2025屆山西省大同市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆山西省大同市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.33．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.4．函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）5．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.6．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.有2個(gè)零點(diǎn)，分別為1和3C.在上單調(diào)遞增 D.最小值是7．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q10．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為___________.12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________13．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則值為__________.14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為____15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________.16．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，函?shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，求的值域19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的值.20．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.21．某校對(duì)100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的75%分位數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.2、C【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為為2.故選：C3、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】根據(jù)過定點(diǎn)，可得函數(shù)過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過定點(diǎn)解答.5、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】方程的兩個(gè)根是1和3，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯(cuò)誤；函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.7、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論8、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，為對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B10、C【解析】分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對(duì)稱軸選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸，排除B,D；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸，排除A,故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，解得，故答案為：12、【解析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.13、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對(duì)稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.14、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，因此可知f()=215、【解析】先代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計(jì)算即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.16、【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.18、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對(duì)稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因?yàn)?，令，所以，即的值域?yàn)?9、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因?yàn)?，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因?yàn)?，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問2詳解】.21、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻