浙江省湖州市長興縣、德清縣、安吉縣2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

浙江省湖州市長興縣、德清縣、安吉縣2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.2．已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.43．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，4．已知是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數(shù)，且 B.單調減函數(shù)，且C.單調增函數(shù)，且 D.單調減函數(shù)，且5．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.6．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.7．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.8．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內，，，設.若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.12．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°13．的值為________14．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________15．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________16．_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（a＞0且）是偶函數(shù)，函數(shù)（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函數(shù)有零點，求a的取值范圍；（3）當a＝2時，若，使得恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．19．已知函數(shù)，且關于x的不等式的解集為（1）求實數(shù)b，m的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.21．“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點，研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年：當時，是的一次函數(shù)，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求關于的函數(shù)解析式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.2、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C3、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.4、A【解析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題5、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【詳解】當0≤x≤1時，設f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得6、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.7、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B8、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.9、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.10、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關鍵就是將點的坐標利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.12、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題13、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：14、7【解析】根據(jù)題意,算出圓M關于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【詳解】設圓是圓關于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉化為，再利用對稱性求出的最小值即可15、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：16、【解析】利用根式性質與對數(shù)運算進行化簡.【詳解】，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，由f（－x）＝－f（x），即對恒成立求解；（2）由有零點，轉化為有解，令，轉化為函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點求解；（3）根據(jù)，使得成立，由求解.【小問1詳解】解：因f（x）為偶函數(shù)，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對恒成立，對恒成立，對恒成立，所以【小問2詳解】因為有零點即有解，即有解令，則函數(shù)y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點，當0＜a＜1時，無解；當a＞1時，在上單調遞減，且，所以在上單調遞減，值域為由有解，可得a＞0，此時a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；【小問3詳解】，當時，，由（2）知，當且僅當時取等號，所以的最小值為1，因為，使得成立，所有，即對任意的恒成立，設，所以當t＞1時，恒成立，即，對t＞1恒成立，設函數(shù)在單調遞減，所以，所以m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為18、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達定理求解即可；（2）轉化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當且僅當，即時等號成立所以，則的取值范圍是20、（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)條件得對稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關系比較得最大值（2）由得對稱軸必在內，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當時，即時，當時，，，，，解得或（舍），，.②當時，即時，在上為增函數(shù)，與矛盾，無解，綜上得：，.21、（1）；（2）當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當時，．當時，設，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函