江蘇省宿遷市泗洪縣新星中學2023-2024學年上學期八年級期中數(shù)學反饋測試卷

2023-2024上學期八年級數(shù)學期中練習一．選擇題（共8小題）1．軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種和諧的美感．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各數(shù)中：，0，，，，0.32，（）0，，0.1010010001中，無理數(shù)個數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．63．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝b2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝5：12：134．下列各式中運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2﹣1＝﹣2 C．＝±4 D．|﹣6|＝65．如圖，若AB＝AD，BC＝CD，那么判斷△ABC≌△ADC的依據(jù)是（）A．SAS B．HL C．ASA D．SSS6．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中線BD將這個三角形的周長分為9和15兩個部分，則BC長為（）A．12 B．4 C．12或4 D．6或107．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，CE⊥AB，BD與CE交于點O，且BE＝CD．下列說法錯誤的是（）A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點E B．∠BDC＝3∠ABD C．當E為AB中點時，△ABC是等邊三角形 D．當E為AB中點時，8．如圖，在等邊△ABC中，AC＝6，點O在AC上，且AO＝2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共10小題）9．已知a，b，c滿足，則a+b+c的平方根是．10．將15.215用四舍五入法取近似值，精確到0.01為．11．如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是；若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)椋?2．若等腰三角形的周長為12，三邊長都是整數(shù)，則其底邊長為．13．如圖，根據(jù)下列已知條件，寫出你能得到的結(jié)論．（1）已知AB＝AC，∠1＝∠2，則；（2）已知AB＝AC，BD＝DC，則；（3）已知AB＝AC，AD⊥BC，則．14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．若∠BAC＝100°，則∠EAF＝°．15．如圖，矩形紙片ABCD的長和寬分別為8和6，將紙片沿矩形的對角線折疊，重疊部分的面積等于．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點C，若DE＝3cm，則AC＝cm．17．如圖所示，已知∠1＝∠2，AB＝DE，請你添加一個條件使△ABC≌△DEF，你添加的條件是．18．已知：如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點E為邊DC上一點，且DE＝1，在AC上找一點P，則DP+EP的最小值為．三．解答題（共10小題）19．計算：（﹣2）2﹣20+|﹣2|+﹣．20．解方程．（1）3（x+1）2＝27．（2）（x﹣2）3＝27．21．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P以每秒1個單位的速度、點Q以每秒3個單位的速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動．在某時刻，分別過P和Q點作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多長時間時，△PEC與△QFC全等？并說明理由．22．按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法（1）如圖1，點D在直線l上，作出四邊形ABCD關(guān)于直線l的對稱的四邊形；（2）如圖2，在直線l上求作一點P，使得點P到A、B兩點的距離相等．23．如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且AB＝CD（1）△ABF與△CDE全等嗎？為什么？（2）求證：BD平分EF．24．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，DE是BC的垂直平分線．（1）求△ABE的周長；（2）求線段DE的長．25．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC交AD于點F，交AC于點E．求證：△AEF為等腰三角形．26．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分線，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延長線交于點F．（1）在圖中找出與△ABD全等的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）證明：BD＝2EC．27．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）連接PQ，當點P、Q運動多少秒時，△APQ是等腰三角形？28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是平面內(nèi)一點，且AD⊥CD．點O是BC的中點，連接OA，OD．（1）如圖①，若點D是BC下方一點，過點O作OE⊥OD分別交AC，AD于點E，F(xiàn)．①求證：∠OAF＝∠OCD；②若CD＝1，DF＝2，求BC的長；（2）如圖②，若點D是AC右側(cè)一點，試判斷AD，CD，OD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種和諧的美感．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：左起第一、第三、第四共3個圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；第二個圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列各數(shù)中：，0，，，，0.32，（）0，，0.1010010001中，無理數(shù)個數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有：，，共有3個．故選：A．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝b2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝5：12：13【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【解答】解：A、∠B＝∠A+∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，則∠B＝90°，是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∠A：∠B：∠C＝5：12：13，又∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝180°×＝78°，不是直角三角形，故此選項符合題意；C、由a2＝b2﹣c2，得a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項不符合題意；D、設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，由a2+b2＝25k2+144k2＝169k2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．4．下列各式中運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2﹣1＝﹣2 C．＝±4 D．|﹣6|＝6【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方與積的乘方、二次根式的化簡等知識點進行作答．【解答】解：A、應(yīng)為a2?a3＝a5，故本選項錯誤；B、應(yīng)為2﹣1＝，故本選項錯誤；C、應(yīng)＝4，故本選項錯誤；D、|﹣6|＝6，正確．故選：D．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．涉及知識：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡．5．如圖，若AB＝AD，BC＝CD，那么判斷△ABC≌△ADC的依據(jù)是（）A．SAS B．HL C．ASA D．SSS【分析】已知條件“AB＝AD，BC＝CD”和“公共邊AC”是△ABC與△ADC中的三條對應(yīng)邊．【解答】解：∵在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中線BD將這個三角形的周長分為9和15兩個部分，則BC長為（）A．12 B．4 C．12或4 D．6或10【分析】因為已知條件給出的15或9兩個部分，哪一部分是腰長與腰長一半的和不明確，所以分兩種情況討論．【解答】解：根據(jù)題意，①當12是腰長與腰長一半時，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰長為4；②當9是腰長與腰長一半時，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰長為12，∵6+6＝12，∴不符合題意．故腰長等于4．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時要想到兩種情況，進行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，CE⊥AB，BD與CE交于點O，且BE＝CD．下列說法錯誤的是（）A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點E B．∠BDC＝3∠ABD C．當E為AB中點時，△ABC是等邊三角形 D．當E為AB中點時，【分析】對于選項A，連接DE，根據(jù)CE⊥AB，點D是AC的中點得DE＝AD＝CD＝1/2AC，則BE＝DE，進而得點D在線段BD的垂直平分線上，由此可對選項A進行判斷；對于選項B，設(shè)∠ABD＝α，根據(jù)BE＝DE得∠EDB＝∠ABD＝α，的∠AED＝∠EDB+∠ABD＝2α，再根據(jù)DE＝AD得∠A＝∠AED＝2α，則∠BDC＝∠A+∠ABD＝3α，由此可對選項B進行判斷；對于選項C，當E為AB中點時，則BE＝1/2AB，CE是線段AB的垂直平分線，由此得AC＝BC，然后根據(jù)BE＝AB，CD＝AC，BE＝CD得AB＝AC，由此可對選項C進行判斷；對于選項D，連接AO并延長交BC于F，根據(jù)E為AB中點，D為AC的中點得點F為BC的中點，再根據(jù)△ABC是等邊三角形得∠OBC＝∠OAC＝30°，則OA＝OB，進而得OB＝2OF，AF＝3OF，由此得S△OBC＝BC?OF，S△ABC＝BC?AF＝BC?OF，由此可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：對于選項A，連接DE，如圖1所示：∵CE⊥AB，點D是AC的中點，∴DE為Rt△AEC斜邊上的中線，∴DE＝AD＝CD＝AC，∵BE＝CD，∴BE＝DE，∴點D在線段BD的垂直平分線上，即線段BD的垂直平分線一定與AB相交于點E，故選項A正確，不符合題意；對于選項B，設(shè)∠ABD＝α，∵BE＝DE，∴∠EDB＝∠ABD＝α，∴∠AED＝∠EDB+∠ABD＝2α，∵DE＝AD，∴∠A＝∠AED＝2α，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3α，即∠BDC＝3∠ABD，故選B正確，不符合題意；對于選項C，當E為AB中點時，則BE＝1/2AB，∵CE⊥AB，∴CE是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，∵BE＝AB，CD＝AC，BE＝CD，∴AB＝AC，∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；對于選項D，連接AO，并延長交BC于F，如圖2所示：當E為AB中點時，∵點D為AC的中點，∴根據(jù)三角形三條中線交于一點得：點F為BC的中點，∵當E為AB中點時，△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AF⊥BC，AF平分∠OAC，BD平分∠ABC，∴∠OBC＝∠OAC＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBF中，OB＝2OF，∴OA＝OB＝2OF，∴AF＝OA+OF＝3OF，∴S△OBC＝BC?OF，S△ABC＝BC?AF＝BC?OF，∴，故選項D不正確，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在等邊△ABC中，AC＝6，點O在AC上，且AO＝2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠C＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°求出∠AOP+∠COD＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOP+∠APO＝120°，從而得到∠APO＝∠COD，然后利用“角角邊”證明△AOP和△CDO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP＝CO，然后根據(jù)CO＝AC﹣AO計算即可得解．【解答】解：在等邊△ABC中，∠A＝∠C＝60°，∵旋轉(zhuǎn)角是60°，∴∠AOP+∠COD＝120°，在△AOP中，∠AOP+∠APO＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠APO＝∠COD，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6﹣2＝4，∴AP＝4．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，根據(jù)角的度數(shù)求出∠APO＝∠COD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．二．填空題（共10小題）9．已知a，b，c滿足，則a+b+c的平方根是±2．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，然后根據(jù)平方根的定義進行求解即可．【解答】解：∵，，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c+3＝0，∴a＝3，b＝4，c＝﹣3，∴a+b+c＝3+4+（﹣3）＝4，∴a+b+c的平方根是±2．故答案為：±2．【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，平方根，正確根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．10．將15.215用四舍五入法取近似值，精確到0.01為15.22．【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【解答】解：將15.215用四舍五入法取近似值，精確到0.01為15.22，故答案為：15.22．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．11．如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是1+；若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?+．【分析】根據(jù)當O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是AB＝1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，根據(jù)22+22＝，得到∠PBA＝90°，由勾股定理求出PM即可【解答】解：取AB的中點M，連OM，PM，在Rt△ABO中，OM＝＝1，在等邊三角形ABP中，PM＝，無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當OM，PM在一直線上時，P距O最遠，∵O到AB的最大值是AB＝1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理得：PM＝＝，∴OP＝1+，將△AOP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，∵22+22＝，∴∠PBA＝90°，由勾股定理得：PM＝＝，∴此時OP＝OM+PM＝1+．故答案為：1+，1+．【點評】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理等邊三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)理解題意求出PO的值是解此題的關(guān)鍵．12．若等腰三角形的周長為12，三邊長都是整數(shù)，則其底邊長為2或4．【分析】此題我們可以采用列舉法．即分別用整數(shù)代入題目中從而確定答案．【解答】解：當腰長為4時，則底邊＝12﹣8＝4，因為4﹣4＜4＜4+4，所以符合題意；當腰長是5時，則底邊＝12﹣10＝2，因為5﹣2＜5＜5+2，所以符合題意；當腰長為3時，則底邊＝12﹣6＝6，因為3+3＝6，所以不合題意，故舍去；當腰長為6時，則底邊＝12﹣12＝0，不符合題意，故舍去；故答案為：2或4．【點評】此題主要考查三角形三邊關(guān)系及等腰三角形性質(zhì)的運用；列舉法在做選擇題和填空題時有時非常好用，注意掌握．13．如圖，根據(jù)下列已知條件，寫出你能得到的結(jié)論．（1）已知AB＝AC，∠1＝∠2，則BD＝CD，AD⊥BC；（2）已知AB＝AC，BD＝DC，則∠1＝∠2，AD⊥BC；（3）已知AB＝AC，AD⊥BC，則BD＝CD，∠1＝∠2．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可求解；（2）由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可求解；（3）由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴BD＝CD，AD⊥BC，故答案為：BD＝CD，AD⊥BC；（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠1＝∠2，AD⊥BC，故答案為：∠1＝∠2，AD⊥BC；（3）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠1＝∠2，故答案為：BD＝CD，∠1＝∠2．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．若∠BAC＝100°，則∠EAF＝20°．【分析】由DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，可得AE＝BE，AF＝CF，即可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF，繼而求得∠BAE+∠CAF的度數(shù)，則可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AF＝CF，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF，∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠BAE+∠CAF＝80°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝100°﹣80°＝20°．故答案為：20．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．15．如圖，矩形紙片ABCD的長和寬分別為8和6，將紙片沿矩形的對角線折疊，重疊部分的面積等于．【分析】先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出BC＝EC，再由全等三角形的判定定理得出△ADF≌△CEF，故可得出DF＝EF，設(shè)DF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求出x的值，故可得出CF的長，利用三角形的面積公式即可求出△ACF的面積．【解答】解：∵△ACE由△ACB反折而成，∴AB＝AE＝8，CE＝BC＝AD＝6，∠B＝∠E＝90°，在△ADF與△CEF中，∵，∴△ADF≌△CEF，∴DF＝EF，設(shè)DF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣＝，∴重疊部分的面積＝S△ACF＝CF?AD＝××6＝．故答案為：．【點評】本題考查的是圖形的反折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點C，若DE＝3cm，則AC＝9cm．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點C，DE＝3cm，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3cm，∠DEA＝90°，∵∠A＝30°，∴AD＝2DE＝6cm，∴AC＝AD+DC＝6cm+3cm＝9cm，故答案為：9．【點評】本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記兩個定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①角平分線上的點到角兩邊的距離相等，②在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．17．如圖所示，已知∠1＝∠2，AB＝DE，請你添加一個條件使△ABC≌△DEF，你添加的條件是∠A＝∠D（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意可增加∠A＝∠D，由全等三角形的判定AAS得出答案．【解答】解：添加的條件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案為：∠A＝∠D（答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．18．已知：如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點E為邊DC上一點，且DE＝1，在AC上找一點P，則DP+EP的最小值為5．【分析】BE交AC于P′，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點B、D關(guān)于AC對稱，則P′D＝P′B，利用兩點之間線段最短可判斷此時P′D+P′E的值最小，接著利用勾股定理計算出BE，所以當P點與P′重合時得到DP+EP的最小值．【解答】解：BE交AC于P′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴點B、D關(guān)于AC對稱，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BD，∴此時P′D+P′E的值最小，∵CE＝CD﹣DE＝4﹣1＝3，BC＝4，∴BE＝＝5，∴此時P′D+P′E的最小值為5，當P點與P′重合時，DP+EP的最小值為5．故答案為5．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．也考查了正方形的性質(zhì)．三．解答題（共10小題）19．計算：（﹣2）2﹣20+|﹣2|+﹣．【分析】首先計算乘方、零指數(shù)冪、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣2）2﹣20+|﹣2|+﹣＝4﹣1+2+（﹣2）﹣3＝0．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．20．解方程．（1）3（x+1）2＝27．（2）（x﹣2）3＝27．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，由3（x+1）2＝27得x+1＝±3，進而求得x＝2或x＝﹣4．（2）根據(jù)立方根的定義，由（x﹣2）3＝27得x﹣2＝3，進而求得x＝5．【解答】解：（1）∵3（x+1）2＝27，∴（x+1）2＝9．∴x+1＝±3．當x+1＝3時，x＝2．當x+1＝﹣3時，x＝﹣4．綜上：x＝2或x＝﹣4．（2）∵（x﹣2）3＝27，∴x﹣2＝3．∴x＝5．【點評】本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P以每秒1個單位的速度、點Q以每秒3個單位的速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動．在某時刻，分別過P和Q點作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多長時間時，△PEC與△QFC全等？并說明理由．【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP＝CQ，代入得出關(guān)于t的方程，解方程即可．【解答】解：點P運動1或或12秒時，△PEC與△QFC全等．理由如下：分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，則PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，則PC＝t﹣6，QC＝3t﹣8，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此種情況不符合題意；③當P、Q都在AC上時，如圖3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④當Q到A點停止，P在BC上時，AC＝PC，t﹣6＝6時，解得t＝12．⑤P和Q都在BC上的情況不存在，因為P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：點P運動1或或12秒時，△PEC與△QFC全等．【點評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．22．按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法（1）如圖1，點D在直線l上，作出四邊形ABCD關(guān)于直線l的對稱的四邊形；（2）如圖2，在直線l上求作一點P，使得點P到A、B兩點的距離相等．【分析】（1）分別作出A、B、C的對稱點A′、B′、C′即可；（2）作線段AB垂直平分線，交直線l于點P，點P即為所求．【解答】解：（1）如圖1所示，四邊形A'B'C'D即為所求；（2）如圖所示，點P即為所求．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23．如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且AB＝CD（1）△ABF與△CDE全等嗎？為什么？（2）求證：BD平分EF．【分析】（1）求出AF＝CE，∠BFA＝∠DEC＝90°，根據(jù)HL證出Rt△ABF≌Rt∠CDE即可；（2）求出BF＝DE，根據(jù)AAS證出△BFG≌△DEG即可．【解答】（1）解：△ABF≌△CDE，理由是：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠DEC＝90°，在Rt△ABF和Rt∠CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt∠CDE（HL）．（2）證明：∵Rt△ABF≌Rt∠CDE，∴BF＝DE，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG＝FG，即BD平分EF．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．24．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，DE是BC的垂直平分線．（1）求△ABE的周長；（2）求線段DE的長．【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形的周長公式計算可求解；（2）由勾股定理可求解BE，BC的長，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BD的長，再根據(jù)勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∵AB＝6，AC＝8，∴△ABE的周長為：AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC＝6+8＝14；（2）在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣BE）2+62＝BE2，解得：BE＝，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即BC2＝62+82＝100，解得：BC＝10，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD＝5，∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，即52+DE2＝（）2，解得：DE＝．【點評】本題主要考查勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC交AD于點F，交AC于點E．求證：△AEF為等腰三角形．【分析】由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，易得∠BAD＝∠C，又由BE平分∠ABC，∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，即可證得∠AFE＝∠AEF，繼而證得：△AEF為等腰三角形．【解答】證明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，即△AEF為等腰三角形．【點評】此題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．26．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分線，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延長線交于點F．（1）在圖中找出與△ABD全等的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）證明：BD＝2EC．【分析】（1）可利用ASA判斷△ABD≌△ACF；（2）根據(jù)（1）可得BD＝CF，證明△BFE≌△BCE，可得出EF＝CE＝CF，繼而可得出結(jié)論．【解答】（1）解：△ABD≌△ACF，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∵BD⊥CE，∠BAC＝90°，∴∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），（2）證明：∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠FBE＝∠CBE，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝EC，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．27．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC