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文檔簡介
2021年交通大學高等數(shù)學期末試卷(B)
一、單項選擇題(每小題3分,共18分)
1、z=/(x,y)的偏導數(shù)工(x,y),1(x,y)連續(xù)是可微的().
得分評卷人
(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)無關條件
2、已知/(x,y)=2x-y-2J),=2y-x+=2,九,=一1,/?=2則點(1,0)是f(x,y)的
)(A)非駐點(B)非極值點(0極大值點(D)極小值點
x+
3、j]e'dxdy=().(A)-(e4-l)(B)24?-1)(c)萬(e4-1)(D)兀e*
/+),2J2
4、下列級數(shù)中是條件收斂的為().
(A)£(-1)〃山(1+4)001(O£(-1)"1
(B)£(—l)”sin—cos—(D)
〃=1n〃=i幾n=\n
5、微分方程>上2y=0的通解為丁=()
x2xx2xx2xx2x
(A)cxe-^-c2e(B)cxe-+c2e-(C)cxe~+c2e(D)cxe+c2e~
6、二階微分方程2y"+y'—y=的特解形式為().
(A)y-aex(B)y'=axex
(C)y*=(ax+b)ex(D)=(ax2+Zzx+c)ex
二、填空題(每小題2分,共16分)
2—^4+xy
得分評卷人1、lim
(x,.y)-?(0,0)町
2、設z=ln(x+(),則回(|j)
3、設。:{(x,y)|W+3?l},則"
D
4、更換積分次序/=J;嗎=
5、基級數(shù)£攵二半的收斂域是
£〃.3"
YY'YY
6、稚級數(shù)x----1-------1?…+(-1)"1---1■…(―1<1)的和函數(shù)S(x)=____________.
234n
7、微分方程了-2y=0的通解為.
8、一階差分方程+10%=5n的通解為%=.
三、計算題(每小題7分,共14分)
得分評卷入1、設方程,-z+肛=3確定隱函數(shù)z=z(x,y),求包,包.
dxdy
2、設z=/(2x+3y,砂)eC⑵,求異,三
dxdydxoy
四、計算題(每小題8分,共16分)
得分評卷人1、設。是由y=x與y=f圍成的平面區(qū)域,求JJ吧公辦..
DX
2、設。是由(x-a)2+y2=/和y=o圍成的第一象限區(qū)域,求刀尸萬公辦,.
D
五、計算題(每小題8分,共16分)
得分評卷人1、判別級數(shù)之(-1)".的斂散性,若收斂指出是條件收斂或是絕對收斂.
〃=3幾
2.把函數(shù)/(x)=xarctanx-'ln(l+x2)展開成關于x的幕級數(shù),并確定展開式成立的范圍.
六、應用題與計算題(每小題8分,共16分)
得分評卷人1、設2,Q分別是產品A8的需求量,其需求函數(shù)。?=26-[,
0=10-;鳥,其中丹為產品A,8的價格。若生產這兩種產品的總成
本
函數(shù)為C(Q|,。2)=。:+2。。2+。22,問:兩種產品各生產多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
2、求微分方程盯'+y+=0滿足初始條件y(l)=0的特解.
七、證明題(4分)
得分評卷人
設/(")是可微函數(shù)z=/(如),證明:x—+2y—=0.
xdxdy
期末試卷B答案及評分標準
一、單項選擇(共18分,每小題3分)l.A2.D3.C4.B5.C6.C
二、填空(共16分,每小題2分)
1、52、—(dx+dy);3、3;4、(力(/(x,y)iZx;5、[0,6):
6、ln(l+%)(―1<%<1);7、y=Cc~'8、/=C,(-5)4——n——
三、計算題(共14分,每小題7分)
1.解:F(x,y,z)=ez-z+xy-3
Fx-yFy=xFz-e-1----------(5分)
.絲=_&=上包=_乙=上...................(7分)
zz
"dxF:l-edyF:\-e
a,a7
,
2、解:絲=2/'+旎,---------(2分)—=3f]+xf;---------(4分)
dxoy
;=2(3工;+V)+y(3《+嗚)+月=6#+(2x+3y)fl;+xyf;2+f;
cxoy
-------------(7分)
四、計算題(共16分,每小題8分)
1.解:/=心力=J;(sinx-xsinx)c/x(5分)
=(-cosx)|;)+(xcosx-sinJC)|{)=1-sin1-(8分)
.r—:2acose廣江
2/0d0=/2?—COS,ede
2,解:/=「呵°r.rdr=£y2YJo---------(5分)
8/216a3
---.—=------------------(8分)
339
五、計算題(共16分,每小題8分)
1.解:1.解:£i(-ir—1=.
n=3幾w〃==33〃
—>-(〃N3),f發(fā)散,所以£電々發(fā)散;-------------(4分)
〃7?”=]H〃=3
1
令y(x)=gj,(x)=lzJg£<o(xN3),lim—=lim—=lim^=0,一一(4分)
XX-nZ8XXTB1
所以由萊氏定理知原級數(shù)收斂且為條件收斂.
oo/I\M?27:+1
2.角相/\x)=arctanA:=V--------------(4分)
M2幾+1
W2fl+2
A.8/1\y
/(幻一/(0)=/。)=1/'(無)公=£(;xef-1,1]……(4分)
J。M(2〃+1)(2〃+2)
六、計算題(共16分,每小題8分)
1.解:
L(2,Q,)=(26-QJQa(40-4Q,)a-Q:-22Q,-Q,2
---(2分)
2
=-20;+26(2,-2
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