2021年交通大學高等數(shù)學期末試卷（B）及答案

2021年交通大學高等數(shù)學期末試卷(B)

一、單項選擇題(每小題3分，共18分)

1、z=/(x,y)的偏導數(shù)工(x,y),1(x,y)連續(xù)是可微的().

得分評卷人

(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)無關條件

2、已知/(x,y)=2x-y-2J),=2y-x+=2,九,=一1,/?=2則點(1,0)是f(x,y)的

)(A)非駐點(B)非極值點(0極大值點(D)極小值點

x+

3、j]e'dxdy=().(A)-(e4-l)(B)24?-1)(c)萬(e4-1)(D)兀e*

/+),2J2

4、下列級數(shù)中是條件收斂的為().

(A)￡(-1)〃山(1+4)001(O￡(-1)"1

(B)￡(—l)”sin—cos—(D)

〃=1n〃=i幾n=\n

5、微分方程＞上2y=0的通解為丁=()

x2xx2xx2xx2x

(A)cxe-^-c2e(B)cxe-+c2e-(C)cxe~+c2e(D)cxe+c2e~

6、二階微分方程2y"+y'—y=的特解形式為().

(A)y-aex(B)y'=axex

(C)y*=(ax+b)ex(D)=(ax2+Zzx+c)ex

二、填空題(每小題2分,共16分)

2—^4+xy

得分評卷人1、lim

(x,.y)-?(0,0)町

2、設z=ln(x+()，則回(|j)

3、設。:{(x,y)|W+3?l},則"

D

4、更換積分次序/=J；嗎=

5、基級數(shù)￡攵二半的收斂域是

￡〃.3"

YY'YY

6、稚級數(shù)x----1-------1?…+(-1)"1---1■…(―1<1)的和函數(shù)S(x)=____________.

234n

7、微分方程了-2y=0的通解為.

8、一階差分方程+10%=5n的通解為％=.

三、計算題(每小題7分，共14分)

得分評卷入1、設方程，-z+肛=3確定隱函數(shù)z=z(x,y),求包，包.

dxdy

2、設z=/(2x+3y,砂)eC⑵，求異，三

dxdydxoy

四、計算題(每小題8分，共16分)

得分評卷人1、設。是由y=x與y=f圍成的平面區(qū)域，求JJ吧公辦..

DX

2、設。是由(x-a)2+y2=/和y=o圍成的第一象限區(qū)域，求刀尸萬公辦,.

D

五、計算題(每小題8分，共16分)

得分評卷人1、判別級數(shù)之(-1)".的斂散性，若收斂指出是條件收斂或是絕對收斂.

〃=3幾

2.把函數(shù)/(x)=xarctanx-'ln(l+x2)展開成關于x的幕級數(shù)，并確定展開式成立的范圍.

六、應用題與計算題(每小題8分，共16分)

得分評卷人1、設2,Q分別是產品A8的需求量，其需求函數(shù)。?=26-[,

0=10-；鳥，其中丹為產品A,8的價格。若生產這兩種產品的總成

本

函數(shù)為C(Q|,。2)=。：+2。。2+。22,問：兩種產品各生產多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

2、求微分方程盯'+y+=0滿足初始條件y(l)=0的特解.

七、證明題(4分)

得分評卷人

設/(")是可微函數(shù)z=/(如)，證明：x—+2y—=0.

xdxdy

期末試卷B答案及評分標準

一、單項選擇（共18分，每小題3分）l.A2.D3.C4.B5.C6.C

二、填空（共16分，每小題2分）

1、52、—（dx+dy）；3、3；4、（力（/（x,y）iZx；5、[0,6）：

6、ln（l+%）（―1<%<1）；7、y=Cc~'8、/=C,（-5）4——n——

三、計算題（共14分，每小題7分）

1.解：F（x,y,z）=ez-z+xy-3

Fx-yFy=xFz-e-1----------（5分）

.絲=_&=上包=_乙=上...................（7分）

zz

"dxF:l-edyF:\-e

a,a7

,

2、解：絲=2/'+旎，---------（2分）—=3f]+xf；---------（4分）

dxoy

；=2（3工；+V）+y（3《+嗚）+月=6#+（2x+3y）fl；+xyf；2+f；

cxoy

-------------（7分）

四、計算題（共16分，每小題8分）

1.解：/=心力=J；（sinx-xsinx）c/x（5分）

=（-cosx）|；）+（xcosx-sinJC）|｛）=1-sin1-（8分）

.r—：2acose廣江

2/0d0=/2?—COS,ede

2,解:/=「呵°r.rdr=￡y2YJo---------（5分）

8/216a3

---.—=------------------（8分）

339

五、計算題（共16分，每小題8分）

1.解：1.解：￡i（-ir—1=.

n=3幾w〃==33〃

—>-（〃N3）,f發(fā)散，所以￡電々發(fā)散；-------------（4分）

〃7?”=]H〃=3

1

令y（x）=gj，（x）=lzJg￡<o（xN3）,lim—=lim—=lim^=0,一一（4分）

XX-nZ8XXTB1

所以由萊氏定理知原級數(shù)收斂且為條件收斂.

oo/I\M?27：+1

2.角相/\x）=arctanA:=V--------------（4分）

M2幾+1

W2fl+2

A.8/1\y

/（幻一/（0）=/。）=1/'（無）公=￡（；xef-1,1]……（4分）

J。M（2〃+1）（2〃+2）

六、計算題（共16分，每小題8分）

1.解：

L（2，Q,）=（26-QJQa（40-4Q,）a-Q：-22Q,-Q,2

---（2分）

2

=-20；+26（2,-2