4.2.3-對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案

第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)抽象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與之有關(guān)的問(wèn)題數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算【重點(diǎn)】通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。【難點(diǎn)】1、不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a>0且a≠1.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的性質(zhì)：(1)定義域是，因此函數(shù)圖像一定在y軸的右邊．(2)值域是實(shí)數(shù)集．(3)函數(shù)圖像一定過(guò)點(diǎn)．(4)當(dāng)a>1時(shí)，y＝logax是；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logax是．(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像（6）對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax和y=logx的圖像關(guān)于對(duì)稱.■名師點(diǎn)撥底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的“升降”：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“下降”．例1比較下列各題中兩個(gè)值的大小log0.33與log0.35（2）ln3與ln3.001（3）log70.5與0例2已知log0.7(2m)＜log0.7(m-1)，求m的取值范圍例3求下列函數(shù)的定義域：（1）y=lg（4-x）（2）y=lnx21．已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（9,2），求這個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式2.寫出函數(shù)y=log3x與y=logx的定義域、值域、單調(diào)性，并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖像.3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）lg0.6與lg8（2）log0.56與log0.54（3）log0.5與log0.6（4）log1.51.6與log1.51.41．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y＝loga(2x) B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lgx2、函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定義域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))3．函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖像形狀可能是()【參考答案】【課后鞏固】1、解析：選D.選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都不具有“y＝logax(a＞0且a≠1)”的形式，只有D選項(xiàng)符合．2、解析：選D.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x＞0，,3x＋1＞0，))可得－eq\f(1,3)＜x＜1.3、解析：選A.函數(shù)y＝－logax恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，排除B項(xiàng)