2025屆湖南省邵陽市隆回縣數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆湖南省邵陽市隆回縣數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角A. B.C. D.3．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.4．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（）A. B.C. D.5．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）6．平面與平面平行的條件可以是（）A.內有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內的任何直線都與平行7．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條8．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增10．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.12．若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍為______13．=_______________.14．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，則__________15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.16．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19．已知角的終邊經(jīng)過點，，，求的值.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍21．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A2、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又∵∴故選：A.【點睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎題.3、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．4、B【解析】依次執(zhí)行循壞結構，驗證輸出結果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運行結構如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應填：.故選：B.5、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D考點：指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點6、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】解：當內有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當內的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D7、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.8、B【解析】根據(jù)題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D10、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，意在考查學生的計算能力.13、【解析】解：14、3【解析】設，依題意有，故.15、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.16、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問2詳解】設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林10年18、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調函數(shù)，所以或，即或.19、.【解析】利用三角函數(shù)的定義可得，進而可求，利用同角關系式可求，再利用兩角和的正切公式即得.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，∵，，∴，，∴20、（1）；（2）【解析】（1）利用最值求出，根據(jù)得出，再由特殊值求出即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得出，再由正弦函數(shù)在上單調即可求解.【詳解】解：（1）由圖可知，最小正周期，所以因為，所以，，，又，所以，故（2）由題可知，當時，因為在區(qū)間上不單調，所以，解得故的取值范圍為21、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調性“同增異減”即可求得單調區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單