高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)總結(jié)例題(帶答案)

高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)總結(jié)例題

單選題1、已知命題：，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則命題的否定是（

）A．，B．，C．，D．，答案：D分析：根據(jù)命題的否定的定義判斷．特稱命題的否定是全稱命題．命題的否定是：，．故選：D．2、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故選：B.3、已知集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根據(jù)集合的定義知無(wú)實(shí)數(shù)解．由此可得的值．因?yàn)?，所以方程組無(wú)實(shí)數(shù)解．所以，．故選：A．4、下列關(guān)系中，正確的是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.根據(jù)常見的數(shù)集，元素與集合的關(guān)系可知，，，不正確，故選：C5、已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要答案：B分析：由可解得，即可判斷.由可解得，“”是“”的必要不充分條件，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)交集定義運(yùn)算即可因?yàn)?，所?故選：B.小提示：本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.7、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).，故選：D.8、集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．B．C．D．答案：B分析：求得解.解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B多選題9、若非空集合G和G上的二元運(yùn)算“”滿足：①，；②，對(duì)，：③，使，，有；④，，則稱構(gòu)成一個(gè)群.下列選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的構(gòu)成一個(gè)群的是（

）A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運(yùn)算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運(yùn)算C．集合(i為虛數(shù)單位)，“”為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算D．集合，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)答案：BCD分析：根據(jù)新定義，判斷各選項(xiàng)中是否滿足題中4個(gè)條件即可得．A．時(shí)，不滿足③，若，則由得，若，則在中設(shè)，由得，所以不能構(gòu)成群；B．G為正有理數(shù)集，①任意兩個(gè)正有理數(shù)的積仍然為正有理數(shù)，②顯然，對(duì)任意，，③對(duì)任意正有理數(shù)，也是正有理數(shù)，且，即，④有理數(shù)的乘數(shù)滿足結(jié)合律，B中可構(gòu)造群；C．(i為虛數(shù)單位)，①可驗(yàn)證中任意兩數(shù)（可相等）的乘積仍然屬于；②，滿足任意，有；③，滿足任意，存在，有，實(shí)質(zhì)上有；④復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律，C中可構(gòu)造群；D．，①任意兩個(gè)整數(shù)的和不是整數(shù)，它除以7的余數(shù)一定屬于，②，滿足對(duì)任意，，③，，，除以7余數(shù)為0；④加法滿足交換律，又除以7的余數(shù)等于除以7的余數(shù)加除以7的余數(shù)的和再除以7所得余數(shù)，因此，，D中可構(gòu)造群；故選：BCD．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，用新定義解題．解題方法是根據(jù)新定義的4個(gè)條件進(jìn)行驗(yàn)證，注意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律與新定義中運(yùn)算的聯(lián)系可以很快得出結(jié)論．10、設(shè)集合，若，，，則運(yùn)算可能是（

）A．加法B．減法C．乘法D．除法答案：AC分析：先由題意設(shè)出，，然后分別計(jì)算，，，，即可得解.由題意可設(shè)，，其中，，，，則，，所以加法滿足條件，A正確；，當(dāng)時(shí)，，所以減法不滿足條件，B錯(cuò)誤；，，所以乘法滿足條件，C正確；，當(dāng)時(shí)，，所以出發(fā)不滿足條件，D錯(cuò)誤.故選：AC.11、（多選題）已知集合，則有（

）A．B．C．D．答案：ACD分析：先化簡(jiǎn)集合,再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因?yàn)?，所以CD正確，B錯(cuò)誤.故選ACD.小提示：本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的元素與集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、(多選)下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（

）A．若x，y是偶數(shù)，則x＋y是偶數(shù)B．若a＜2，則方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根C．若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形D．若ab＝0，則a＝0答案：BCD分析：根據(jù)必要條件的定義逐一判斷即可.A：x＋y是偶數(shù)不一定能推出x，y是偶數(shù)，因?yàn)閤，y可以是奇數(shù)，不符合題意；B：當(dāng)方程x2－2x＋a＝0有實(shí)根時(shí)，則有，顯然能推出a＜2，符合題意；C：因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直，所以由四邊形是菱形能推出四邊形的對(duì)角線互相垂直，符合題意；D：顯然由a＝0推出ab＝0，所以符合題意，故選：BCD13、已知集合，，，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)可能為（

）A．2B．C．D．1答案：AC解析：根據(jù)集合元素的互異性必有或，解出后根據(jù)元素的互異性進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：由題意得，或，若，即，或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經(jīng)驗(yàn)證或?yàn)闈M足條件的實(shí)數(shù)．故選：AC．小提示：本題主要考查集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．填空題14、已知命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

__.答案：a分析：根據(jù)命題p為假命題，則它的否定￢p是真命題，利用判別式≥0求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：因?yàn)槊}p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，所以它的否定￢p：?x∈R，x2+x﹣a≤0為真命題，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.所以答案是：a15、若全集，集合，，則___________.答案：##分析：由集合，以及集合與集合的并集確定出集合，以及求出集合的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算即可求出結(jié)果.因?yàn)?，，所以或，，所?所以答案是：.16、命題的否定是___________.答案：分析：將全稱命題否定為特稱命題即可命題的否定是，所以答案是：解答題17、用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)拋物線上所有點(diǎn)組成的集合；(5)集合.答案：(1)(2)(3)(4)(5)且分析：根據(jù)題設(shè)中的集合和集合的表示方法，逐項(xiàng)表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整數(shù)組成的集合，用描述法可表示為：（2）解：不等式的解集，用描述法可表示為：.（3）解：方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合，用描述法可表示為：.（4）解：拋物線上所有點(diǎn)組成的集合，用描述法可表示為：.（5）解：集合，用描述法可表示為：且.18、設(shè)：，：.(1)若，且、均為真命題，求滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)(2)分析：（1