+高+中數(shù)學簡單隨機抽樣（第一課時）課件+高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

9.1.1簡單隨機抽樣人教A版2019必修第二冊學習目標行業(yè)PPT模板http:///hangye/1、了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性。2、通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程。3、掌握常見的兩種簡單隨機抽樣的方法。高考地位：概率統(tǒng)計是高考的重點內(nèi)容，常以二小一大三個題目出現(xiàn)。新課引入

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、物價指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視率、學生的平均身高等。要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計學的知識。

統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題，因此，首先要設法獲取與問題有關的數(shù)據(jù)，從而為解決問題奠定基礎。統(tǒng)計的相關概念名稱定義總體

所要

的全體叫作總體

樣本

從總體中抽取出的

組成的集合叫作總體的一個樣本

個體

總體中的每一個調(diào)查對象叫作個體樣本容量

樣本中個體的

叫作樣本容量

調(diào)查對象若干個個體數(shù)目[提問]樣本與樣本容量有什么區(qū)別?

樣本與樣本容量是兩個不同的概念。樣本是從總體中抽取的個體組成的集合，是對象；樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，是一個數(shù)。統(tǒng)計的相關概念實際問題總體樣本總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征總體數(shù)據(jù)特征決策建議人口變動情況調(diào)查是抽取一部分居民進行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況做出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查。2020年我國進行了第七次全國人口普查，對全國人口普遍地、逐戶逐人地進行調(diào)查登記。像人口普查這樣，對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查。新課引入[提問]顯然，普查的精確性是比抽樣調(diào)查高的，因為它涵蓋了所有的調(diào)查對象，那么我們?yōu)槭裁催€要進行抽樣調(diào)查呢？相對全面調(diào)查而言，抽樣調(diào)查由于只抽取一部分個體進行調(diào)查，因此具有花費少、效率高的特點。在總體規(guī)模比較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費、時間上受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法。在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用。例如，檢測一批燈泡的壽命，或一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標，這些檢測具有毀損性，此時只能用抽樣調(diào)查。探究1[提問]假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同。你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？這里袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個小球是個體，小球的顏色是所關心的變量。我們可以從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復n次。根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例。因此，我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例。探究1[追問]放回摸球有什么不足嗎？你還有其他的方法嗎？在有放回地摸球中，同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復的小球只能提供同一個小球顏色信息。這樣的抽樣結(jié)果誤差較大。我們可以采用不放回摸球，即從袋中隨機摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取，這樣就可以避免同一個小球被重復摸中。特別地，當樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例做出準確的判斷。以上兩種抽樣方法均稱為簡單隨機抽樣。新課講授簡單隨機抽樣定義：一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣。我們把放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣。

通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本。新課講授不放回簡單隨機抽樣的效率更高。因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.。除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣。[提問]放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣哪個效率高？簡單隨機抽樣的特點：特點說明(1)個體數(shù)有限簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體中含有個體的個數(shù)N是

(2)樣本中個體數(shù)與總體中個體數(shù)關系簡單隨機樣本含個體數(shù)n

總體中的個體數(shù)N

(3)逐個抽取簡單隨機樣本是從總體中

的

(4)不放回抽樣簡單隨機抽樣是一種

的抽樣

(5)等可能抽樣簡單隨機抽樣中的每個個體進入樣本的可能性

有限的小于或等于逐個抽取不放回相等典例分析例1：關于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是(

)A．要求總體的個體數(shù)有限 B．從總體中逐個抽取 C．每個個體被抽到的機會不一樣 D．這是一種不放回抽樣【解答】根據(jù)隨機抽樣的定義可知，要求總體的個體數(shù)有限，為了保證抽樣的公平性，要求每個個體被抽到的機會是相同的．從總體中逐個抽取，這是一種不放回抽樣。綜合以上幾點可知C錯誤。變式訓練下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？（1）從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；（2）倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；（3）某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災區(qū)開展救災工作?！窘獯稹浚?1)不是簡單隨機抽樣。因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的；(2)不是簡單隨機抽樣。雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”；(3)不是簡單隨機抽樣。因為這50名官兵是從中挑選出來最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求。解題技巧個數(shù)有限逐個抽取等可能不放回上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣探究2

一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度。已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高，應該怎么抽取樣本？在這個問題中，我們知道樹人中學全部高一年級學生的身高情況是總體，樹人中學每一位學生的身高情況是個體，學生的身高是調(diào)查的變量。所以要調(diào)查高一年級學生的平均身高情況，我們可以用簡單隨機抽樣，就是從712名學生中不放回地逐個抽取樣本，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學生的平均身高。實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，其中抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種簡單隨機抽樣方法。簡單隨機抽樣（一）——抽簽法先給712名學生編號，例如按1～712進行編號。然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌。最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。開始712名同學從1到712編號制作編號為1到712的號簽（共712個）將712個號簽攪拌均勻隨機從中逐一抽出n個號簽與所抽取號碼一致的學生即被選中結(jié)束為什么要給學生編號？編號用學號可以嗎？抽簽法步驟第一步：編號——將總體中的所有個體編號；第二步：制簽——把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步：攪拌——將號簽放在一個不透明容器中，并攪拌均勻；第四步：抽簽——每次從中不放回抽取一個號簽，直到抽取到足夠的樣本量。抽簽法的優(yōu)缺點：優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性。缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大。簡單隨機抽樣（二）——隨機數(shù)法先給712名學生編號，例如按1—712進行編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的學生進入樣本.重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

如果生成的隨機數(shù)有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù)。隨機數(shù)法步驟：第一步：編號——將總體中的所有個體編號；第二步：生成隨機數(shù)——用隨機數(shù)工具產(chǎn)生隨機數(shù)，作為抽中的編號；第三步：重復操作——重復第二步，直到抽足樣本所需要的人數(shù)，如生成的隨機數(shù)有重復則剔除。隨機數(shù)的產(chǎn)生(1)用隨機試驗產(chǎn)生隨機數(shù)；(2)用信息技術(shù)生成隨機數(shù)①用計算器生成隨機數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機數(shù)；③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)。用隨機試驗生產(chǎn)隨機數(shù)：準備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,···,9，把它們放入一個不透明的袋中。從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對應編號的學生被選中，否則舍棄編號。這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復。用信息技術(shù)生成隨機數(shù)的方法中，用計算器和電子表格軟件生成隨機數(shù)都會有重復的，只有用R統(tǒng)計軟件可以生成不重復的隨機數(shù)。對比[提問]比較隨機數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點和缺點？抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍抽簽法簡單易行總體量較大時，操作起來較麻煩適用于總體中個體數(shù)不多的情形隨機數(shù)法隨機數(shù)表數(shù)字較多，因此當總體容量較多時，抽取較為便利總體量較大，樣本量也很大時，利用隨機數(shù)法抽取樣本仍然不方便適用于總體量大、樣本量較小的情形班級人普活動課堂檢測1．下列說法中正確的有(

)A．抽簽法是簡單隨機抽樣 B．隨機數(shù)表法是簡單隨機抽樣 C．簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限 D．簡單隨機抽樣可以從總體中一次性抽出樣本【解答】逐一考查所給的命題：A．抽簽法是簡單隨機抽樣，題中的說法正確；B．隨機數(shù)表法是簡單隨機抽樣，題中的說法正確；C．簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，題中的說法正確；D．簡單隨機抽樣不能從總體中一次性抽出樣本，題中的說法錯誤；故選：ABC。課堂檢測2．從500名學生中隨機抽取60名學生進行體重調(diào)查，下列說法正確的是(

)A．樣本量是60 B．抽取的60名學生的體重是樣本數(shù)據(jù) C．500名學生是總體 D．每個學生的體重是個體【解答】從500名學生中隨機抽取60名學生進行體重調(diào)查，樣本量是60，故A正確；抽取的60名學生的體重是樣本數(shù)據(jù)，故B正確；500名學生的體重是總體，故C錯誤；對于D，每個學生的體重是個體，故D正確。故選：ABD。課堂檢測3．下面抽樣方法不屬于簡單隨機抽樣的是(

)A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本 B．某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查 C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動 D．從10臺手機中逐個不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設10臺手機已編號，對編號進行隨機抽?。窘獯稹繉τ贏，平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個數(shù)有限不相符，故A錯誤；對于B，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的要求，故B錯誤；對于C，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故C錯誤；對于D，符合簡單隨機抽樣的要求。故選：ABC。課堂檢測4．選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程．（1）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣。（2）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個入樣?！窘獯稹浚?）甲7個，乙3個。用抽簽法。第一步，將30個籃球編號，編號為00，01，…，