2025屆江蘇省淮安市盱眙中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省淮安市盱眙中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A.1 B.2C.3 D.43．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若已知圖象如圖，則下列說法正確的是（）A.存在極大值點(diǎn) B.在單調(diào)遞增C.一定有最小值 D.不等式一定有解4．楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在歐洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要遲了393年.如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項(xiàng)是A.153 B.171C.190 D.2105．設(shè)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，，是的兩個(gè)頂點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點(diǎn)，則的漸近線方程為A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.7．經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.8．如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)B到直線的距離為（）A. B.C. D.9．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.10．在直三棱柱中，側(cè)面是邊長為的正方形，，，且，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.11．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，“三好學(xué)生”人數(shù)是全班人數(shù)的，且“三好學(xué)生”中女生占一半.現(xiàn)從該班學(xué)生中任選1人參加座談會(huì)，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的學(xué)生是“三好學(xué)生”的概率為（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線并延長交雙曲線左支于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P在圓上，已知，，則的最小值為___________.14．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____15．已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則最小值為_____16．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實(shí)數(shù)，若，則18．（12分）已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)使平面和平面所成角的余弦值為若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.19．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)21．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足（其中）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A2、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求值即可.【詳解】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)知：.故選：D3、C【解析】根據(jù)圖象可得的符號，從而可得的單調(diào)區(qū)間，再對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷正誤得出答案.【詳解】由所給的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得在遞減，遞增；在遞減，在遞增，B錯(cuò)誤，且知，所以存在極小值和，無極大值，A錯(cuò)誤，同時(shí)無論是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定為負(fù)數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.4、C【解析】根據(jù)“楊輝三角”找出數(shù)列1，2，3，3，6，4，10，5，…之間的關(guān)系即可?！驹斀狻坑深}意可得從第3行起的每行第三個(gè)數(shù)：，所以第行的第三個(gè)數(shù)為在該數(shù)列中，第37項(xiàng)為第21行第三個(gè)數(shù)，所以該數(shù)列的第37項(xiàng)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、推理的能力，屬于中等題。5、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉(zhuǎn)化成雙曲線的之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)另一焦點(diǎn)為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點(diǎn)，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【解析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，則.故選：B.7、A【解析】根據(jù)點(diǎn)斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，即.故選：A8、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，取，，則，，則點(diǎn)B到直線AC1的距離為.故選：A9、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)10、C【解析】分析得出，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知，，因?yàn)?，，則，，因?yàn)槠矫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、、，，，，因此，異面直線與所成的角為.故選：C.11、C【解析】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是三好學(xué)生，求出和，利用條件概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是‘三好學(xué)生’”，則所求概率為.由題意可得：男生有人，“三好學(xué)生”有人，所以“三好學(xué)生”中男生有人，所以，，故.故選：C.12、C【解析】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】推導(dǎo)出極化恒等式，即，結(jié)合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線段AB中點(diǎn)，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因?yàn)閳A心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：14、【解析】先證明則四邊形OMPN是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求出a，再求出c，最后求出答案.【詳解】因?yàn)镸,O,N分別為的中點(diǎn)，所以，則四邊形OMPN是平行四邊形，所以，由四邊形OMPN的周長為4可知，，即，則，于是的周長是.故答案為：.15、【解析】利用已知條件求出p，設(shè)出P的坐標(biāo)，然后求解的表達(dá)式，利用基本不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可知：，設(shè)點(diǎn)，P到直線的距離為d，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，的最小值為，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題16、【解析】先求出兩函數(shù)在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，，使得，所以，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實(shí)數(shù)，若，則；否命題：已知為實(shí)數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實(shí)數(shù)，若，則或18、（1）證明見解析；（2）在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn).【解析】(1)連接，根據(jù)給定條件證明平面得即可推理作答.(2)在平面內(nèi)過C作，再以C為原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算判斷作答.【小問1詳解】在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，而，則是菱形，連接，如圖，則有，因，，平面，于是得平面，而平面，則，由得，，平面，從而得平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】在平面內(nèi)過C作，由(1)知平面平面，平面平面，則平面，以C為原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，，則，假設(shè)在線段上存在符合要求的點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為，則有，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令得，而平面的一個(gè)法向量，依題意，，化簡整理得：而，解得，所以在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn)，使平面和平面所成角的余弦值為.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算中的乘除法則.（2）求導(dǎo)數(shù)，主要考查復(fù)合函數(shù)，外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).【小問1詳解】【小問2詳解】.20、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或21、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，由為真命題，，解得；【小問2詳解】由（其中）可得，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，解得：22、（1）見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導(dǎo)出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，