【北師】第三次月考卷02【1-5章】

七年級數(shù)學上學期第三次月考卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨著貴州“村超”的火爆出圈，黔東南州榕江縣搭乘“村超”快車，“超級星期六足球之夜”品牌價值日益彰顯，旅游業(yè)持續(xù)升溫．據(jù)初步測算，榕江縣已累計接待游客50萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入億元這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形3．下列說法正確的是（

）A．與是同類項B．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，則這個兩位數(shù)是C．單項式的系數(shù)是D．用四舍五入法把精確到的近似數(shù)是4．在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補上圖中標有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，數(shù)軸上表示，表示，表示，為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為，若，則（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的有（

）①圓上任意兩點A，B間的部分叫做扇形；②鐘面上的時間為8點30分時，時針與分針的夾角為75°；③正三角形、長方形和正方形都是正多邊形；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，點在線段上，是的中點．若，，則（）A． B． C． D．8．一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數(shù)塊石頭，每兩塊之間的距離是米．開始時，小猴子在“起點”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有（）塊．A．15 B．16 C．17 D．189．已知，為的角平分線，過點O作射線，若，則的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°10．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若，，則；②若，則B為AC的中點；③化簡；④若數(shù)軸上點M到A，B，C的距離之和最小，則點M與點B重合；⑤若，，，點M到A，B，C的距離之和為13，則點M表示的數(shù)為5；⑥若，則的最小值為12134．A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．11．李老師到體育用品店買排球，已知排球的單價為a元1個，且商店規(guī)定若買10個以上，則超出部分按8折優(yōu)惠，若李老師買了30個排球，則需付元錢．（用含a的式子表示）12．在一次臺球比賽中，運動員需要把臺球A向（填方向）撞擊B球，使B被擊進袋中．13．如圖，正四面體的頂點數(shù)（4）+面數(shù)（4）﹣棱數(shù)（6）＝2，仔細觀察后計算，正八面體的頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)＝．14．如圖，是根據(jù)幻方改編的“幻圓”游戲，將，，，0，1，，3，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎，以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等．已知圖中的△、⊙分別表示一個數(shù)，則△-⊙的值為．15．《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了的步驟：①將34，25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿十進一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為，該圖表示的乘積結(jié)果為．16．已知線段，延長至點C，使，點D、E均為線段延長線上兩點，且，M、N分別是線段的中點，當點C是線段的三等分點時，的長為．（用含有a的式子表示）17．小青發(fā)現(xiàn)：如圖的小圓按一定的規(guī)律堆放，推算出第8堆有個小圓，發(fā)現(xiàn)了第n堆小圓的總數(shù)，可以用字母表示為．18．“好習慣受益終身”，每天早晨6時到7時之間都是七（1）班雯雯同學的“經(jīng)典誦讀”時間，從6時起，至少經(jīng)過分鐘，時針與分針所形成的鈍角等于．三、解答題：本題共8小題，共78分．第19-20題每題8分，第21-24題每題10分，第25-26題每題11分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算：(1)； (2)；(3)； (4).20．解方程：(1)； (2)．先化簡，再求值：，其中，．22．平面上有四個點A、B、C、D，按照以下要求作圖（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)連接并延長至E，使；(2)作射線；(3)在直線上確定點G，使得最短．23．如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．（1）共有________個小正方體；（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，求這個幾何體噴漆的面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加________個小正方體．24．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度），慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若快車以6個單位長度/秒的速度向右勻速行駛，同時慢車以2個單位長度/秒的速度向左勻速行駛，．(1)，．(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭相距8個單位長度？(3)此時在快車上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間秒鐘，他的位置到兩列火車頭的距離和加上到兩列火車尾的距離和是一個不變的值（即為定值）．你認為學生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間定值；若不正確，請說明理由．25．【舊題重現(xiàn)】計算的值．解：設(shè)，則，得：，，即.通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法．請用你學到的方法計算：．【新方法生成】將一個邊長為1的正方形紙片分割成若干個部分，請利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題：（1）；（2）；（3）；【新方法遷移】（4）；

26．已知、共頂點O，平分，平分．(1)如圖1，當與重合時，若，，求的度數(shù)；(2)將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α至圖2所示位置，設(shè)，求的度數(shù)（用、表示）；(3)在（1）的條件下，將從圖1所示位置逆時針以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為秒（），當時，求出所有的值．

七年級數(shù)學上學期第三次月考卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨著貴州“村超”的火爆出圈，黔東南州榕江縣搭乘“村超”快車，“超級星期六足球之夜”品牌價值日益彰顯，旅游業(yè)持續(xù)升溫．據(jù)初步測算，榕江縣已累計接待游客50萬人次，實現(xiàn)旅游綜合收入億元這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【解析】億，故選B．2．如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【解析】∵正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故選D．3．下列說法正確的是（

）A．與是同類項B．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，則這個兩位數(shù)是C．單項式的系數(shù)是D．用四舍五入法把精確到的近似數(shù)是【答案】B【解析】A、與相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，說法錯誤，該選項不符合題意；B、說法正確，該選項符合題意；C、單項式的系數(shù)是，說法錯誤，該選項不符合題意；D、把精確到的近似數(shù)是，說法錯誤，該選項不符合題意．故選B．4．在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補上圖中標有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：補上后能夠折成無蓋的正方體容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6個，故選D．5．如圖，數(shù)軸上表示，表示，表示，為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，在同一數(shù)軸上，∴，∵，∴，∴表示數(shù)為，即，故選．6．下列說法正確的有（

）①圓上任意兩點A，B間的部分叫做扇形；②鐘面上的時間為8點30分時，時針與分針的夾角為75°；③正三角形、長方形和正方形都是正多邊形；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】①圓上任意兩點A，B間的部分叫做弧，故①錯誤；②鐘面上的時間為8點30分時，時針與分針的夾角為，故②正確；③長方形不是正多邊形，故③錯誤；④，故④錯誤，故選A．7．如圖，點在線段上，是的中點．若，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，是的中點，，，．故選A．8．一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數(shù)塊石頭，每兩塊之間的距離是米．開始時，小猴子在“起點”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有（）塊．A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【解析】設(shè)有塊石頭，為自然數(shù)，由題意可得：中間石頭的兩邊都有塊石頭，兩邊最遠的距離都是米，再往中間的距離依次為，，……，，，除第一次搬石頭走1次外，其余搬石頭都需要走2次，則：，即，，因為石頭的總數(shù)為奇數(shù)個，所以排除B、D選項，當石頭總數(shù)為15塊時，，解得，將代入，可得，A選項不符合題意；當石頭總數(shù)為17塊時，，解得，將代入，可得，則C選項符合題意，即這些石頭共有17塊.故選C.9．已知，為的角平分線，過點O作射線，若，則的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°【答案】C【解析】如圖1所示，當在內(nèi)部時，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；如圖2所示，當在外部時，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴.綜上所述，的角度是30°或120°，故選C．10．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若，，則；②若，則B為AC的中點；③化簡；④若數(shù)軸上點M到A，B，C的距離之和最小，則點M與點B重合；⑤若，，，點M到A，B，C的距離之和為13，則點M表示的數(shù)為5；⑥若，則的最小值為12134．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】①不知道表示的數(shù)字，無法確定的值，故①錯誤；②∵，∴為的中點，故②正確；③由圖可知：，∴，故③錯誤；④∵數(shù)軸上點M到A，B，C的距離之和最小，∴點M與點B重合，故④正確；⑤設(shè)點表示的數(shù)為，當點在點A左邊時，依題意有：，解得：當點在點右邊時，依題意有：，解得：，綜上，點表示的數(shù)為或5，故⑤錯誤；⑥∵，∴，∴，，，∴當時，有最小值為，故⑥正確.綜上，正確的是②④⑥，共3個.故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．11．李老師到體育用品店買排球，已知排球的單價為a元1個，且商店規(guī)定若買10個以上，則超出部分按8折優(yōu)惠，若李老師買了30個排球，則需付元錢．（用含a的式子表示）【答案】【解析】由題意得：，．故答案為：．12．在一次臺球比賽中，運動員需要把臺球A向（填方向）撞擊B球，使B被擊進袋中．【答案】南偏西，60【解析】運動員需要把臺球A向南偏西撞擊B球，使B被擊進袋中，故答案為：南偏西，60．13．如圖，正四面體的頂點數(shù)（4）+面數(shù)（4）﹣棱數(shù)（6）＝2，仔細觀察后計算，正八面體的頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)＝．【答案】2【解析】正八面體有6個頂點，12條棱，8個面，∴正八面體的頂點數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)=6+8-12=2.故答案為：2．14．如圖，是根據(jù)幻方改編的“幻圓”游戲，將，，，0，1，，3，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎，以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等．已知圖中的△、⊙分別表示一個數(shù)，則△-⊙的值為．【答案】或1【解析】由題意得，∴內(nèi)外兩圈上以及橫、豎上的4個數(shù)字之和都為，∴⊙，∴小圓圈上空白圓圈上數(shù)字為，∴△或2，∴△-⊙或1．故答案為：或1.15．《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了的步驟：①將34，25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿十進一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為，該圖表示的乘積結(jié)果為．【答案】2或3，或【解析】如圖2所示，由題意得，，∵都是自然數(shù)，且，∴，∴，∴；如圖2-1所示，∵的結(jié)果十位數(shù)為1，∴或，當時，符合題意，此時的乘積為；當時，符合題意；，此時的乘積為；故答案為：2或3，或.16．已知線段，延長至點C，使，點D、E均為線段延長線上兩點，且，M、N分別是線段的中點，當點C是線段的三等分點時，的長為．（用含有a的式子表示）【答案】或【解析】∵，，N是線段的中點，∴，，①若，如圖，此時，∵，∴，∴，故E在D右側(cè)，如圖，∵M是線段的中點，∴，∴，此時；②若，如圖，此時，∵，∴，∴，故E在D右側(cè)，如圖，∵M是線段的中點，∴，∴，此時.故答案為或．17．小青發(fā)現(xiàn)：如圖的小圓按一定的規(guī)律堆放，推算出第8堆有個小圓，發(fā)現(xiàn)了第n堆小圓的總數(shù)，可以用字母表示為．【答案】36，【解析】第1個圖形共有小圓的個數(shù)為；第2個圖形共有小圓的個數(shù)為；第3個圖形共有小圓的個數(shù)為；第4個圖形共有小圓的個數(shù)為；…；則第n個圖形共有小圓的個數(shù)為，∴第8個圖形共有小正方形的個數(shù)為：．故答案為：36；．18．“好習慣受益終身”，每天早晨6時到7時之間都是七（1）班雯雯同學的“經(jīng)典誦讀”時間，從6時起，至少經(jīng)過分鐘，時針與分針所形成的鈍角等于．【答案】【解析】由題意可得，每分鐘時針轉(zhuǎn)動的度數(shù)是：，每分鐘分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)是：，當分針在右半圓時，由題意可得，，解得：，②當分針在左半圓時，由題意可得，，解得：，∵，∴至少經(jīng)過分鐘，時針與分針所形成的鈍角等于，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共78分．第19-20題每題8分，第21-24題每題10分，第25-26題每題11分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算：(1)；(2)；(3)；(4).【解析】（1）；（2分）（2）；（4分）（3）；（6分）（4）．（8分）20．解方程：(1)；(2)．【解析】（1），去分母：，（1分）去括號：，（2分）移項、合并同類項：，（3分）系數(shù)化1：；（4分）（2），去分母：，（5分）去括號：，（6分）移項、合并同類項：，（7分）系數(shù)化1：．（8分）21．先化簡，再求值：，其中，．【解析】.（6分）當，時，原式．（10分）22．平面上有四個點A、B、C、D，按照以下要求作圖（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)連接并延長至E，使；(2)作射線；(3)在直線上確定點G，使得最短．【解析】（1）連接并延長，以B為圓心半徑畫圓交延長線于一點即為E點，如圖所示，（3分）（2）以C為端點為方向作圖，如圖所示，（6分）（3）過B、D兩點畫直線，根據(jù)兩點間線段最短連接交于一點即為G點，如圖所示，（10分）23．如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．（1）共有________個小正方體；（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，求這個幾何體噴漆的面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加________個小正方體．【解析】（1）10（1分）提示：根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個小正方體，故答案為：.（2）分析這個圖形的三視圖可得：（4分）主視圖面積為：，左視圖面積為：，俯視圖的面積為：,（5分）該組合體的表面積為：所以：這個幾何體噴漆的面積為：．（7分）（3）2（10分）提示：要保持俯視圖和左視圖都不變，結(jié)合三視圖，中間位置的小正方形上面疊加一個，右側(cè)位置的小正方形上面疊加一個，所以最多可以添加個故答案為：．24．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度），慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若快車以6個單位長度/秒的速度向右勻速行駛，同時慢車以2個單位長度/秒的速度向左勻速行駛，．(1)，．(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭相距8個單位長度？(3)此時在快車上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間秒鐘，他的位置到兩列火車頭的距離和加上到兩列火車尾的距離和是一個不變的值（即為定值）．你認為學生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，