河北省秦皇島市盧龍縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

河北省秦皇島市盧龍縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.2．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.3．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，4．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.6．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.7．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.8．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.10．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α為第二象限角，且則的值為______.12．不等式的解集是______13．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________14．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________15．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________16．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值19．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】橫坐標(biāo)伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.2、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A3、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.4、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題5、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系【詳解】因為所以故選：A6、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.7、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B8、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征9、C【解析】由，故選C10、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.12、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題13、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為14、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、15、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運算，即可求解；（2）由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因為集合，則，所以，.（2）由題意，因為，所以，又因為，，所以，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式化簡可得答案.【詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即，時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當(dāng)時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因為是的中點，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因為三角形的中位線，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為：，因此函數(shù)當(dāng)時，單調(diào)遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.21、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設(shè)CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，連接OF，EF∵O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因為直線PC與平面ABCD所成角為45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC為等邊三角形，設(shè)CD的中點為M，連接AM，則AM⊥CD，設(shè)點D到平面PC