人教版2024高中數(shù)學(xué)必修二第六章平面向量及其應(yīng)用(四十三)

單選題1、已知向量與的夾角為，且，則（

）A．B．1C．D．2答案：A解析：利用向量數(shù)量積的定義即可求解.由，則，，又向量與的夾角為，所以.故選：A小提示：本題考查了向量數(shù)量積的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，m)，且∥，則2＋3＝(

)A．(－4，－8)B．(－8，－16)C．(4，8)D．(8，16)答案：A分析：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求出m，再根據(jù)向量線性運(yùn)算得坐標(biāo)表示即可求解.∵∥，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4，∴＝(－2，－4)，∴2＋3＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．故選：A.3、在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出．因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以

．故選：B．4、如圖，中，角的平分線交邊于點(diǎn)，，，，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：中由正弦定理求得后可得，從而得，角，得，用余弦定理可得．在中，根據(jù)正弦定理得，由，所以，所以，所以，則，所以，在中，由余弦定理得，所以．故選：D．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)對(duì)照已知條件選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算．如先在中選用正弦定理求得兩邊中另一邊的對(duì)角，可得三角形的第三角，這樣圖形聽(tīng)所有角都已知，然后再求選用公式求邊．本題也可以不用余弦定理求邊．5、已知平面向量，，滿足：，，且，則為（

）A．1B．3C．D．9答案：B分析：根據(jù)向量垂直可得，進(jìn)而根據(jù)向量模長(zhǎng)的計(jì)算即可求解.由得，由得，故，故選:B6、已知在三角形中，，，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到的取值范圍，再利用余弦定理表示出，最后根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義計(jì)算可得；解：因?yàn)椋?，所以，即，解得，由余弦定理，所以，因?yàn)?，所以，所以，即；故選：A7、下列命題：（1）零向量沒(méi)有方向；（2）單位向量都相等；（3）向量就是有向線段；（4）兩向量相等，若起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；（5）若四邊形為平行四邊形，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．4答案：A分析：零向量的方向是任意的可判斷（1）；單位向量方向不一定相同可判斷（2）；有向線段只是向量的一種表示形式可判斷（3）；根據(jù)向量的二要素可判斷（4）；由相等向量的定義可判斷（5），進(jìn)而可得正確答案.對(duì)于（1）：零向量不是沒(méi)有方向，而是方向是任意的，故（1）不正確．對(duì)于（2）：?jiǎn)挝幌蛄恐皇悄＞鶠閱挝?，而方向不相同，所以單位向量不一定都相等，故?）不正確．對(duì)于（3）：有向線段只是向量的一種表示形式，向量是可以自由移動(dòng)，有向線段不可以自由移動(dòng)，不能把兩者等同起來(lái)，故（3）不正確，對(duì)于（4）：兩向量相等，若起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；故（4）正確；對(duì)于（5）：如圖：若四邊形為平行四邊形，則，且方向相同，但方向相反，所以與不相等，故（5）不正確；所以正確的有一個(gè)，故選：A.8、

為非零向量，且，則（

）A．，且與方向相同B．是共線向量且方向相反C．D．無(wú)論什么關(guān)系均可答案：A分析：根據(jù)向量加法的性質(zhì)及三角形邊之間的關(guān)系即可得出答案.當(dāng)兩個(gè)非零向量不共線時(shí)，的方向與的方向都不相同，且；當(dāng)兩個(gè)非零向量同向時(shí)，

的方向與的方向都相同，且；當(dāng)兩個(gè)非零向量反向時(shí)且，的方向與的方向相同，且，所以對(duì)于非零向量

，且，則，且與方向相同.故選：A.多選題9、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為，則下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：BCD分析：由余弦定理和基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.由，可得，可得，因?yàn)椋傻茫訟錯(cuò)誤；由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，所以B正確；由且，所以，可得，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以C正確；由，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確；故選：BCD.10、在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形答案：ACD分析：A由正弦定理及等比的性質(zhì)可說(shuō)明；B令可得反例；C由和角正弦公式及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有，由正弦定理即可證；D若，，根據(jù)單位向量的定義，向量加法的幾何意義及垂直表示、數(shù)量積的定義易知△的形狀.A：由，根據(jù)等比的性質(zhì)有，正確；B：當(dāng)時(shí)，有，錯(cuò)誤；C：，而，即，由正弦定理易得，正確；D：如下圖，是單位向量，則

，即、，則且平分，的夾角為，

易知△為等邊三角形，正確.故選：ACD小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，注意應(yīng)用向量在幾何圖形中所代表的線段，結(jié)合向量加法、數(shù)量積的幾何意義判斷夾角、線段間的位置關(guān)系，說(shuō)明三角形的形狀.11、已知是的重心，為的中點(diǎn)，下列等式成立的是（

）A．B．C．D．答案：ABD分析：作出示意圖，由點(diǎn)是的重心，為的中點(diǎn)，得到是的中點(diǎn)，結(jié)合向量的線性運(yùn)算法則和三角形重心的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，為的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，由，所以A正確；由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，可得，又由是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得，所以，即，所以B正確；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得

，所以C不正確；由重心的性質(zhì)，可得，所以D正確.故選：ABD.12、(多選題)銳角△中，三個(gè)內(nèi)角分別是，，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．sinA>sinBB．cosA<cosBC．sinA>cosBD．sinB>cosA答案：ABCD分析：由正弦定理得出，判斷A，由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷B，由正弦函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷CD．因?yàn)?，所以A>B?a>b?sinA>sinB，故A成立.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)，∵A>B，∴cosA<cosB，故B成立.在銳角三角形中，∵A+B>，∴A>

B，函數(shù)y=sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，則有sinA>sin，即sinA>cosB，C成立，同理sinB>cosA，故D成立.故選：ABCD．填空題13、已知，作，則___________.答案：##分析：由題設(shè)可得，再根據(jù)向量夾角公式及數(shù)量積運(yùn)算律可得、，結(jié)合已知即可求角的大小.由知：，而，，所以，又，則.所以答案是：14、海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)a，b，c直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：；它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式又譯作海倫－秦九韶公式．現(xiàn)在有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為_(kāi)__________．答案：分析：由正弦定理得三角形三邊之比，由周長(zhǎng)求出三邊，代入公式即可．∵，，∴周長(zhǎng)為，即，∴，，，，∴的面積．所以答案是：．15、