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第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,會(huì)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)抽象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與之有關(guān)的問(wèn)題數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算【重點(diǎn)】通過(guò)具體實(shí)例,了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系?!倦y點(diǎn)】1、不同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。對(duì)數(shù)函數(shù)一般地,函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù),其中a是常數(shù),a>0且a≠1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì):(1)定義域是,因此函數(shù)圖像一定在y軸的右邊.(2)值域是實(shí)數(shù)集.(3)函數(shù)圖像一定過(guò)點(diǎn).(4)當(dāng)a>1時(shí),y=logax是;當(dāng)0<a<1時(shí),y=logax是.(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像(6)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax和y=logx的圖像關(guān)于對(duì)稱.■名師點(diǎn)撥底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的“升降”:當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“上升”;當(dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“下降”.例1比較下列各題中兩個(gè)值的大小log0.33與log0.35(2)ln3與ln3.001(3)log70.5與0例2已知log0.7(2m)<log0.7(m-1),求m的取值范圍例3求下列函數(shù)的定義域:(1)y=lg(4-x)(2)y=lnx21.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(9,2),求這個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式2.寫(xiě)出函數(shù)y=log3x與y=logx的定義域、值域、單調(diào)性,并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖像.3.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?)lg0.6與lg8(2)log0.56與log0.54(3)log0.5與log0.6(4)log1.51.6與log1.51.41.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=log2x+1 D.y=lgx2、函數(shù)f(x)=eq\f(1,\r(1-x))+lg(3x+1)的定義域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),+∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),1))3.函數(shù)y=ax與y=-logax(a>0,且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖像形狀可能是()【參考答案】【課后鞏固】1、解析:選D.選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都不具有“y=logax(a>0且a≠1)”的形式,只有D選項(xiàng)符合.2、解析:選D.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1-x>0,,3x+1>0,))可得-eq\f(1,3)<x<1.3、解析:選A.函數(shù)y=-logax恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),排除B項(xiàng)
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