2025屆遼寧省撫順市十中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆遼寧省撫順市十中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則橢圓方程為（）A. B.C. D.2．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.3．《萊茵德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有這樣一道題目：把93個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個(gè)A.12 B.24C.36 D.484．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.6．設(shè)a，b，c非零實(shí)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.7．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）A. B.C. D.8．已知平面的一個(gè)法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥9．已知數(shù)列通項(xiàng)公式，則（）A.6 B.13C.21 D.3110．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.202211．等差數(shù)列的公差，且，，則的通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.12．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實(shí)數(shù)，求的最小值；（3）若，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的值.14．已知點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____________15．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____（結(jié)果用數(shù)值表示）16．計(jì)算：________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍20．（12分）已知圓：與直線：.（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)度.21．（12分）已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.22．（10分）已知甲組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的整數(shù)部分為莖，數(shù)據(jù)的小數(shù)部分(僅一位小數(shù))為葉，例如第一個(gè)數(shù)據(jù)為5.3（1）求：甲組數(shù)據(jù)的平均值、方差、中位數(shù)；（2）乙組數(shù)據(jù)為，且甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后的30個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，求：乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差，寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟.參考公式：平均值，方差

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可得出，可得出，，結(jié)合已知條件求得的值，可得出、的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，設(shè)該橢圓的焦距為，則，由圖可知，點(diǎn)第一象限，將代入橢圓方程得，得，所以，點(diǎn)，易知點(diǎn)、，，，因?yàn)椋瑒t，得，可得，則，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為為，則，，因此，橢圓的方程為.故選：A.2、B【解析】直接利用直線垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)閘1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直計(jì)算參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，根據(jù)題意，由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D4、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域?yàn)?，且，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B5、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，，，，且，，故選：A6、C【解析】對(duì)于A、B、D：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：利用作差法證明.【詳解】對(duì)于A：取符合已知條件，但是不成立.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取符合已知條件，但是，所以不成立.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所?故C正確；對(duì)于D：取符合已知條件，但是，所以不成立.故D錯(cuò)誤；故選：C.7、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個(gè)數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C8、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：A9、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C10、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C11、C【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的兩個(gè)根，由可知，所以，從而可求出，可得到通項(xiàng)公式.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以可以看成一元二次方程的兩個(gè)根，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案；（2）根據(jù)題意，，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，最后求得答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可知方程的兩個(gè)根為，2，由韋達(dá)定理得，，故，.【小問(wèn)2詳解】由題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【小問(wèn)3詳解】若，，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即對(duì)于恒成立，單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即即對(duì)于恒成立，在單調(diào)遞減，此時(shí)，所以；當(dāng)x=2時(shí)，.綜上所述：.14、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，.故答案為：.15、12【解析】通過(guò)二次展開(kāi)式就可以得到.【詳解】的展開(kāi)式中含含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：1216、【解析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】由題設(shè)A是的真子集，結(jié)合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知證得，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設(shè)，表示點(diǎn)Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，又因?yàn)?，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，，，所以，，，因?yàn)?，，所以，，又，平面，平面，所以平?（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設(shè)平面的法向量因?yàn)椋?所以，即，不妨設(shè)，得.，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（3）設(shè)，即，，所以，即，因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法，向量法求二面角的步驟：建、設(shè)、求、算、?。?、建：建立空間直角坐標(biāo)系，以三條互相垂直的垂線的交點(diǎn)為原點(diǎn)；2、設(shè)：設(shè)所需點(diǎn)的坐標(biāo)，并得出所需向量的坐標(biāo)；3、求：求出兩個(gè)面的法向量；4、算：運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值；5、?。焊鶕?jù)二面角的范圍和圖示得出的二面角是銳角還是鈍角，再取值.19、（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)（2）證明見(jiàn)解析（3）[1，＋∞)【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得，令，則可得，然后利用累加法可證得結(jié)論，（3）由，故，然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，（），則，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)k＝1時(shí)，，故令，則，即，所以【小問(wèn)3詳解】由，故當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，因此恒成立，且的根至多一個(gè)，故在(0，1]上單調(diào)遞增，所以恒成立當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；于是，與恒成立相矛盾綜上，的取值范圍為[1，＋∞)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是利用（1）可得，從而得，然后令，得，最后累加可證得結(jié)論，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題20、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）將直線方程化為，解方程得出定點(diǎn)；（2）求出圓心到直線的距離，再由幾何法得出弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)橹本€，所以．令，解得，所以不論取何值，直線必過(guò)定點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，直線為，圓心圓心到直線的距離，則21、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得面積【小