人教版七年級數(shù)學上冊 第四章 整式的加減知識歸納與題型突破（單元復(fù)習 8類題型清單）

第四章整式的加減知識歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識速記一、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【要點提示】（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．【要點提示】（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【要點提示】單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．【要點提示】“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．【要點提示】（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．【要點提示】（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．三、整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．【要點提示】（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同類項用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點提示】1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．五、合并同類項1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．【要點提示】合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.六、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．【要點提示】(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．七、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．【要點提示】(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，八、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．【要點提示】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．0303題型歸納題型一單項式、多項式、整式的判斷例題：（23-24七年級上·全國·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：．單項式：{

…}；多項式：{

…}整式：{

…}．鞏固訓練1.（23-24七年級上·云南文山·階段練習）在式子，，0.5，，，中，單項式的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（23-24七年級上·吉林松原·階段練習）下列式子中：，，，，，整式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（22-23七年級上·安徽六安·階段練習）對下列式子進行分類．．單項式：（

）；多項式：（

）；整式：（

）．題型二同類項的判斷例題：（23-24七年級上·海南儋州·期末）下列各式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．鞏固訓練1．（22-23七年級上·河北唐山·單元測試）下列各選項中的兩個單項式，不是同類項的是()A．與 B．與 C．與 D．與2．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）不是同類項的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和3．（23-24七年級上·山東青島·期末）下列各組中的兩項不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與題型三單項式的系數(shù)、次數(shù)例題：（23-24七年級下·青海西寧·開學考試）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川成都·階段練習）的系數(shù)是，次數(shù)是．2．（23-24七年級上·湖北荊門·單元測試）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．3．（23-24七年級上·四川內(nèi)江·期末）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是；題型四多項式的項、項數(shù)或次數(shù)例題：（23-24七年級上·上?！卧獪y試）多項式是次項式，其中最高次項的系數(shù)是．鞏固訓練1．（23-24七年級上·上海青浦·期中）多項式是次項式，常數(shù)項是．2．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）多項式的次數(shù)最高項的系數(shù)是，常數(shù)項是．3．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）多項式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是．題型五寫出滿足某些特征的單項式、多項式例題：（23-24七年級下·廣東東莞·期中）寫出一個含有字母、的五次單項式：．鞏固訓練1．（23-24七年級上·云南德宏·期末）寫出系數(shù)為，含有字母，的三次單項式．2．（23-24七年級下·河南洛陽·開學考試）請你寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為則這個二次三項式是．3．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）一個關(guān)于字母的二次三項式，它的常數(shù)項是，請寫出一個滿足條件的多項式．題型六將多項式按某個字母升冪（降冪）排列例題：（23-24七年級上·上?！るA段練習）把多項式按字母的降冪排列：．鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）把多項式按的降冪排列為．2．（23-24七年級上·四川樂山·階段練習）將多項式按的降冪重新排列為：．3．（23-24七年級上·福建泉州·期末）將多項式按字母升冪排序：．題型七整式的加減運算例題：（2024七年級上·全國·專題練習）化簡：(1)；(2)．鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）化簡下列式子：(1)；(2)．2．（23-24六年級上·山東青島·期末）化簡：(1)(2)3．（23-24七年級上·江西吉安·期中）計算：(1)；(2)4．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）化簡：(1)；(2)．題型七整式加減運算中先化簡再求值例題：（23-24七年級下·寧夏固原·開學考試）先化簡，再求值：，其中，．鞏固訓練1．（22-23七年級上·遼寧沈陽·階段練習）先化簡，再求值：，其中，.2．（23-24七年級下·河南濮陽·開學考試）先化簡，再求值：，其中，．3．（23-24七年級上·安徽·單元測試）先化簡、再求值：，其中、4．（23-24七年級下·廣西南寧·開學考試）先化簡后求值：，其中，．5．（23-24七年級下·重慶·開學考試）化簡求值：，其中．(1)求a，b的值(2)化簡并求出的值．題型八整式的加減運算中錯解復(fù)原問題例題：（23-24七年級上·廣東江門·階段練習）小明化簡的過程如下，請指出他化簡過程中的錯誤，寫出對應(yīng)的序號，并寫出正確的化簡過程：解：①②③(1)他化簡過程中出錯的是第________步（填序號）；(2)請寫出正確的解答過程鞏固訓練1．（23-24七年級上·寧夏吳忠·期中）下面是小明同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

第一步

第二步

第三步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；②第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________；任務(wù)二：請直接寫出該整式化簡后的正確結(jié)果________．2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）下面是小林同學化簡的一道題，其解答過程如下：化簡：，解：原式

第一步

第二步

第三步(1)小林同學開始出現(xiàn)錯誤是在第______步，錯誤的原因是__________．(2)請給出正確的解答過程．3．（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）下面是馬小虎同學做的一道題：化簡：．解：原式………………第一步…第二步………第三步(1)上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是第步；(2)請寫出正確的解題過程．4．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下面是小帆同學進行整式化簡的過程，認真閱讀并完成相應(yīng)的問題．…………第一步………………第二步………………第三步(1)以上化簡步驟中，第__________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是__________；(2)請寫出正確的化簡過程，并計算當時該整式的值．

第四章整式的加減知識歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識速記一、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【要點提示】（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．【要點提示】（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【要點提示】單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．【要點提示】“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．【要點提示】（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．【要點提示】（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．三、整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．【要點提示】（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同類項用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.【要點提示】1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．五、合并同類項1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．【要點提示】合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.六、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．【要點提示】(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．七、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．【要點提示】(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，八、整式的加減運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．【要點提示】（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．0303題型歸納題型一單項式、多項式、整式的判斷例題：（23-24七年級上·全國·課堂例題）把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：．單項式：{

…}；多項式：{

…}整式：{

…}．【答案】單項式：；多項式：；整式：【分析】根據(jù)整式的分類，單項式和多項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：單項式：；多項式：；整式：．【點睛】本題主要考查了整式的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的定義．鞏固訓練1.（23-24七年級上·云南文山·階段練習）在式子，，0.5，，，中，單項式的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的定義，利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，進而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式，，0.5，，，中，0.5，，是單項式，故單項式的個數(shù)有3個．故選：B．2．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)多項式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項式定義．【詳解】解：是單項式，是多項式，是分式，是多項式，其中多項式有2個，故選：．3．（23-24七年級上·吉林松原·階段練習）下列式子中：，，，，，整式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】此題考查了整式的概念，根據(jù)整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即可求解．【詳解】解：整式有，，，共4個．故選：C．4．（22-23七年級上·安徽六安·階段練習）對下列式子進行分類．．單項式：（

）；多項式：（

）；整式：（

）．【答案】，，，；，，；，，，，，，【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式．多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成的式子．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．不含字母的項叫做常數(shù)；整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】單項式：（，，，）多項式：（，，）是整式：（，，，，，，）【點睛】本題考查整式、單項式、多項式的概念，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．題型二同類項的判斷例題：（23-24七年級上·海南儋州·期末）下列各式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同類項的識別，同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與，所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；B．與，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題；C．與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項符合題意；D．與，所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；故選：C．鞏固訓練1．（22-23七年級上·河北唐山·單元測試）下列各選項中的兩個單項式，不是同類項的是()A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．據(jù)此分析即可．【詳解】解：A、C、D符合同類項的定義；B中相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項．故選B．2．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）不是同類項的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】本題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義．含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的幾個單項式是同類項，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：A、和符合同類項的定義，故本選項不符合題意；B、和所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，符合題意；C、和符合同類項的定義，故本選項不符合題意；D、和符合同類項的定義，故本選項不符合題意；故選：B．3．（23-24七年級上·山東青島·期末）下列各組中的兩項不是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查同類項的概念，根據(jù)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項進行判斷即可，正確理解同類項的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】．根據(jù)同類項的定義，與是同類項，不符合題意；．根據(jù)同類項的定義，與不是同類項，符合題意；．根據(jù)同類項的定義，與是同類項，不符合題意；．根據(jù)單獨的數(shù)是同類項，故與是同類項，不符合題意；故選：．題型三單項式的系數(shù)、次數(shù)例題：（23-24七年級下·青海西寧·開學考試）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】4【分析】此題主要考查了單項式，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，即可得解．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是故答案為：，4．鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川成都·階段練習）的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查單項式，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，即單項式中數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和是單項式的次數(shù)，是正確解答的前提．根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，單項式的次數(shù)為，故答案為：，32．（23-24七年級上·湖北荊門·單元測試）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義（一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)）和系數(shù)的定義（單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)）即可得．本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，故答案為：，5．3．（23-24七年級上·四川內(nèi)江·期末）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是；【答案】六/6【分析】考查單項式的系數(shù)以及次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和就是單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵單項式的數(shù)字因數(shù)是，所有字母指數(shù)的和∴此單項式的系數(shù)是，次數(shù)是六．故答案為：；六．題型四多項式的項、項數(shù)或次數(shù)例題：（23-24七年級上·上?！卧獪y試）多項式是次項式，其中最高次項的系數(shù)是．【答案】六五【分析】本題考查多項式的次數(shù)，項數(shù)和系數(shù)．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的次數(shù)：最高項的次數(shù)，項數(shù)：單項式的個數(shù)，系數(shù)：單項式中的數(shù)字因式，進行作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得多項式一共有五項，其中：、、的次數(shù)均是，的次數(shù)是，是常數(shù)項，∴多項式最高次項六，最高次項的系數(shù)是，故答案為：六，五，．鞏固訓練1．（23-24七年級上·上海青浦·期中）多項式是次項式，常數(shù)項是．【答案】四四【分析】本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義．根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】解：多項式的次數(shù)為四次四項式，常數(shù)項為，故答案為：四、四、．2．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）多項式的次數(shù)最高項的系數(shù)是，常數(shù)項是．【答案】【分析】本題主要考查多項式的項、次數(shù)、系數(shù)的概念，根據(jù)定義，多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式的次數(shù)為多項式中次數(shù)最高項的單項式次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)；系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．掌握這些概念是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】多項式的次數(shù)最高項的系數(shù)是，常數(shù)項是，故答案為：，．3．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）多項式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是．【答案】74【分析】本題考查多項式的項，解答本題需要我們掌握多項式中次數(shù)、項數(shù)的定義．【詳解】解：多項式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是7，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是4．故答案為：，7，，4．題型五寫出滿足某些特征的單項式、多項式例題：（23-24七年級下·廣東東莞·期中）寫出一個含有字母、的五次單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查的是單項式的概念，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，次數(shù)與單項式的數(shù)字因數(shù)沒有關(guān)系，寫的只要符合要求即可．【詳解】解：答案不唯一，含字母的五次單項式是；故答案為：（答案不唯一）．鞏固訓練1．（23-24七年級上·云南德宏·期末）寫出系數(shù)為，含有字母，的三次單項式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查單項式的定義，由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)（當系數(shù)為1或時，1可以省略不寫）．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：系數(shù)為，含有字母，的三次單項式：故答案為：（答案不唯一）2．（23-24七年級下·河南洛陽·開學考試）請你寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為則這個二次三項式是．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了多項式的相關(guān)定義，根據(jù)多項式的項，系數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：一個關(guān)于x的二次三項式為：．故答案為：．（答案不唯一）3．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）一個關(guān)于字母的二次三項式，它的常數(shù)項是，請寫出一個滿足條件的多項式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了多項式的性質(zhì)，根據(jù)條件及多項式的項及次數(shù)的定義可以得出所求的多項式．根據(jù)題意寫出滿足條件的多項式即可．【詳解】解：由題意得：該多項式為：．故答案為：（答案不唯一）．題型六將多項式按某個字母升冪（降冪）排列例題：（23-24七年級上·上?！るA段練習）把多項式按字母的降冪排列：．【答案】【分析】本題考查了多項式，按字母x的指數(shù)由高到低排列．根據(jù)多項式中的指數(shù)從大到小，對多項式的項進行排列即可．【詳解】解：由題意知，按字母x的降冪排列為，故答案為：．鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）把多項式按的降冪排列為．【答案】【分析】本題考查了將多項式按某個字母升冪（降冪）排列，正確理解題意即可．【詳解】解：把多項式按的降冪排列為：故答案為：．2．（23-24七年級上·四川樂山·階段練習）將多項式按的降冪重新排列為：．【答案】【分析】本題考查了多項式的升序或降序排列；先分清多項式的各項，然后按多項式中的降冪排列的意義排列即可．【詳解】解：將多項式按的降冪重新排列為，故答案為：．3．（23-24七年級上·福建泉州·期末）將多項式按字母升冪排序：．【答案】【分析】本題考查多項式．把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．據(jù)此先分清多項式的各項，然后各項按字母m的指數(shù)從小到大進行排列．【詳解】將多項式按字母升冪排序為：．故答案為：題型七整式的加減運算例題：（2024七年級上·全國·專題練習）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．鞏固訓練1．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）化簡下列式子：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主經(jīng)考查了整式的加減．熟練掌握去括號，合并同類項，符號的變化，運算順序，是解決問題的關(guān)鍵．（1）把同類項合并即可．（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）．（2）．2．（23-24六年級上·山東青島·期末）化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式（2）原式3．（23-24七年級上·江西吉安·期中）計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．4．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期中）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減運算，注意有括號的先去括號，去括號之后合并同類項，注意同類項不僅僅要字母相同，相同字母的指數(shù)也必須相同才是同類項，才能合并．（1）先去括號，然后再合并同類項即可得出答案；（2）先去括號，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）解：（2）題型七整式加減運算中先化簡再求值例題：（23-24七年級下·寧夏固原·開學考試）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】本題考查整式的加減-化簡求值．掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．去括號再合并同類項即可化簡．將，代入化簡后的式子即可求值．【詳解】解：，當，時，原式．鞏固訓練1．（22-23七年級上·遼寧沈陽·階段練習）先化簡，再求值：，其中，.【答案】；0【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：，把，代入得：原式．2．（23-24七年級下·河南濮陽·開學考試）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，合并同類項，最后把，代入化簡后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：；當，時，原式．3．（23-24七年級上·安徽·單元測試）先化簡、再求值：，其中、【答案】；2【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)字求解即可．【詳解】解：，當、時，原式．4．（23-24七年級下·廣西南寧·開學考試）先化簡后求值：，其中，．【答案】【分析】先去括號，再合并同類項，最后代值．本題考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是正確計算．【詳解】解：，代入，，原式．5．（23-24七年級下·重慶·開學考試）化簡求值：，其中．(1)求a，b的值(2)化簡并求出的值．【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查整式的運算，熟練運用整式運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的非負性即可求解；（2）先去括號，然后和合并同類項，得出最簡式后，把、的值代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，；（2），當，時，原式．題型八整式的加減運算中錯解復(fù)原問題例題：（23-24七年級上·廣東江門·階段練習）小明化簡的過程如下，請指出他化簡過程中的錯誤，寫出對應(yīng)的序號，并寫出正確的化簡過程：解：①②③(1)他化簡過程中出錯的是第________步（填序號）；(2)請寫出正確的解答過程【答案】(1)①(2)見解析【分析】本題考查了整式的加減；（1）觀察可知在第①步去第二個括號時最后一個數(shù)漏乘了2；（2）正確的解答是先去括號，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）他化簡過程中出錯的是第①步，去第二個括號時最后一個數(shù)漏乘了故答案為①；（2）正確的解答是：．鞏固訓練1．（23-24七年級上·寧夏吳忠·期中