《因式分解》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）

《因式分解》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）第12章因式分解一、單元教學(xué)設(shè)計：單元教學(xué)設(shè)計工具表教材版本單元名稱學(xué)期建議課時（課標(biāo)）因式分解第一學(xué)期7課時教材內(nèi)容和內(nèi)容解析1.教材內(nèi)容：內(nèi)容分為兩節(jié)，分別是12.1因式分解的意義和12.2因式分解的方法。第1節(jié)通過整式乘法的逆向運算引出因式分解。第2節(jié)主要學(xué)習(xí)提取公因式法、公式法等基本方法2.教材內(nèi)容解析：新教材七年級上學(xué)期的整式內(nèi)容從一章擴展至三章，涵蓋“整式的加減”、“整式的乘除”、“因式分解”，由于這個知識板塊是七上難點，這樣安排更利于學(xué)生深入理解和掌握。在本章節(jié)12.2（1）因式分解的方法中強調(diào)因式分解要求適當(dāng)降次，只提取常數(shù)因式不屬于因式分解。因式分解的應(yīng)用涉及面更廣，可以發(fā)現(xiàn)在新教材中出現(xiàn)了圖形的面積計算或者拼圖問題，加強了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，相較于舊教材而言，體現(xiàn)了應(yīng)用意識。新教材的習(xí)題設(shè)計結(jié)構(gòu)化，細化習(xí)題功能，從知識點-例題-課堂練習(xí)-單元練習(xí)-復(fù)習(xí)題，題量和難度逐步提升。這樣課時、節(jié)、章、冊習(xí)題從知識的鞏固、綜合運用到拓展探索，形成了系統(tǒng)化知識結(jié)構(gòu)。本章因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形，在本冊課本中以整式乘法為基礎(chǔ)，用逆向思考去理解因式分解，又在分式的通分和約分有直接運用，為學(xué)習(xí)分式打下基礎(chǔ)。所以本章內(nèi)容在本冊課本中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。因式分解在后續(xù)要學(xué)習(xí)的代數(shù)運算，解方程、及函數(shù)等方面有著廣泛的運用，可以說它是代數(shù)恒等變形的一個重要工具。本課重要的重點是對之前學(xué)習(xí)的幾個因式分解方法的綜合運用。所以這節(jié)課讓學(xué)生感受到用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決新的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。3.教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》：【內(nèi)容要求】代數(shù)式能運用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，體驗用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)量關(guān)系的過程，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值；會用文字和符號語言表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進行冪的運算；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理；能用提公因式法、公式法（對二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）進行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）；知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結(jié)果化為最簡分式?！窘虒W(xué)提示】數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認識，幫助學(xué)生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達，進而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會進行實數(shù)的運算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學(xué)，讓學(xué)生進一步理解字母表示數(shù)的意義，通過基于符號的運算和推理，建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運算方法與運算律的關(guān)系，提升運算能力。《因式分解》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）【學(xué)業(yè)要求】代數(shù)式①借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義。②能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式。③會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算。④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。⑤理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算（多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）。⑥理解乘法公式,了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）。⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。⑨了解代數(shù)推理?？傮w學(xué)情分析：1.學(xué)習(xí)背景：七年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)整式的乘法以及因式分解的三種基本方法，學(xué)生處于形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變期，這期間讓學(xué)生適當(dāng)獨立思考和合作交流，有利于思維的提高。班級學(xué)生中有一部分基礎(chǔ)相對薄弱，需要在課堂多關(guān)注，讓他們學(xué)會比較基本的知識點和基本技能，使他們有所收獲。2.學(xué)習(xí)偏好：部分同學(xué)對數(shù)學(xué)的問題有探索精神、以小組的形式進行討論思考解答目標(biāo)與目標(biāo)解析1.單元教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷逆向思維的過程，理解因式分解和整式乘法的關(guān)系，理解因式分解的概念，能用提取公因式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解，理解十字相乘法，能用十字相乘法將二次項系數(shù)為1的二次三項式因式分解，經(jīng)歷初步綜合多種方法進行因式分解的過程，能選擇合理的因式分解方法提升運算能力。2.單元教學(xué)目標(biāo)解析：（目標(biāo)的具體化）1.重視通過整式乘法的逆向思考提出問題的過程，促使學(xué)生對因式分解概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納能力。2.重視對因式分解概念的理解，關(guān)注因式分解對的作用是降次，強調(diào)因式分解的原則是分解到底。3.十字相乘法的過程用文字語言表述比較抽象，教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合符號表達進行理解，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的數(shù)學(xué)表達課時內(nèi)容1單元下的節(jié)課名稱第1課時：12.1因式分解的意義具體內(nèi)容：理解因式分解和整式乘法的關(guān)系，理解因式分解的概念作業(yè)：12.1課后練習(xí)第2課時：12.2（1）因式分解的方法具體內(nèi)容：能用提取公因式法進行因式分解作業(yè)：12.1（1）課后練習(xí)第3課時：12.2（2）因式分解的方法具體內(nèi)容：能用平方差公式進行因式分解作業(yè)：12.2（2）課后練習(xí)第4課時：12.2（3）因式分解的方法具體內(nèi)容：能用完全平方公式進行因式分解作業(yè)：12.2（3）課后練習(xí)第5課時：12.2（4）因式分解的方法具體內(nèi)容：能用十字相乘法將二次項系數(shù)為1的二次三項式因式分解作業(yè)：12.2（4）課后練習(xí)第6課時：12.2（5）因式分解的方法具體內(nèi)容：能初步綜合多種方法進行因式分解作業(yè)：12.2（5）課后練習(xí)2復(fù)習(xí)與小結(jié)第7課時：單元復(fù)習(xí)具體內(nèi)容：能綜合多種方法進行因式分解作業(yè)：課后練習(xí)復(fù)習(xí)題單元教學(xué)建議1.單元教學(xué)問題診斷分析部分學(xué)生的逆向思維比較薄弱，而因式分解正是整式乘法的互逆運算。教學(xué)初期要突出用整式乘法的方法檢驗因式分解結(jié)果的正確性，讓學(xué)生體會因式分解與整式乘法的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律。學(xué)生答題時的規(guī)范疏漏不注意，或者因式分解沒有過程一步出答案，特別是在公式法中的a是什么，b是什么容易出錯強調(diào)例題格式的書寫，認清a，b在本題中指的是什么，在運用相應(yīng)公式。2.單元教學(xué)支持條件分析教學(xué)初期要突出用整式乘法的方法檢驗因式分解結(jié)果的正確性，讓學(xué)生體會因式分解與整式乘法的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律。相互轉(zhuǎn)化讓學(xué)生初步體會利用完全公式或者平方差公式分解因式的方法，然后再從系數(shù)、字母個數(shù)等方面慢慢提高，強調(diào)書寫時應(yīng)讓學(xué)生按照書上例題的格式寫，等熟練后，才可一步到位。單元評價建議1.單元過程性評價小組為單位關(guān)注學(xué)生參與度，進行小組評價2.單元終結(jié)性評價因式分解單元測試后續(xù)完善《因式分解》上海新教材七年級數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計（滬教版）單元主要學(xué)習(xí)活動設(shè)計：后續(xù)完善第6課時12.2（5）因式分解的方法活動1拋出問題：因式分解：ax+ay+bx+by活動目標(biāo)知道分組的目的活動中的關(guān)鍵問題（及說明）問題：如何將多項式ax+ay+bx+by分解因式？它有什么特征？還有其它的分組方法嗎？（讓學(xué)生體驗可以有兩種不同的分組方法來進行分解因式，解題的關(guān)鍵是多項式分組后還能繼續(xù)提取公因式來分解因式）活動說明教師引導(dǎo)，板演，講解．學(xué)生獨立思考，回答．活動2因式分解：(1)ab?ac+b?c(2)x2y+6xy?4x-8活動目標(biāo)知道怎樣去分組活動中的關(guān)鍵問題（及說明）問1：多項式有什么特征？如何分解？問2：還有其它的分組方法嗎？問3：觀察前兩種正確的分組方法，每一組中系數(shù)之間有什么聯(lián)系？(進一步熟悉多項式的特征，為用分組分解法分解因式做好準(zhǔn)備．增強學(xué)生的反思意識．思考的途徑較多，需要根據(jù)這個多項式的特點進行一定的嘗試．培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力三種分組無論成功與否，學(xué)生都會在嘗試過程中有所收獲．雖然分組失敗，但體驗了學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察各項系數(shù)，也可按系數(shù)特征分組)活動說明教師引導(dǎo)，板演，講解．學(xué)生獨立思考，回答．活動3拋出問題：因式分解：a2abb2活動目標(biāo)知道不同的分組方式活動中的關(guān)鍵問題（及說明）問1：這個四項式如何分解？問2：觀察這種分組方法，每一組中字母指數(shù)之間有什么聯(lián)系？(讓學(xué)生嘗試錯誤分組后，進一步加深對“二二”分組分解法的理解，讓學(xué)生熟悉不同方法應(yīng)用的條件和過程）活動說明教師引導(dǎo)，板演，講解．學(xué)