軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)1》預(yù)測(cè)試卷三

軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)1》預(yù)測(cè)試卷三

［單選

題］L

要使函數(shù)人］)三在1=0處連續(xù),/(o)應(yīng)該補(bǔ)充定義的數(shù)值站()

A.1/2

B.2

C.1

D.0

參考答案：C

參考解析：

lim/(x)=lim7rp7rzy=lim一

……x-x(^/T+T+/FT7)

=1加2=)=1.

-°y/\+X+—?T2

贄使函數(shù)/(i)在i=0處連續(xù)?必須有l(wèi)im/(z)=/(0).因此要令八0)L故應(yīng)選C.

［單選…

題］2.設(shè)/(%)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且/'(動(dòng)=2/(“)，則/”，(")等于()

A.2f(x)

B.4f(x)

C.8f(x)

D.12f(x)

參考答案：C

［單選

2.>4-4v:<1

設(shè)X與丫的聯(lián)合概，率密度為f(了.))一太、則X與Y()

題］3.10,其他.

A.獨(dú)立同分布

B.獨(dú)立但不同分布

C.不獨(dú)立但同分布

D.不獨(dú)立也不同分布

參考答案：D

參考解析：

關(guān)于X的邊緣概率函數(shù)為

同理得，丫的邊爆概率函數(shù)為

f/F4/24______r11

fy(y)=f(ny)cLr=<J-向1x』2、)、2,

F0.其他。

因?yàn)?根據(jù)X和y的概率函數(shù)，及〃(工)/y(y)//(工，y)，知X與Y不獨(dú)立也不同分布.

設(shè)X與Y的聯(lián)合概率密度為fCr,y)=.；'”+4丁<1'則X5Y()

|o.其他.

［單選題］5.設(shè)z=e"+31n*+y),則&2)=

A.(、+1)(以+力)

B.(&2+1)公+(/+1)力

C.『dx

D./

參考答案：B

［單選題］6.平面為：工-21y+3z+l=0與平面；r?：2x+y+2=0的位置關(guān)系是

A.垂直

B.斜交

C.平行不重合

D.重合

參考答案：A

［單選題］7.設(shè)向量組%、“'%線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是()。

A

B%、%、%+%

C%%、2%-3%

D%、%」/+%

參考答案：B

［單選

設(shè)函數(shù)Z=〃XJ）由連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，￡（兩，先）=￡&，%）=0,/,兒）=0,

題】&￡（%，％）＞°,則（為少。）為。

A.是極小值點(diǎn)

B.是極大值點(diǎn)

C.不是極值點(diǎn)

D.是否為極值點(diǎn)不定

參考答案：A

［單選題］9.級(jí)數(shù)石（2,+1）1的斂散性為

A.收斂

B.發(fā)散

C.條件收斂

D.無(wú)法確定

參考答案：A

［單選題］10.下列函數(shù)在區(qū)間（0,+00）內(nèi)單調(diào)減少的是

A.y=x

B.丁=/

C."Inx

參考答案：D

［單選題］1L設(shè)片J-3,則y'(l)=().

A.3

B.2

C.1

1

D.T

參考答案：B

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

參考解析:>'=(廣一3)'=2%,y'(l)=2.

［單選題］12.設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為2和4,則隨機(jī)變

量2X-3Y的方差；是（）。

A.-28

B.-8

C.8

D.44

參考答案：D

參考解析：D(2X-3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=44

［單選題］13.設(shè)y=f，則》=

A.5

B.4

C.49

D.x4Inx

參考答案：C

［單選

設(shè)X1,也,…凡為來(lái)自正態(tài)總體的區(qū)〃)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，又是樣本均值，記

1X_1?_1X

S；=—^工⑻-?工S；=-二(&-?2,sl=—7工⑷-以尸，

"IJI?i.1力T號(hào)

葭=1±(匕-〃尸，則服從自由度為力-1的2分布的隨機(jī)變量是()

題］14.ni-l

t=

AS］/y/n-1

,t=*

B62/J叱1

￡__一〃

pS3/赤

V/?

D.SJ赤

參考答案：B

1

［單選題］15.函數(shù)〃x)=37在x=0處

A.有定義

B.極限存在

C.左極限存在

D.右極限存在

參考答案：C

［單選

設(shè)A為mXn非零矩陣,給定兩個(gè)命題：

①r(A)=18②存在非零列向量a和非零列向量夕.使得A=a。'.

題］16,則①是②的()

A.充分但不必要條件

B.必要但非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件

參考答案：C

參考解析：

先證必要性°設(shè)a=(%.a?,…)丁邛=(8.心，…,6.并不妨設(shè)a出工0.根

據(jù)短陣秋的性質(zhì)(6)?由A="「有『(4)&八＜?)=】:另一方面,矩陣4中"中0?知「(A)》

1.f*r(A)?L

再證充分性.諛A=(%,).x."(A)=l,不妨設(shè)/0,因八A)=l.如A的所有二階子式

均為0.故時(shí)A的任一元%/AJ#/)有

%，*八.

=0?即。必,=%心力.

a“akt

上式當(dāng)i=A或，=/時(shí)也顯然成立.于是

a”

a2l

.，Qn，…〃“)=(%心.)網(wǎng)x”=(a〃%j)?x?=a〃A,

，”=(a”,a"，…a”)，則因a8工0,故a，P均是非零列向量，且有A=ap?

［單選題］17.已知小)的一個(gè)原函數(shù)為詈'則J為了“岫為

2_-CO=S-X+c

A.a

B.

8s6

/------=—+C

C.a

2空立+c

D.x

參考答案：C

察級(jí)數(shù)S4/在點(diǎn)X=2處收斂，則級(jí)數(shù)三（-1尸劭（）

［單選題］18.工工

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與即有關(guān)

參考答案：A

［單選題］19.IT+8時(shí)，是無(wú)窮小量的是：（）

A.ex

-K

B.e

J

C.777T

D.收1+K）

參考答案：B

［單選題］20.將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的

次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于（）o

A.-1

B.0

C.1/2

D.1

參考答案：A

［單選

題］2L

若八”）二］匚彘~1彳的定義域?yàn)椋ā?,+8）,則數(shù)值及的取值范圍是（）

A.0Wk<2

B.0Wk<l

C.0^k<3

D.0WkV4

參考答案：A

參考解析：

題干等價(jià)于A/+2H+2W0恒成立.當(dāng)6=0時(shí),有2工0；當(dāng)A聲。時(shí)，△=（24〉一

融<0.解得0<A<2.所以滿足題意的為的取值范圍是04A<2.

［單選題］22.設(shè)有直線BA專則該直線必定，）

A.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸

B.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸

C.不過(guò)原點(diǎn)，但垂直于X軸

D.不過(guò)原點(diǎn)，且不平等于x軸

參考答案：A

［單選題］23.設(shè)產(chǎn)q+5,設(shè)V氣

B.2.

參考答案：A

［單選題］24.設(shè)函數(shù)力0=XM-1“X-2,……(x-2003),則亨(Oi等于(

A.-2003

B.2003

C.-2003!

D.2003!

參考答案：C

［單選題］25.方程y"-3y'+2尸％廣的待定特解應(yīng)取().

A.Axe2x

B.(Ax+B)e2t

C.Ax2e2t

D.x(Ax^B)e2x

參考答案：D

參考解析：

本題考杳的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解<的取法：

若自由項(xiàng)/（外:匕G）e;當(dāng)a不為特征根時(shí),可設(shè)特解為

力Q.G）e\

?（幻為力的待定幾次多項(xiàng)式.

當(dāng)a為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

?=他》（大）產(chǎn).

當(dāng)a為二強(qiáng)特征根時(shí)，可設(shè)特解為

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0.

特征根為,尸1,々二2.

自由項(xiàng)/■）=%/,相當(dāng)于a=2為單特征根.又因?yàn)樨埃?）為一次式，因此應(yīng)選D.

一單選題126.設(shè)在兩處連續(xù)，貝人下列命題正確的是

lira/（x）可能不存在

A.f

lira/。）比存在，但不一定等于」（而）

B.f

Inn必定存在，且等于/（兩）

C.一

D,力/））在點(diǎn)的必定可導(dǎo)

參考答案：C

［單選題］27.函數(shù)/a）=7+2x在閉區(qū)間［0刀上滿足拉格朗日定理的S等于

+_L

A.-73

1

B.3

1

C.#

D.有

參考答案：B

［單選題］28.設(shè)/（%）=ln（l+%）+e'/（,）在”=0處的切線方程是（）

A.3x-y+l=0

B.3x+y-l=0

C.3x+y+l=0

D.3x-y-l=0

參考答案：A

'0X<0

函數(shù)”功=1c在點(diǎn)X=0不連續(xù)是因?yàn)?)

x>0

［單選題］29.口

A.f(0+0)Wf(0)

B.f(0—0)Wf(0)

C.f(0+0)不存在

D.f(0-0)不存在

參考答案：C

［單選題］30.下列矩陣中A與B合同的是()o

R11［011

A.Li1JLi2j

ri2］［2ii

A=1,B=

B.121JLl2j

參考解析：

由合同定義:C7C：B.矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是"(A)，(B)且行列式

W與|B|同號(hào).

本811A選項(xiàng)中矩陣的秩不相等,B選項(xiàng)中矩陣的行列式正、負(fù)號(hào)不同.故排除A和B兩項(xiàng)，

C選項(xiàng)中矩陣A的特征值為1,2,0,而矩陣8的特征值為1.3,0,所以二次型//U與父Bx/j

相同的正、負(fù)慣性指數(shù).故A和8合同。

而D選項(xiàng)中,A的特征值為I,士2.B的特征值為1,一2?一2?因?yàn)閃Ax與KBx正、負(fù)慣性

指數(shù)不同?故不合同.

［單選

設(shè)隨機(jī)變量X的概率定度為f(?r)=-1e9產(chǎn),則X的方差為()

題］31.2&

A.2

B.a

C.2V2

D.4

參考答案：A

參考解析：由題干知，隨機(jī)變量X服從一般正態(tài)分布N(-2,2),即X的方差為

2o

［單選題］32.設(shè)X~內(nèi)(l,p)，工】,否，是來(lái)自X的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是

當(dāng)〃充分大時(shí)，近似有萬(wàn)?從1,四二2］

A.k)

BP(X=炒=C：/(l-獷C=0,1,2,…，力

p(x=-)=c)F-py*,左=o,L2,…/

C.n

kk

DP［xi=k)=c^po-Py-A<i<^

參考答案：B

［單選題］33.下列式子中成立的是

A.fo?d^Jo1?dx

B.J；加引*4dz

c

DJ；Inxdx<J；(Inx)2dx

參考答案：c

［單選

已知4階矩陣工的第三列的元素依次為1,3,-2,2,它們的余子式的值分別為

題］34.3,-2,1,1,則M|=良=()

A.5

B.-5

C.-3

D.3

參考答案：A

等于().

［單選題］35.Jf-siyn2V%l

A.sinx

—+C

B.sinx

C.-cotx+C

D.cotx+C

參考答案：C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.

［―dx=-cotx+C.

參考解析：Jsinx

［單選題］36.設(shè)片.力，則y'Lo等于（）.

A.1

B.0

C.-1

D.-2

參考答案：A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式.

參考解析：（sinx）'=cos力,/|“o=cosxl,.o=1

［單選

題］37.

設(shè)函數(shù)片/（〃）〃,（%），且/與3均可導(dǎo)，則2/降（4）］等于（）

dx

s業(yè)

d￡xdx噂

dx籽

A.*

BC.

幺4

D.dudx

參考答案：D

9

［單選題］38.級(jí)數(shù)2?式D”在五二一1處收斂，則此級(jí)數(shù)在32處

A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.無(wú)法確定

參考答案：B

［單選題］39.設(shè)2=sin2%,則：V等于

A.-cos2x

B.cos2x

C.-2cos2x

D.2cos2x

參考答案：D

［單選題］40.若在（a，b）上‘卜）＞°且［旬＜0,則函數(shù)y=f（x），在這問(wèn)（a，b）上是：（）

A.增加且凹的

B.減少且凹的

C.增加且凸的

D.減少且凸的

參考答案：C

［單選題］41.對(duì)任意隨機(jī)變量X，若斯存在，則說(shuō)成因］等于

A.0

B.X.

C.EX

D.（3

參考答案：C

［單選

7r

題］42.平面l:%-2y+3z+l=0,772：2x+y+2=0的位置關(guān)系為（）.

A.垂直

B.斜交

C.平行

D.重合

參考答案：A

參考解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系.

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量叫，叫間的關(guān)系確定.

若明，"2,則兩平面必定垂直.

若.〃勺，當(dāng)?"I=2#1時(shí),兩平面平行；

A?D2C2U2

當(dāng)今福至苗時(shí)，兩平面重合?

若跖與叫既不垂直，也不平行，則兩平面斜交.

由于〃尸（1,-2,3）,%=（2,19。）?”2二°，可知”I，%，因此"i，

萬(wàn)2,應(yīng)逐A.

［單選

設(shè)4,4是矩陣工的兩個(gè)不司的特征值，乙不是A的分別屬于4,4的特征向量,

題］43.則

A,對(duì)任意用。0,上之*。，歸居+月不都是/的特征向量

B.存在常數(shù)占=0,&=0,向4+玲不是上的特征向量

當(dāng)占HO42Ho時(shí)，+&7不可能是力的特征向量

<r/?

D.存在惟一的一組常數(shù)月*。內(nèi)*0,使發(fā)居+均7是工的特征向量.

參考答案：C

「滴、比史級(jí)數(shù)Z(-1廣‘―-(。為大于°的常數(shù))()?

［單選題］44.Gn+a

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與a有關(guān)

參考答案：A

參考解析：

本題考杳的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.

注意(-1)"'"—="—!為P=2的p級(jí)數(shù),因此為收斂級(jí)數(shù).

n4-an-￥an77^n

由比較判別法可知j"―收斂.故f(-I)"”"一絕對(duì)收斂，應(yīng)選A.

［單選題］45,設(shè)函數(shù)/C)在點(diǎn)力。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是()?

［加/(也小”!必存在

A1”x-xQ

lim/(%)=0

B.*-*?o

lim/(x)#/(x)

C.L*O0

lim/(x)=/(x0)

D.i。

參考答案：D

參考解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義,連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系.

由函數(shù)連續(xù)性的定義:若在/處/(%)連續(xù)，則

lim/(x)=/(x0).

可知選項(xiàng)D正確.C不正確.

由于連續(xù)性并不能保證/(")的可導(dǎo)性，可知A不正確.

由于連續(xù)必定能保證極限等于/(/),而/(%)不一定等于0,B不正確.

一飛

故知應(yīng)選D.

［單選題］46.函數(shù)y=/+U的圖形對(duì)稱于直線

A.y=x

B.y=-x

C.x=0

D."0

參考答案：C

［單選題］47.下列n階行列式，一定等于T的是()。

A.1

11

11

B.1

o1

1o

1???

???0

C.1o

1

10

01

D.1

參考答案：D

四個(gè)選項(xiàng)中的行列式分別為

=1+（-1產(chǎn)，

1

11

01

1

參考解析:

［單選題設(shè)/⑴為連續(xù)函數(shù),則21）,油等于（）.

B.

C.切（公）

D.2叭公）

參考答案：D

參考解析：

本題考杳的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)?

當(dāng)/（%）為連續(xù)函數(shù)“（％）為可導(dǎo)函數(shù)時(shí),

d9（%）

/（￡）山=咒少（欠）］,/（%）,

dxJo

可知市=/（—）?（X2）'=2xf（x2）,

因此應(yīng)選D.

［單選題］49.設(shè)函數(shù)f（欠）=arcsin”,則/'（%）等于（）.

A.-sinx

B.cosx

1_

c.八T

D.J'-，

參考答案：C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.

/(%)=arcsinx,/(x)=------

參考解析：g

［單選題］50,方程y“-3/+2y=ex+1+ezcos2x的特解形式為()

A.y=az+6+Aexcos2.r

By=aez+人+e'(Acos2z+Bsin2x)

Qy=axe1+6+xex(Acos2x+Bsin2j-)

D.y=ajceJ+力+e'(Acos2z+Bsin2z)

參考答案：D

參考解析：

方程)“-3:/+23=0的特征方程為八一3廠+2=0.特征根為h=1"?=2.則方程5/-

3，+2y=U+l+/cos2z的待定特解為

f

y=axe+〃+(Acos2i+Bsin2-r)9

［單選題］51.若可導(dǎo)，則下列各式錯(cuò)誤的是

=/r(0)

A.3X

］"(m+2%)-/(而)

=2/5)

B.J。h

Hm/(初一"/一端=/r(^o)

C.EOAx

limJ(，°+?)_/(/一△')=/'(%)

D.30Ax

參考答案：D

［單選題］52.在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率。的意義是()

A.在Ho不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)R被拒絕的概率

B.在H。不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)Ho被接受的概率

C.在H。。成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)R被拒絕的概率

D.在Ho成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)R被接受的概率

參考答案：C

［單選

題］53.

設(shè)A是〃階矩陣.P是〃階可逆矩陣?〃堆列向最a是矩陣A的屬于特征值1的特征向最,那么在下

列矩陣中

⑴心⑵PIP；(3)ATI⑷E-JA.

a肯定是其特征向址的矩陣共有()

1個(gè)

A.2個(gè)

BC.

3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：B

參考解析：

由Aa=Aa(aH0),有

Aa=A(Aa)=AAa=Aa(aW0.)

即a必是A，屬于特征值V的特征向量。(1)成立。又

(E—-rA)a=a—；Aa=(1—^-A)a(aX0)■

乙w￡>

知a必是矩陣E-屬于特征值1一4久的特征向最。(4)成立。因?yàn)?/p>

(PAP)(Pa)=PAa=APa.

按定義?矩陣PIP的特征向盤(pán)是P：a.由于Pl與a不一定共線,因此不能確定a是否為

P|AP的特征向量，即相似矩陣的特征向最是不一樣的.(2)不成立。

線性方程組aE-A)x=0與aE-A『)x=0不一定同解,所以。不一定是第二個(gè)方程組的解.

即(I不一定是A'的特征向盤(pán)。(3)不成立。

由排除法,應(yīng)選B.

［單選題］54」充7辦等于

A.sinx

—+C

B.sinx

C.-cotx+C

D.cotx+C

參考答案：C

［單選題］55.設(shè)函數(shù)〃x)在區(qū)間［凡句上連續(xù)，則Jj⑶心一Jj(M=

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.不確定

參考答案：C

［單選題］56,下列微分方程中，一階線性齊次方程是

A.8~)匕=煙

B.2r

C砂，+y=0

D.?'=>+”+>2

參考答案：B

［單選

要使&=(1,0,1)T,^2=(-2,0,1)T都是線性方程組所=0的解，只要系數(shù)矩陣A

題］57.為

」23

312

A.211

-12r

B.I112.

■Q1CT

020

C.321

■Q-10-

D」020.

參考答案：D

［單選題］58,設(shè)向成組a皿曲線性無(wú)關(guān)，則下列向量組”性西方的是

AQ)-a?@—a，a一

B.+。2a-OiaTa,

C.ffi一2QZa-2a3a-2g

4

D.ai+2/，a?-2a3，&+2a}

參考答案：A

［單選題］59.若,3=3則'“)_"叫=()

A.3

1

B.3

C.-3

1

D.-3

參考答案：B

［單選題］60.設(shè)4是〃階非本線律,且存在正整數(shù)m?使得A?=O,則()

A.A是對(duì)稱矩陣

B.A是實(shí)矩陣

C.A有正特征值

D.A不能對(duì)角化

參考答案：D

參考解析：

設(shè)人是A的特征值,則廣是A-的特征值.由于A?=0,則廣=0,所以矩陣A的特征

值都為0.下面證明矩陣A不能對(duì)角化.〃階矩陣可對(duì)角化的克要條件是有〃個(gè)線性無(wú)關(guān)的將任

向量.屬于樸征依0的樸征向量是Ax=0的非零解,Ax=0的基應(yīng)解系含〃入A)個(gè)解向量。

所以A的屬于樸征值0的或性無(wú)關(guān)的特征向量有"一,(A)個(gè).因?yàn)锳rO,所以r(A)2l?進(jìn)而

tn-r(A)<n,即將妊陣A不能時(shí)角化.

［單選題］61.設(shè)函數(shù)/(%)在點(diǎn)％o處連續(xù)，則函數(shù)/(%)在點(diǎn)％。處()

A.必可導(dǎo)

R.必不可導(dǎo)

C.可導(dǎo)與否不確定

D.可導(dǎo)與否與在xo處連續(xù)無(wú)關(guān)

參考答案：C

…「設(shè)limg(%),則lim轉(zhuǎn)等于()

［單選題］62.i*o