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2025屆遼寧省撫順市十中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為右焦點(diǎn),且,點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,則橢圓方程為()A. B.C. D.2.已知兩直線方程分別為l1:x+y=1,l2:ax+2y=0,若l1⊥l2,則a=()A2 B.-2C. D.3.《萊茵德紙草書(shū)》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有這樣一道題目:把93個(gè)面包分給5個(gè)人,使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三,則最大的一份是()個(gè)A.12 B.24C.36 D.484.已知函數(shù)在處取得極值,則的極大值為()A. B.C. D.5.已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),,設(shè),則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.6.設(shè)a,b,c非零實(shí)數(shù),且,則()A. B.C. D.7.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率是()A. B.C. D.8.已知平面的一個(gè)法向量為=(2,-2,4),=(-1,1,-2),則AB所在直線l與平面的位置關(guān)系為()A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥9.已知數(shù)列通項(xiàng)公式,則()A.6 B.13C.21 D.3110.已知是拋物線上的點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若,則()A.1011 B.2020C.2021 D.202211.等差數(shù)列的公差,且,,則的通項(xiàng)公式是()A. B.C. D.12.如圖,在平行六面體中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,若,且,則的長(zhǎng)為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù).(1)若的解集為,求a,b的值;(2)若,a,b均正實(shí)數(shù),求的最小值;(3)若,當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)b的值.14.已知點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____________15.在的展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____(結(jié)果用數(shù)值表示)16.計(jì)算:________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知集合,.若,且“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點(diǎn),且.(1)求證:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)為棱上的點(diǎn)(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.19.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),,求證:;(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍20.(12分)已知圓:與直線:.(1)證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求出其坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng)度.21.(12分)已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且C為鈍角.(1)求cosA;(2)若,,求三角形的面積.22.(10分)已知甲組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,其中數(shù)據(jù)的整數(shù)部分為莖,數(shù)據(jù)的小數(shù)部分(僅一位小數(shù))為葉,例如第一個(gè)數(shù)據(jù)為5.3(1)求:甲組數(shù)據(jù)的平均值、方差、中位數(shù);(2)乙組數(shù)據(jù)為,且甲、乙兩組數(shù)據(jù)合并后的30個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為,方差為,求:乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差,寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟.參考公式:平均值,方差
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)橢圓方程為,設(shè)該橢圓的焦距為,則,求出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)可得出,可得出,,結(jié)合已知條件求得的值,可得出、的值,即可得出橢圓的方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為,設(shè)該橢圓的焦距為,則,由圖可知,點(diǎn)第一象限,將代入橢圓方程得,得,所以,點(diǎn),易知點(diǎn)、,,,因?yàn)椋瑒t,得,可得,則,點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為為,則,,因此,橢圓的方程為.故選:A.2、B【解析】直接利用直線垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)閘1⊥l2,所以k1k2=-1,即-=1,解得a=-2.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直計(jì)算參數(shù),屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比,根據(jù)題意,由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比,由題意得:,即,解得,所以,故選:D4、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),依題意可得,即可求出參數(shù)的值,從而得到函數(shù)解析式,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性,即可求出函數(shù)的極值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極大值;【詳解】解:因?yàn)?,所以,依題意可得,即,解得,所以定義域?yàn)?,且,令,解得或,令解得,即在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即在處取得極大值,在處取得極小值,所以;故選:B5、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到,進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),,,,,且,,故選:A6、C【解析】對(duì)于A、B、D:取特殊值否定結(jié)論;對(duì)于C:利用作差法證明.【詳解】對(duì)于A:取符合已知條件,但是不成立.故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:取符合已知條件,但是,所以不成立.故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:因?yàn)?,所?故C正確;對(duì)于D:取符合已知條件,但是,所以不成立.故D錯(cuò)誤;故選:C.7、C【解析】利用幾何概型的面積型,確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域,進(jìn)而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知:若兩個(gè)數(shù)分別為,則,如上圖示,陰影部分即為,∴兩數(shù)之和小于的概率.故選:C8、A【解析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)椋?,所以故選:A9、C【解析】令即得解.【詳解】解:令得.故選:C10、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè),因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),所以,準(zhǔn)線為:,因此,所以,即,由拋物線的定義可得,所以故選:C11、C【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列,所以,再由可得可以看成一元二次方程的兩個(gè)根,由可知,所以,從而可求出,可得到通項(xiàng)公式.【詳解】解:因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,所以,因?yàn)?,所以可以看成一元二次方程的兩個(gè)根,因?yàn)?,所以,所以,解得,所以故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由向量線性運(yùn)算得,利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得,由此可求得.【詳解】由題意得:,,且,又,,,,.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(1),;(2);(3)【解析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案;(2)根據(jù)題意,,進(jìn)而化簡(jiǎn),然后結(jié)合基本不等式解得答案;(3)討論,和x=2三種情況,進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,最后求得答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可知方程的兩個(gè)根為,2,由韋達(dá)定理得,,故,.【小問(wèn)2詳解】由題意得,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【小問(wèn)3詳解】若,,不等式恒成立.當(dāng)時(shí),,此時(shí),即對(duì)于恒成立,單調(diào)遞減,此時(shí),,所以;當(dāng)時(shí),,此時(shí),即即對(duì)于恒成立,在單調(diào)遞減,此時(shí),所以;當(dāng)x=2時(shí),.綜上所述:.14、【解析】由拋物線的定義得:,所以,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小可得答案.【詳解】如圖所示:,由拋物線的定義得:,所以,由圖象知:當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小,.故答案為:.15、12【解析】通過(guò)二次展開(kāi)式就可以得到.【詳解】的展開(kāi)式中含含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為:1216、【解析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】由題設(shè)A是的真子集,結(jié)合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件,即A是的真子集,又,,所以,可得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3).【解析】(1)由已知證得,,,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和線面垂直的判定定理可得證;(2)根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案;(3)設(shè),表示點(diǎn)Q,再利用線面角的空間向量求解方法,建立方程解得,可得答案.【詳解】(1)因?yàn)槠矫?,平面,平面,所以,,又因?yàn)?,則以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知可得,,,,,,所以,,,因?yàn)?,,所以,,又,平面,平面,所以平?(2)由(1)可知平面,可作為平面的法向量,設(shè)平面的法向量因?yàn)椋?所以,即,不妨設(shè),得.,又由圖示知二面角為銳角,所以二面角的正弦值為.(3)設(shè),即,,所以,即,因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為,所以,即,解得,即.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法,向量法求二面角的步驟:建、設(shè)、求、算、?。?、建:建立空間直角坐標(biāo)系,以三條互相垂直的垂線的交點(diǎn)為原點(diǎn);2、設(shè):設(shè)所需點(diǎn)的坐標(biāo),并得出所需向量的坐標(biāo);3、求:求出兩個(gè)面的法向量;4、算:運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算,求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值;5、?。焊鶕?jù)二面角的范圍和圖示得出的二面角是銳角還是鈍角,再取值.19、(1)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)(2)證明見(jiàn)解析(3)[1,+∞)【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后,由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(2)由(1)可得,令,則可得,然后利用累加法可證得結(jié)論,(3)由,故,然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),(),則,由,解得;由,解得,因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)【小問(wèn)2詳解】由(1)知,當(dāng)k=1時(shí),,故令,則,即,所以【小問(wèn)3詳解】由,故當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,因此恒成立,且的根至多一個(gè),故在(0,1]上單調(diào)遞增,所以恒成立當(dāng)時(shí),令,解得當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減;于是,與恒成立相矛盾綜上,的取值范圍為[1,+∞)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,第(2)問(wèn)解題的關(guān)鍵是利用(1)可得,從而得,然后令,得,最后累加可證得結(jié)論,考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想,屬于較難題20、(1)證明見(jiàn)解析,(2)【解析】(1)將直線方程化為,解方程得出定點(diǎn);(2)求出圓心到直線的距離,再由幾何法得出弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】證明:因?yàn)橹本€,所以.令,解得,所以不論取何值,直線必過(guò)定點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),直線為,圓心圓心到直線的距離,則21、(1)(2)【解析】(1)由正弦定理邊化角,可求得角的正弦,由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由(1),由余弦定理,求出邊的長(zhǎng),進(jìn)一步求得面積【小
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