100sinθ(V)C.UOP=-10cosθ(V) D.UOP=10cosθ(V)【解析】選A。由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負方向的,沿著電場線的方向電勢是降低的,所以P點的電勢高于O點的電勢,O、P兩點的電勢差UOP為負值。依據(jù)電勢差與場強的關(guān)系UOP=-Ed=-E·Rsinθ=-10sinθ(V),所以A正確。4.如圖所示,在勻強電場中有a、b、c、d四點,它們處于同一圓周上,且ac、bd分別是圓的直徑。已知a、b、c三點的電勢分別為φa=9V,φb=15V,φc=18V,則d點的電勢為 ()A.4VB.8VC.12VD.16V【解析】選C。連接a、c兩點,將ac連線三等分為ae、ef、fc三段,則圖中f點的電勢為15V,連接fb,則fb為一條等勢線,連接de,由幾何關(guān)系可以證明de∥fb,則de也是一條等勢線,依據(jù)勻強電場中沿電場方向上相同距離對應(yīng)的電勢差相等,可知e點的電勢為12V,則d點的電勢也為12V,故C正確。【加固訓(xùn)練】如圖所示,平行于勻強電場區(qū)域中,有A、B、C、D四點恰好位于一平行四邊形的四個頂點上,已知A、B、C三點電動勢分別為φA=1V,φB=4V,φC=0,則D的電勢φD大小為 ()A.-3VB.0C.2VD.1V【解析】選A。在勻強電場中,依據(jù)U=Ed知,沿電場方向相同距離電勢差相等,依據(jù)平行四邊形的特點知,AB與DC平行且相等,所以AB邊與DC邊沿電場方向的距離相等,AB間的電勢差與DC間的電勢差相等,即有φA-φB=φD-φC,解得:φD=φA-φB+φC=1V-4V+0=-3V,故選項A正確。5.如圖所示,直線a、b和直線c、d是處于勻強電場中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點,四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一質(zhì)子由M點分別運動到Q點和P點的過程中,電場力所做的負功相等。下列說法正確的是 ()A.直線a位于某一等勢面內(nèi),φM<φQB.直線c位于某一等勢面內(nèi),φM>φPC.若質(zhì)子由M點運動到N點,電場力做正功D.若質(zhì)子由P點運動到Q點,電場力做負功【解析】選A。質(zhì)子帶正電荷,質(zhì)子由M點分別運動到Q點和P點的過程中,電場力所做的負功相等,有WMQ=WMP<0,而WMQ=qUMQ,WMP=qUMP,q>0,所以有UMQ=UMP<0,即φM<φQ=φP,勻強電場中等勢線為平行的直線,所以QP和MN分別是兩條等勢線,則有φP=φQ,故A正確、B錯誤;質(zhì)子由M點運動到N點的過程中WMN=q=0,質(zhì)子由P點運動到Q點的過程中WPQ=q=0,電場力做功均為0,故C、D錯誤;故選A。6.在某勻強電場中有M、N、P三點,在以它們?yōu)轫旤c的三角形中,∠M=30°、∠P=90°,直角邊NP的長度為4cm。已知電場方向與三角形所在平面平行,M、N和P點的電勢分別為3V、15V和12V。則電場強度的大小為 ()A.150V/m B.75V/mC.225V/m D.75V/m【解析】選A。過P點作斜邊MN的垂線交MN于O點,如圖所示由幾何學(xué)問可知N、O間的距離NO=2cm,M、O間的距離MO=6cm,故O點為直線MN的四等分點,由勻強電場的特點得O點的電勢為φO=12V,即O、P在同一等勢面上,由電場線與等勢面的關(guān)系和幾何關(guān)系知:E===150V/m,故A正確。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)如圖所示為一組方向未知的勻強電場的電場線,將帶電荷量為q=-1.0×10-6C的點電荷由A點沿水平線移至B點,靜電力做了-2×10-6J的功,已知A、B間的距離為2cm。(1)試求A、B兩點間的電勢差UAB;(2)若A點的電勢為φA=1V,試求B點的電勢φB;(3)試求該勻強電場的大小E并推斷其方向?！窘馕觥?1)由題意可知,靜電力做負功,有:WAB=-2×10-6J依據(jù)UAB==V=2V(2)由UAB=φA-φB,可得φB=φA-UAB=1V-2V=-1V(3)點電荷由A點移到B點沿著電場線方向的位移為d=2×10-2cos60°m=1×10-2mE==V/m=200V/m因為沿著電場線方向電勢降低,又因為φB<φA,所以電場線的方向為沿電場線斜向下。答案:(1)2V(2)-1V(3)200V/m,方向為沿電場線斜向下8.(12分)如圖所示,a、b、c、d為某勻強電場中的四個點,且ab∥cd、ab⊥bc,bc=cd=2ab=20cm,電場線與四邊形所在平面平行,已知φa=20V,φb=24V,φd=8V。則:(1)在圖中用虛線畫出通過a、b、c點的等勢線并用實線作出通過b點的電場線的方向;(2)求電場強度E的大小;(3)求將一個電荷量為1.8C的負電荷,從c點起先沿圖中邊線經(jīng)過d、a到b點,電場力所做的功是多少?！窘馕觥?1)連接bd并找出其四等分點,則相鄰兩點之間的電勢差為4V,連接等勢點如圖;依據(jù)勻強電場的性質(zhì)可知,電場線與等勢線垂直且由高電勢點指向低電勢點,則場強方向由b指向d。(2)電場強度E的大小E==V/m=40V/m(3)電場力做功與路徑無關(guān),則整個過程中電場力做功為W=Ucbq=(16-24)×(-1.8)J=14.4J答案:(1)(2)40V/m(3)14.4J(15分鐘·40分)9.(6分)一半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放在水平向右、場強為E的勻強電場中,如圖所示,環(huán)上a、c是豎直直徑的兩端,b、d是水平直徑的兩端,質(zhì)量為m的帶電小球套在圓環(huán)上,并可沿環(huán)無摩擦滑動?，F(xiàn)使小球由a點靜止釋放,沿abc運動到d點時速度恰好為零。由此可知,小球在b點時 ()A.加速度為零 B.機械能最大C.電勢能最大 D.動能最大【解析】選B。從圖上可以看出小球從a點由靜止動身到d點仍靜止,由動能定理可知mgR+Wq=0-0,所以有Wq=-mgR,所以小球帶負電,所受到的電場力大小為F=mg,方向水平向左。在整個過程中,只有由a到b電場力做了正功,由功能關(guān)系可知,在b點機械能最大,選項B對;在b點小球速度要滿意圓周運動的規(guī)律,所以加速度不為零,選項A錯;由b到d電場力做負功,電勢能增加,d點電勢能最大,選項C錯;由于重力和電場力都是恒力,所以這兩個力的合力也為恒力,方向為斜向左下方,與豎直方向成45°角,由等效法可知,小球應(yīng)當(dāng)運動到合力方向的最低點,即b、c兩點之間的某一點時其動能最大,選項D錯?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,紙面內(nèi)有勻強電場,一帶正電的質(zhì)點(重力不計)在一恒力F的作用下沿圖中虛線由A勻速運動至B,已知F和AB間夾角為θ,點A、B間距離為d,質(zhì)點所帶電荷量為q,則下列結(jié)論正確的是 ()A.勻強電場的場強大小為B.A、B兩點間的電勢差UAB=-C.帶電質(zhì)點由A點運動至B點的電勢能增加FdcosθD.若帶電質(zhì)點由B點向A點做勻速直線運動,則F必需反向【解析】選B、C。質(zhì)點沿AB做勻速直線運動,所以質(zhì)點所受電場力與力F大小相等、方向相反,勻強電場的場強大小為,方向沿F的反方向,故A點的電勢小于B點的電勢,A、B兩點間的電勢差為UAB=-Edcosθ=-,A錯誤,B正確;帶電質(zhì)點由A點運動至B點的過程中電勢能增加了ΔEp=-W電=-qUAB=Fdcosθ,C正確;若帶電質(zhì)點由B點向A點做勻速直線運動,仍應(yīng)受平衡力作用,所以F方向不變,D錯誤。10.(6分)如圖所示是某電場中的三條電場線,C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢是φA=30V,B點的電勢φB=-20V,則下列說法正確的是 ()A.C點的電勢φC=5VB.C點的電勢φC>5VC.C點的電勢φC<5VD.負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能【解題指南】電場線的疏密表示電場的強弱。由題圖看出,AC段電場線比CB段電場線密,AC段場強較大,依據(jù)公式U=Ed定性分析A、C間與B、C間電勢差的大小,再求解中點C的電勢φC。【解析】選C。由題圖看出,AC段電場線比BC段電場線密,則AC段場強大,依據(jù)公式U=Ed可知,AC間電勢差UAC大于BC間電勢差UCB,所以UAC>UAB=25V,即φA-φC>25V,又φA=30V,可知φC<5V,故C正確,A、B錯誤。負電荷在電勢低處電勢能較大,故D錯誤。故選C。11.(6分)(多選)(2024·江蘇高考)在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有 ()A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強度為零C.負電荷從x1移到x2,電勢能減小D.負電荷從x1移到x2,受到的電場力增大【解析】選A、C。從圖中看到,中間電勢高,兩邊電勢低,且圖形左右不對稱,推斷q1和q2帶有異種不等量電荷,A項正確;從圖線斜率看,x1處的電場強度不為零,B項錯誤;負電荷從x1移到x2,即由低電勢到高電勢,電場力做正功,電勢能減小,C項正確;x2處電場強度為零,所以負電荷從x1移到x2,受到的電場力減小,D項錯誤。【總結(jié)提升】φ-x圖象的應(yīng)用(1)電場強度的大小等于φ-x圖象的斜率大小。(2)在φ-x圖象中可以干脆推斷各點電勢的大小,并依據(jù)電勢大小關(guān)系推斷電場強度的方向。(3)在φ-x圖象中可依據(jù)Ep=qφ分析電荷移動時電勢能的改變。12.(22分)如圖所示,在勻強電場中,將帶電荷量q=-6×10-6C的負電荷從電場中的A點移到B點,克服電場力做了2.4×10-5J的功,再從B點移到C點,電場力做了1.2×10-5J的功。求:(1)A、B兩點間的電勢差UAB和B、C兩點間的電勢差UBC;(2)假如規(guī)定B點的電勢為零,則A點和C點的電勢分別為多少?(3)作出過B點的一條電場線(只保留作圖的痕跡,不寫作法)。【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是知道電場力做功與電勢差的關(guān)系W=Uq