2025屆福建省三明市永安三中高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆福建省三明市永安三中高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.2．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，343．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.64．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.5．直線和直線的距離是A. B.C. D.6．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.7．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.8．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定9．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.210．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos（-225°）=______12．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.13．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.14．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.15．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.16．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)是定義域為的任意函數(shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.18．已知，且的最小正周期為.（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間.19．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式20．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)（，），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數(shù)，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A2、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標(biāo)原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于常考題型.3、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的運用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.4、D【解析】根據(jù)隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數(shù)值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D5、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A6、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減故選D8、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C9、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.10、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉(zhuǎn)化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”12、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.13、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：14、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：15、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為16、【解析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點對稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.18、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；19、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調(diào)性規(guī)律判定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，進而兩邊同時平方，等價轉(zhuǎn)化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域為R．對于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增因為函數(shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時，，設(shè)時，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個交點，即方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根求解..【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，∴，又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號.當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個實數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實數(shù)的取值集合為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是對“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到，轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個不等正根求解21、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數(shù)的最值求解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性