河南省商丘市2017-2018高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷

河南省商丘市20172018高三第二次模擬考試試卷理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）的共輒復(fù)數(shù)（）A．B．C.D．2.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．3.已知等差數(shù)列的公差為，且，則的最大值為（）A．B．C.2D．44.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為91，39，則輸出的（）A．11B．12C.13D．145.高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽我市包括日月湖在內(nèi)的6個景區(qū)，每名同學(xué)任選一個景區(qū)游覽，則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有（）A．種B．種C.種D．種6.設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為18，則的值為（）A．3B．5C.7D．97.已知且，函數(shù)在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）A．B．C.D．8.已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與橢圓相切，記到直線的距離分別為，則的值為（）A．1B．2C.3D．49.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．B．C.D．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．2B．4C.6D．811.已知點分別是雙曲線的左、右焦點，為坐標原點，在雙曲線的右支上存在點，且滿足，，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．B．C.D．12.記函數(shù)，若曲線上存在點使得，則的取值范圍是（）A．B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知球的表面積為，此球面上有三點，且，則球心到平面的距離為．14.已知是圓上的兩個動點，，若是線段的中點，則的值為．15.展開式中，各項系數(shù)之和為4，則展開式中的常數(shù)項為．16.已知曲線在點處的切線的斜率為，直線交軸、軸分別于點，且.給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，的最小值為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，記數(shù)列的前項和為，則.其中，正確的結(jié)論有．(寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若的面積是2，求邊的長.18.世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在8100元以上；（3）已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，，.19.如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.20.已知拋物線的焦點為，準線為，過焦點的直線交于兩點，且.（1）求拋物線方程；（2）設(shè)點在準線上的投影為，是上一點，且，求面積的最小值及此時直線的方程.21.已知函數(shù).（1）如圖，設(shè)直線將坐標平面分成四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應(yīng)的的取值范圍；（2）當(dāng)時，求證：且，有.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，直線，直線.以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.（1）求直線的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:ABCCD610:ADBAC11、12：DB二、填空題13.114.15.20016.①②④三、解答題17.解：（Ⅰ）證明：∵，，∴，在中，由正弦定理得，，∵，由正弦定理可得：∴，∴∴，∴，則，∴成等比數(shù)列；（Ⅱ），則，由（Ⅰ）知，，聯(lián)立兩式解得，由余弦定理得，∴.18.解：（Ⅰ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）.（Ⅱ），，，旅游費用支出在元以上的概率為，，估計有位同學(xué)旅游費用支出在元以上.（Ⅲ）的可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為.19.解：(Ⅰ)證明：因為底面四邊形是菱形，∴，又∵平面，∴，∵，∴平面，∴.又棱臺中，∴(Ⅱ)建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則,∴，.令，得，∴；設(shè)平面的法向量為，則,∴，令，得，，∴，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20.解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線，可得，，分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)由，化簡得得由得，，所以拋物線方程.（Ⅱ）設(shè)，，則，又由，可得因為，，∴，故直線，由，化簡得，∴.∴，……8分設(shè)點到直線的距離為，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立.21.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，且當(dāng)時，．又直線恰好通過原點，∴函數(shù)的圖象應(yīng)位于區(qū)域Ⅳ內(nèi)，于是可得，即．∵，∴．令，則．∴時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減．∴∴的取值范圍是．（Ⅱ）∵，設(shè),則，，∴，∴時為單調(diào)遞減函數(shù)，不妨設(shè)，令（），可得，，∵且單調(diào)遞減函數(shù)，∴，∴，為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即．22