函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)構(gòu)建函數(shù)模型研究函數(shù)模型應用函數(shù)模型問題1：如圖1，在單位圓中，我們把角α的頂點放在原點，以x軸的非負半軸為始邊，終邊與單位圓交于點P.隨著角α的運動變化，得到了：圖1問題2：如圖2，筒車是我國古代的一種經(jīng)濟環(huán)保的水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了其工作原理（如圖3）.假定水流量穩(wěn)定，則筒車上每一個盛水筒（視為質(zhì)點）都做勻速圓周運動，我們?nèi)绾卫孟嚓P的數(shù)學知識刻畫出盛水筒在某一時刻距離水面的高度呢？圖2圖3圖4用數(shù)學的眼光觀察世界生活問題數(shù)學化因此，盛水桶離水面的高度為y=rsin(ωt+φ)+h問題3：對于一個新的函數(shù)模型，我們?nèi)绾沃盅芯?？問題4：怎么研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象？復雜問題簡單化問題5：你能總結(jié)如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象嗎？y=sinxy=sin(x+φ)向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|個單位用數(shù)學的思維思考世界縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍問題6：你能總結(jié)如何由函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象嗎？y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)用數(shù)學的思維思考世界縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋秵栴}7：類比φ和ω的研究，你能總結(jié)如何由函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象嗎？y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)用數(shù)學的思維思考世界橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍方案一縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋稒M坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍圖5方案二橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋秷D6方案三X0π2πxy020－20圖7例2

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖8，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m.開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關于t的函數(shù)解析式;圖8圖9解：(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度；所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度為37.5m.(3)求游客甲在運行一周過程中，有多長時間距離地面高度超過（含）92.5m?課堂小結(jié)用數(shù)學的思維思考世界用數(shù)學的眼光觀察世界用數(shù)學的語言表達世界研究方法：逐個突破；從特殊到一般；觀察