北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（壓軸專練）（六大題型）

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（壓軸專練）（六大題型）題型1：列舉法或樹狀圖法求概率1．在某中學(xué)的迎國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．2．在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．3．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說明理由．4．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點(diǎn)開始按照逆時(shí)針方向起跳．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)，就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點(diǎn)．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為___．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率，（請(qǐng)用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過程）5．某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)行說明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請(qǐng)問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．題型2：概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合7．我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績(jī)的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．8．某校在“推普周”組織了“說普通話，寫規(guī)范字”測(cè)試，項(xiàng)目A“朗讀”、B“硬筆書法”、C“即興演講”、D“毛筆字”、E“手抄報(bào)”．規(guī)定：每名學(xué)生測(cè)試三項(xiàng)，其中AB為必測(cè)項(xiàng)目，第三項(xiàng)從C、D、E隨機(jī)抽取一項(xiàng)，每項(xiàng)滿分10分（成績(jī)均為整數(shù)且不低于0分）．(1)下表是分別是項(xiàng)目“C”和“D”6名學(xué)生的成績(jī)；學(xué)生項(xiàng)目123456平均分眾數(shù)中位數(shù)Cx67889abcD6888998d8①______；②如果，且x不是這組中成績(jī)最高的，求x的值：(2)完成必測(cè)項(xiàng)目A、B后，請(qǐng)用列表或樹形圖的方法分析甲和乙第三項(xiàng)選不同項(xiàng)目的概率．9．某高中學(xué)校為掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化選科組合，特組織了文化測(cè)試，規(guī)定：每名學(xué)生測(cè)試四科，其中A、B，C為必測(cè)學(xué)科，第四科D、E中隨機(jī)抽?。?）據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（1）班有8名同學(xué)抽到了D“物理”學(xué)科，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?，6，8，9，10，5，8，7．①這組成績(jī)的中位數(shù)是__________，平均數(shù)是____________；②該班同學(xué)丙因病錯(cuò)過了測(cè)試，補(bǔ)測(cè)抽到了D“物理”學(xué)科，加上丙同學(xué)的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)這9名同學(xué)的成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，則丙同學(xué)“物理”學(xué)科的成績(jī)?yōu)開__________．（2）九（1）班有50名學(xué)生，下表是單科成績(jī)統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)計(jì)算出該班此次文化測(cè)試的平均成績(jī)．項(xiàng)目A語文B數(shù)學(xué)C英語D物理E歷史測(cè)試人數(shù)(人)5050503020單科平均成績(jī)(分)98789（3）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求嘉嘉和琪琪兩同學(xué)測(cè)試的四個(gè)學(xué)科不完全相同的概率．10．近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．題型3：用頻率估計(jì)概率11．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率

(1)下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10．(2)求表中，的值，并估計(jì)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤“指針指向黃色區(qū)域”的概率（精確到0.1）；(3)修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可．12．某市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書記“青山綠水就是金山銀山”的號(hào)召，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這種花卉成活概率為．(精確到)(2)該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉棵．①估計(jì)這批花卉成活的棵樹；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？13．在一個(gè)不透明的口袋里裝有n個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)繞中紅球的數(shù)量，八（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012601500摸到白球的頻數(shù)n60126247369484609摸到白球的頻率0.4000.420.412a0.4030.406(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是______（精確到0.1）；(4)根據(jù)（3）中結(jié)果，試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量n的值．14．某水果公司新進(jìn)了千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（/千克）損壞柑橘質(zhì)量（/千克）柑橘損壞的頻率（）(1)寫出______

______

______精確到）.(2)估計(jì)這批柑橘的損壞概率為______（精確到）.(3)該水果公司以元每千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到）.15．閱讀下列材料，回答問題：任務(wù)1：估計(jì)不規(guī)則封閉圖形的面積如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)丟擲綠豆（可把綠豆近似看成點(diǎn)），并記錄如下數(shù)據(jù)（有效丟擲綠豆落在該封閉圖形內(nèi)，含邊界）：有效丟擲綠豆總次數(shù)50150300600…綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形的邊）的次數(shù)103578149…0.2000.2330.2570.248…（1）當(dāng)有效丟擲綠豆總次數(shù)時(shí)，綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能是________；A．105

B．249

C．518

D．815（2）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)，如果你隨機(jī)丟擲一顆綠豆（落在該封閉圖形內(nèi)，含邊界），那么該綠豆恰好落在正方形內(nèi)（含正方形的邊）的概率約為___________（精確到0.01）；（3）請(qǐng)你利用（2）中所得概率，估計(jì)該不規(guī)則封閉圖形的面積；任務(wù)2：估計(jì)圓周率的大小關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，請(qǐng)借鑒任務(wù)1的探究思路，設(shè)計(jì)一個(gè)估算圓周率的實(shí)驗(yàn)，寫出相應(yīng)的步驟，以及需要記錄的數(shù)量（具體數(shù)值）或數(shù)據(jù)（用字母，…，表示），畫出示意圖，并寫出的計(jì)算公式．題型4：概率的應(yīng)用16．計(jì)數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個(gè)問題，了解計(jì)數(shù)問題中的兩個(gè)基本原理加法原理、乘法原理.問題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：?jiǎn)栴}2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.實(shí)踐應(yīng)用1問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空?qǐng)A中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請(qǐng)算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)概率是實(shí)踐應(yīng)用2問題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有種不同的染色方法.17．有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個(gè)數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機(jī)拿出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對(duì)值為k的概率記作（如：是任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對(duì)值為3的概率）(1)用列表法求；(2)張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明；(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，請(qǐng)舉例說明；若不能找到，請(qǐng)說明理由．18．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲。他們用四個(gè)字母做成枚棋子，如圖，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)兩人各摸一枚棋子進(jìn)行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、棋子C，棋子B勝棋子C、棋子D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．

(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了棋子C，小軍在剩余的9枚棋子中隨機(jī)摸一枚，這一輪小玲勝小軍的概率是多少?(3)當(dāng)小玲摸到什么棋子時(shí)，勝小軍的概率最大?19．計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量x（年入流量：一年內(nèi)．上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上．過去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況如下表（假設(shè)各年的年入流量不相互影響）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年數(shù)103082以過去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量x的限制，并有如表關(guān)系：年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160發(fā)電機(jī)量多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為6000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損2000萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由．20．為了解兩種分別含有甲、乙離子的待檢藥物在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只白鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組白鼠給服甲離子溶液，組白鼠給服乙離子溶液．每只白鼠給服的溶液體積與濃度均相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在白鼠體內(nèi)離子的百分比．按離子殘留百分比數(shù)據(jù)分段整理，描述這兩組樣本原始數(shù)據(jù)如下表：

離子殘留百分比分組給服甲離子白鼠（只數(shù)1827302212給服乙離子白鼠（只數(shù)）5a15b2015（注：表中表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍為）若記為事件：“乙離子殘留在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值為0.70．（1）_______；_______．（2）實(shí)驗(yàn)室常用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表來估計(jì)數(shù)據(jù)的平均值，如對(duì)甲離子殘留百分比的平均值估計(jì)如下：，用上述方法估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值．（3）甲、乙離子如殘留體內(nèi)會(huì)對(duì)生物體產(chǎn)生一定不良副作用，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析得到兩組數(shù)據(jù)的中位效、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)分析兩種待檢藥物哪種相對(duì)更安全？請(qǐng)說明理由．

離子殘留百分比分組中位數(shù)眾數(shù)方差給服甲離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組5.96.01.38給服乙離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組6.36.21.8題型5：幾何概率21．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖，若，，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（

）．

A． B． C． D．22．為了慶祝“六一兒童節(jié)”，育才初一年級(jí)同學(xué)在班會(huì)課進(jìn)行了趣味活動(dòng)，小舟同學(xué)在模板上畫出一個(gè)菱形，將它以點(diǎn)為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后得到如圖所示的圖形，其中，，然后小舟將此圖形制作成一個(gè)靶子，那么當(dāng)我們投飛鏢時(shí)命中陰影部分的概率為．

23．如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個(gè)正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．題型6：概率與方程、不等式、函數(shù)結(jié)合24．現(xiàn)有張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有解的概率為．25．從，，，，，這個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為的值，則使關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限的概率為．26．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，則使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，且不等式組無解的概率是．

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（壓軸專練）（六大題型）題型1：列舉法或樹狀圖法求概率1．在某中學(xué)的迎國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率．【解析】解：設(shè)“我”、“愛”、“祖”、“國(guó)“四個(gè)字對(duì)應(yīng)的字母為a、b、c、d，則所有的可能性為：（abcd）、（abdc）、（acbd）、（acdb）、（adbc）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcad）、（bcda）、（bdac）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbad）、（cbda）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbac）、（dbca）、（dcab）、（dcba），則都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（bdac）、（cadb）、（cdab）、（cdba）、（dabc）、（dcab）、（dcba），故小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【解析】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個(gè)小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，6)(5，9)情況2(2，9)(5，6)情況3(5，6)(2，9)情況4(5，9)(2，6)故概率為：；②分組為(2，9)和(5，6)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，5)(6，9)情況2(2，6)(5，9)情況3(5，9)(2，6)情況4(6，9)(2，5)故概率為：；綜上，在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．3．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說明理由．【答案】(1)；(2)選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．理由見解析【分析】（1）利用列表法表示獲得獎(jiǎng)金15元所有可能出現(xiàn)結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；（2）由種抽獎(jiǎng)方案，即：2次都選擇方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分別求出各種情況下獲得獎(jiǎng)金的平均值即可．【解析】（1）解：由于某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元，只選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，因此可以抽2次，由抽獎(jiǎng)規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎(jiǎng)金15元，從1個(gè)紅球，2個(gè)白球中有放回抽2次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎(jiǎng)金15元的有4種，所以該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)金為15元的概率為；（2）解：①由（1）可得，只選擇方案A，抽獎(jiǎng)2次，獲得15元的概率為，獲得30元（2次都是紅球）的概率為，兩次都不獲獎(jiǎng)的概率為，所以只選擇方案A獲得獎(jiǎng)金的平均值為：15×+30×=10（元），②只選擇方案B，則只能摸獎(jiǎng)1次，摸到紅球的概率為，因此獲得獎(jiǎng)金的平均值為：10×≈6.7（元），③選擇方案A1次，方案B1次，所獲獎(jiǎng)金的平均值為：15×+10×≈11.7（元），因此選擇方案A、方案B各抽1次的方案，更為合算．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．4．寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點(diǎn)開始按照逆時(shí)針方向起跳．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步．從點(diǎn)跳到點(diǎn)為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)，就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位置，不論是否回到點(diǎn)．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為___．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率，（請(qǐng)用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過程）【答案】；【分析】（1）根據(jù)題意得出擲出5時(shí)可以回到點(diǎn)A，從而利用概率公式計(jì)算；（2）樹狀圖法畫出所有情況共31種，得出符合要求的情況共有7種，再運(yùn)用概率公式計(jì)算.【解析】解：（1）∵擲一次骰子所得到的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，其中，擲出5時(shí)可以回到點(diǎn)A，∴只擲一次骰子，就使棋子跳回到點(diǎn)的概率為；（2）若要經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)，則①第一次就擲出5，②兩次擲出的數(shù)字分別為：1和4，2和3，3和2，4和1，4和6，6和4，畫樹狀圖如下：共有31種情況，其中滿足一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的情況有7種，∴經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點(diǎn)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是理解游戲規(guī)則，找出總的情況下數(shù)和符合要求的情況數(shù).5．某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)行說明．(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．(3)在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請(qǐng)問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？【答案】(1)，樹狀圖見詳解；(2)不公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)；(3)2次．【分析】（1）根據(jù)題意，繪制樹狀圖，分析可知小軍行動(dòng)路線共有12種可能情況，可進(jìn)入中心的有4種可能情況，進(jìn)而計(jì)算進(jìn)入迷宮中心的概率．（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．（3）可設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，根據(jù)題意設(shè)不等式，解不等式即可．【解析】（1）樹狀圖如下：由樹狀圖可知，進(jìn)入者可能有12種結(jié)果，可進(jìn)入迷宮中心的結(jié)果有4種，故小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率為．（2）不公平，理由如下：方法一：由樹狀圖可知，，，．所以不公平．方法二：從（1）中樹狀圖得知，不是5的倍數(shù)時(shí)，結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平．方法三：由于積是5的倍數(shù)時(shí)兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時(shí)，奇數(shù)、偶數(shù)的概率．，，所以不公平．要想游戲公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)．（3）設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，則，解之得．所以小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率的運(yùn)用，準(zhǔn)確繪制樹狀圖并加以分析是解題關(guān)鍵．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，，【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對(duì)陣，求出概率．【解析】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對(duì)陣有，，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率．【點(diǎn)睛】本小題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想；通過列舉所有對(duì)陣情況，求得概率是解題的關(guān)鍵．題型2：概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合7．我們國(guó)家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對(duì)青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級(jí)學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測(cè)試，將成績(jī)分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)高于90分的評(píng)為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測(cè)了名九年級(jí)學(xué)生，a＝，本次成績(jī)的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級(jí)學(xué)生，則體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？(3)在本次抽測(cè)的優(yōu)秀學(xué)生中按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率．【答案】(1)300；108；C；(2)3600人(3)【分析】（1）利用A組頻數(shù)和圓心角求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)圓心角=（各組人數(shù)÷總?cè)藬?shù)）×360°求出各組人數(shù)即可解答；（2）根據(jù)E組人數(shù)所占的圓心角估計(jì)總體即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)計(jì)算出抽取的人數(shù)，再利用列表法求概率即可；【解析】（1）解：由A組的頻數(shù)和扇形圓心角可得：總?cè)藬?shù)=30÷=300（人）；a=；B組人數(shù)=（人），C組人數(shù)=（人），一共300名學(xué)生，中位數(shù)是第150名、151名學(xué)生的平均成績(jī)，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名學(xué)生在C組，即中位數(shù)位于C組；（2）解：E組的圓心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴優(yōu)秀學(xué)生的約有=3600（人）；（3）解：優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=（人）；按1∶9的比例抽取部分學(xué)生，則抽取了5名學(xué)生，有2名女生則有3名男生，根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20種可能結(jié)果，一男一女的結(jié)果有12種，∴抽取一男一女的概率=12÷20=；【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)計(jì)算；列表法求概率；掌握相關(guān)的定義的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8．某校在“推普周”組織了“說普通話，寫規(guī)范字”測(cè)試，項(xiàng)目A“朗讀”、B“硬筆書法”、C“即興演講”、D“毛筆字”、E“手抄報(bào)”．規(guī)定：每名學(xué)生測(cè)試三項(xiàng)，其中AB為必測(cè)項(xiàng)目，第三項(xiàng)從C、D、E隨機(jī)抽取一項(xiàng)，每項(xiàng)滿分10分（成績(jī)均為整數(shù)且不低于0分）．(1)下表是分別是項(xiàng)目“C”和“D”6名學(xué)生的成績(jī)；學(xué)生項(xiàng)目123456平均分眾數(shù)中位數(shù)Cx67889abcD6888998d8①______；②如果，且x不是這組中成績(jī)最高的，求x的值：(2)完成必測(cè)項(xiàng)目A、B后，請(qǐng)用列表或樹形圖的方法分析甲和乙第三項(xiàng)選不同項(xiàng)目的概率．【答案】(1)①8，②；(2)列表見解析，【分析】（1）①根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，找出眾數(shù)即可知的值；②分兩種情況求解：當(dāng)x≤7時(shí)，則中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解滿足要求的值即可；當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，中位數(shù)，，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解滿足要求的值即可；（2）根據(jù)要求列表格，求解概率即可．【解析】（1）解：①觀察表格可知眾數(shù)故答案為：8．②當(dāng)x≤7時(shí)，則中位數(shù)∵∴平均值解得：；當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，∵x不是這組中成績(jī)最高的∴中位數(shù)，∵∴平均值解得（舍去）∴綜上所述，x的值為7．（2）解：列表如下：CDEC（C、C）（C、D）（C、E）D（D、C）（D、D）（D、E）E（E、C）（E、D）（E、E）由表格可知，甲和乙選第三項(xiàng)項(xiàng)目共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲乙選擇不同測(cè)試項(xiàng)目有6種可能，∴概率．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)，列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)，列舉法求概率的方法．9．某高中學(xué)校為掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化選科組合，特組織了文化測(cè)試，規(guī)定：每名學(xué)生測(cè)試四科，其中A、B，C為必測(cè)學(xué)科，第四科D、E中隨機(jī)抽取．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（1）班有8名同學(xué)抽到了D“物理”學(xué)科，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?，6，8，9，10，5，8，7．①這組成績(jī)的中位數(shù)是__________，平均數(shù)是____________；②該班同學(xué)丙因病錯(cuò)過了測(cè)試，補(bǔ)測(cè)抽到了D“物理”學(xué)科，加上丙同學(xué)的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)這9名同學(xué)的成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，則丙同學(xué)“物理”學(xué)科的成績(jī)?yōu)開__________．（2）九（1）班有50名學(xué)生，下表是單科成績(jī)統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)計(jì)算出該班此次文化測(cè)試的平均成績(jī)．項(xiàng)目A語文B數(shù)學(xué)C英語D物理E歷史測(cè)試人數(shù)(人)5050503020單科平均成績(jī)(分)98789（3）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求嘉嘉和琪琪兩同學(xué)測(cè)試的四個(gè)學(xué)科不完全相同的概率．【答案】（1）①7.5，7.5；②8；（2）8.1；（3）．【分析】(1)先按大小排序，取中間數(shù)即為中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式即可求得；(2)根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可求得；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得出結(jié)論．【解析】解：(1)①中位數(shù)：，平均數(shù)，②設(shè)丙同學(xué)“物理”成績(jī)?yōu)?，則這組成績(jī)?yōu)椋?，∵這組成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，∴為7或8，∵平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，即，∴，（2），答：此次文化測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?.1．（3）畫樹狀圖如圖所示，由圖中可知抽取結(jié)果共有4種，其中嘉嘉，琪琪兩同學(xué)測(cè)試的學(xué)科不完全相同的結(jié)果有2種，則P(四個(gè)學(xué)科不完全相同的概率)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖，求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5％B．比較了解15％C．基本了解45％D．不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．【答案】（1）400,35%；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）不公平．【分析】（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級(jí)的百分比即可求得n的值；（3）先計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答．【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學(xué)生共有20÷5%=400人；１-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為45%D等級(jí)的人數(shù)為400×35%=140（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種所以小明去的概率為：小剛?cè)サ母怕蕿椋海桑荆赃@個(gè)游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解答游戲公平性題目的關(guān)鍵．題型3：用頻率估計(jì)概率11．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．?dāng)?shù)學(xué)小組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667轉(zhuǎn)到黃色區(qū)域的頻率

(1)下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號(hào)）．①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針一定指向綠色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動(dòng)15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10．(2)求表中，的值，并估計(jì)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤“指針指向黃色區(qū)域”的概率（精確到0.1）；(3)修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況，使指針指向每種顏色的可能性相同，寫出一種方案即可．【答案】(1)①③(2)估計(jì)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤“指針指向黃色區(qū)域”的概率約為(3)將一個(gè)綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同【分析】本題考查的是可能性的大小．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)可能性的大小分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）根據(jù)頻率可得的值，再利用頻率來估計(jì)概率即可；（3）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【解析】（1）解：①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向綠色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；②轉(zhuǎn)動(dòng)15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確；③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故答案為：①③．（2）解：，故．（3）解：將一個(gè)綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．12．某市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書記“青山綠水就是金山銀山”的號(hào)召，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這種花卉成活概率為．(精確到)(2)該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉棵．①估計(jì)這批花卉成活的棵樹；②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？【答案】(1)；(2)①，②．【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量，理解概率的意義是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得頻率，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得概率；（2）①用乘以成活的概率即可；②用移植的總棵數(shù)減去已經(jīng)移植的棵數(shù)．【解析】（1）解：由圖可知，這種花卉成活率穩(wěn)定在附近，估計(jì)成活概率為．（2）解：①估計(jì)這批花卉成活的棵樹為：（棵）；②估計(jì)還需要移植多少棵為：（棵）．13．在一個(gè)不透明的口袋里裝有n個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)繞中紅球的數(shù)量，八（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012601500摸到白球的頻數(shù)n60126247369484609摸到白球的頻率0.4000.420.412a0.4030.406(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是______（精確到0.1）；(4)根據(jù)（3）中結(jié)果，試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量n的值．【答案】(1)0.41(2)0.4(3)0.6(4)15【分析】本題考查了利用大量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)摸到白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．（1）直接根據(jù)摸球的次數(shù)×摸到白球的頻率計(jì)算即可；（2）直接根據(jù)表中摸到白球的頻率這一數(shù)據(jù)觀察，看在何數(shù)附近擺動(dòng)即可；（3）先根據(jù)摸到白球的頻率估計(jì)摸到白球的概率，再計(jì)算摸到紅球的概率；（4）用白球的個(gè)數(shù)÷摸到白球的頻率求出球的總數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)就得到紅球的個(gè)數(shù)．【解析】（1）解：，故答案為：0.41；（2）通過表中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越來越接近0.400，所以當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.4，故答案為：0.4；（3）∵當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.4，∴根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得，摸到白球的概率為0.4，∵袋子中只有白球，紅球兩種不同顏色的球．∴摸到紅球的概率為，故答案為：0.6；（4）∵白球一共有10個(gè)，且摸到白球的頻率是0.4．∴袋中球的總個(gè)數(shù)為．∴袋中紅球的個(gè)數(shù)為．即口袋中有紅球15個(gè)．14．某水果公司新進(jìn)了千克柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（/千克）損壞柑橘質(zhì)量（/千克）柑橘損壞的頻率（）(1)寫出______

______

______精確到）.(2)估計(jì)這批柑橘的損壞概率為______（精確到）.(3)該水果公司以元每千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到）.【答案】(1)，，；(2)；(3)元【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)以及一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（）利用頻數(shù)計(jì)算方法去掉頻數(shù)即可；（）大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定值即為概率；（）設(shè)每千克大約定價(jià)為元，根據(jù)“銷售額總成本利潤(rùn)”列出關(guān)于的方程，解之即可．【解析】（1）解：，，，故答案為：，，；（2）解：柑橘完好的概率約為，故答案為：；（3）解：設(shè)每千克大約定價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得，答：在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為元比較合適．15．閱讀下列材料，回答問題：任務(wù)1：估計(jì)不規(guī)則封閉圖形的面積如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)丟擲綠豆（可把綠豆近似看成點(diǎn)），并記錄如下數(shù)據(jù)（有效丟擲綠豆落在該封閉圖形內(nèi)，含邊界）：有效丟擲綠豆總次數(shù)50150300600…綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形的邊）的次數(shù)103578149…0.2000.2330.2570.248…（1）當(dāng)有效丟擲綠豆總次數(shù)時(shí)，綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)n最可能是________；A．105

B．249

C．518

D．815（2）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)，如果你隨機(jī)丟擲一顆綠豆（落在該封閉圖形內(nèi)，含邊界），那么該綠豆恰好落在正方形內(nèi)（含正方形的邊）的概率約為___________（精確到0.01）；（3）請(qǐng)你利用（2）中所得概率，估計(jì)該不規(guī)則封閉圖形的面積；任務(wù)2：估計(jì)圓周率的大小關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，請(qǐng)借鑒任務(wù)1的探究思路，設(shè)計(jì)一個(gè)估算圓周率的實(shí)驗(yàn)，寫出相應(yīng)的步驟，以及需要記錄的數(shù)量（具體數(shù)值）或數(shù)據(jù)（用字母，…，表示），畫出示意圖，并寫出的計(jì)算公式．【答案】任務(wù)1：（1）B；（2）0.25；（3）1平方米任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)見解析，【分析】任務(wù)1：（1）觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率找到穩(wěn)定值進(jìn)行估計(jì)即可；（2）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；（3）利用概率，用正方形面積封閉圖形的面積概率建立方程求解；任務(wù)2：仿造任務(wù)1，如圖，地面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形，在此正方形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓．在正方形外閉上眼睛向正方形內(nèi)擲綠豆（可把綠豆近似看成點(diǎn)），大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率可估計(jì)概率即可求解．【解析】解：任務(wù)1：（1）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的頻率值穩(wěn)定在0.25，∴如果你擲一次綠豆，那么綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為0.25；當(dāng)擲綠豆所落的總次數(shù)時(shí)，綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)最可能為，只有249比較接近，故答案為：B；（2）由（1）可知如果你擲一次綠豆，那么綠豆落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為0.25，故答案為：0.25；（3）設(shè)封閉圖形的面積為，根據(jù)題意得：，解得：，即：估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米．任務(wù)2：如圖，地面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形，在此正方形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓．在正方形外閉上眼睛向正方形內(nèi)擲綠豆（可把綠豆近似看成點(diǎn)），大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)記錄如下：有效丟擲綠豆總次數(shù)…綠豆落在圓內(nèi)（含圓的邊）的次數(shù)……當(dāng)很大時(shí)，綠豆落在圓內(nèi)（含圓的邊上）的頻率值穩(wěn)定在，所以如果擲一次綠豆，那么綠豆落在圓內(nèi)（含圓的邊上）的概率約為；則，∴．題型4：概率的應(yīng)用16．計(jì)數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學(xué)會(huì)解決計(jì)數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準(zhǔn)確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個(gè)問題，了解計(jì)數(shù)問題中的兩個(gè)基本原理加法原理、乘法原理.問題1.從青島到大連可以乘坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船直接到達(dá).如果某一天中從青島直接到達(dá)大連的飛機(jī)有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達(dá)大連共有種不同的走法：?jiǎn)栴}2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理;完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理.實(shí)踐應(yīng)用1問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點(diǎn)出發(fā)開車到B點(diǎn)辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空?qǐng)A中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請(qǐng)算出從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)概率是實(shí)踐應(yīng)用2問題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有種不同的染色方法.【答案】問題1：20；問題2：12；問題3：（1）35；（2）17；（3）；問題4：240種.【分析】問題1.根據(jù)一天中乘飛機(jī)有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，再由加法原理求解即可，問題2.根據(jù)乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，再由乘法原理求解即可，問題3.（1）根據(jù)完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法，則到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和．從而計(jì)算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)；（2）此題有兩種計(jì)算方法：方法一是先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它；方法二是刪除與C點(diǎn)緊相連的線段，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法；（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，即可求得概率．問題4.因?yàn)锳與其它4個(gè)區(qū)域都相鄰，所以先填A(yù)區(qū)域，有5種選擇；那么B區(qū)域，有4種選擇；由于C區(qū)域與A和B都相鄰，所以有3種選擇；同理，E區(qū)域與A、B、C都相鄰，所以有2種選擇；而D區(qū)域只與A、C、E相鄰，不與B相鄰，因此可以和B區(qū)域同色，所以D區(qū)域有2種選擇；根據(jù)乘法原理可得共有：5×4×3×2×2=240（種）染色方法．【解析】問題1.一天中乘飛機(jī)有3種走法，乘火車有4種走法，乘汽車有8種走法，輪船有5種走法，每一種走法都可以從青島直接到達(dá)大連，按加法原理，所以共有3+4+8+5=20種不同的走法．問題2.因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，按乘法原理，共有3×2=6種不同的走法．問題3.（1）∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走，∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和，故使用分類加法計(jì)數(shù)原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1．答：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共有35種．（2）方法一：可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)，但不經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)．完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從A點(diǎn)到C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)到B點(diǎn)，使用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，見圖2；算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，見圖3，再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6=18種．∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．方法二：由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與C點(diǎn)緊相連的線段，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有17種．從A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)見圖4，∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為35-18=17種．（3）P（順利開車到達(dá)B點(diǎn)）=．答：任選一種走法，順利開車到達(dá)B點(diǎn)的概率是．問題4.解：乘法原理可得：5×4×3×2×2=240（種）．答：共有240種染色方法．【點(diǎn)睛】此題考查了加法原理與乘法原理．此題難度較大，理解題意，能利用題意中的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意利用畫圖的方法求解比較簡(jiǎn)單．17．有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個(gè)數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機(jī)拿出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對(duì)值為k的概率記作（如：是任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對(duì)值為3的概率）(1)用列表法求；(2)張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明；(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，請(qǐng)舉例說明；若不能找到，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)張亮的想法是錯(cuò)的，見解析(3)【分析】（1）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出的所有取值的眾數(shù)和平均數(shù)，比較得出答案；（3）根據(jù)的所有取值，是否存在三個(gè)值的和為即可．【解析】（1）由題得，列表為：第1個(gè)第2個(gè)1331130211043124所以，共有12種等可能結(jié)果，其中和的絕對(duì)值為1的有4種，；（2）由（1）得：，，，，，∴的所有取值的眾數(shù)為，而的所有取值的平均數(shù)為：，∵，所以張亮的想法是錯(cuò)的．（3）∵，∴（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，眾數(shù)、平均數(shù)，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算概率的前提，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．18．小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲。他們用四個(gè)字母做成枚棋子，如圖，棋子A有1枚，棋子B有2枚，棋子C有3枚，棋子D有4枚．“字母棋”的游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)兩人各摸一枚棋子進(jìn)行比賽稱為一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；②棋子A勝棋子B、棋子C，棋子B勝棋子C、棋子D，棋子C勝棋子D，棋子D勝棋子A；③相同棋子不分勝負(fù)．

(1)若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了棋子C，小軍在剩余的9枚棋子中隨機(jī)摸一枚，這一輪小玲勝小軍的概率是多少?(3)當(dāng)小玲摸到什么棋子時(shí)，勝小軍的概率最大?【答案】(1)(2)小玲勝小軍的概率是(3)當(dāng)小玲摸到棋子B時(shí)，勝小軍的概率最大【分析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行作答即可；（2）已知小玲先摸到了棋子C，還剩9枚棋子，因?yàn)槠遄覥勝棋子D，只有４枚棋子，即可知道這一輪小玲勝小軍的概率；（3）分情況討論，根據(jù)概率的大小即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，小玲摸到棋子C的結(jié)果有3個(gè)，所以若小玲先摸，則小玲摸到棋子C的概率是；（2）解：因?yàn)樾×嵯让搅似遄覥，若小軍在剩余的9枚棋子中隨機(jī)摸一枚，那小軍摸到棋子的結(jié)果有9個(gè)，只有當(dāng)小軍摸到棋子D，此時(shí)小玲勝小軍，所以這一輪小玲勝小軍的概率為；（3）解：①若小玲摸到A棋，小軍摸到B，C棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；②若小瑩摸到B棋，小軍摸到D，C棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；③若小玲摸到C棋，小軍摸到D棋，小玲勝，小玲勝小軍的概率是；④若小玲摸到D棋，小軍摸到A棋，小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是；∵，由此可見，小玲摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法以及概率公式，正確掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．19．計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量x（年入流量：一年內(nèi)．上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上．過去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況如下表（假設(shè)各年的年入流量不相互影響）．年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160年數(shù)103082以過去50年的年入流量的統(tǒng)計(jì)情況為參考依據(jù)．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量x的限制，并有如表關(guān)系：年入流量x40＜x＜8080≤x＜120120≤x＜160x≥160發(fā)電機(jī)量多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為6000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損2000萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）2臺(tái)，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）先分別計(jì)算各段年入流量的概率，再根據(jù)概率計(jì)算安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)和3臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)的加權(quán)平均數(shù)，比較之，則可得出答案．【解析】（1）年入流量不低于120的年數(shù)為:，總的年數(shù)為50年．年入流量不低于120的概率為：．（2）根據(jù)題意，能安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的年入流量為不低于80，年入流量低于的概率為：，只能運(yùn)行1臺(tái)發(fā)電機(jī)；年入流量不低于80的概率為：，能2臺(tái)發(fā)電機(jī)都運(yùn)行；安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的利潤(rùn)為：萬元．能安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的年入流量為不低于120，由（1）可知：，只能運(yùn)行1臺(tái)發(fā)電機(jī)，當(dāng)年入流量時(shí)，，只能運(yùn)行2臺(tái)發(fā)電機(jī)；當(dāng)年入流量時(shí)，，能運(yùn)行3臺(tái)發(fā)電機(jī)，安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的利潤(rùn)為：萬元，因?yàn)?，故安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，將概率當(dāng)做權(quán)數(shù)計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算出各段的概率是解題的關(guān)鍵．20．為了解兩種分別含有甲、乙離子的待檢藥物在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只白鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組白鼠給服甲離子溶液，組白鼠給服乙離子溶液．每只白鼠給服的溶液體積與濃度均相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在白鼠體內(nèi)離子的百分比．按離子殘留百分比數(shù)據(jù)分段整理，描述這兩組樣本原始數(shù)據(jù)如下表：

離子殘留百分比分組給服甲離子白鼠（只數(shù)1827302212給服乙離子白鼠（只數(shù)）5a15b2015（注：表中表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍為）若記為事件：“乙離子殘留在實(shí)驗(yàn)白鼠體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值為0.70．（1）_______；_______．（2）實(shí)驗(yàn)室常用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表來估計(jì)數(shù)據(jù)的平均值，如對(duì)甲離子殘留百分比的平均值估計(jì)如下：，用上述方法估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值．（3）甲、乙離子如殘留體內(nèi)會(huì)對(duì)生物體產(chǎn)生一定不良副作用，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析得到兩組數(shù)據(jù)的中位效、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)分析兩種待檢藥物哪種相對(duì)更安全？請(qǐng)說明理由．

離子殘留百分比分組中位數(shù)眾數(shù)方差給服甲離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組5.96.01.38給服乙離子白鼠的實(shí)驗(yàn)組6.36.21.8【答案】（1）10；35；（2）；（3））由甲乙兩種離子殘留百分比的平均值估計(jì)均為6.00，甲中位數(shù)5.96.3，甲好，甲離子眾數(shù)6.06.3，甲好，從方差看甲離子方差1.381.8，甲好．【分析】（1）根據(jù)題意可求a+b=45，由的估計(jì)值為0.70，則解方程求出b，再求a即可；（2）根據(jù)樣例給定的方法求即可；（3）由甲離子中位數(shù)5.96.3，甲離子眾數(shù)6.06.3