人教版2024高中數(shù)學(xué)選修二綜合測試題(四十三)

單選題1、已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題設(shè)，由已知得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式可得選項(xiàng).由題可設(shè)，因?yàn)?，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，不等式可轉(zhuǎn)化為，∴，所以，解得，所以不等式的解集為．故選：D.2、已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，則“”是

“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：A分析：本題首先可根據(jù)得出，然后求解，得出，即可得出結(jié)果.因?yàn)?，所以，，若，則，解得，故“”是

“”的充要條件，故選：A.3、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：先利用求通項(xiàng)公式，判斷出為等比數(shù)列，直接求和.在中，令，得，所以．由得，兩式相減得，即，又，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故選：A．小提示：(1)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由遞推公式求通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列求和常用方法：①等差（比）公式法；②倒序相加法；③分組求和法；④裂項(xiàng)相消法；⑤錯(cuò)位相減法．4、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”時(shí)，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，再推出當(dāng)時(shí)成立B．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，再推出當(dāng)時(shí)成立C．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，再推出當(dāng)時(shí)成立D．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，再推出當(dāng)時(shí)成立答案：B分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，即可判斷選項(xiàng).第二步假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，再推出當(dāng)時(shí)成立.故選：B.5、用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意正偶數(shù)n均有，在驗(yàn)證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A．假設(shè)時(shí)命題成立B．假設(shè)時(shí)命題成立C．假設(shè)時(shí)命題成立D．假設(shè)時(shí)命題成立答案：C分析：依題意根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明判斷即可；解：因?yàn)橐C明的是對任意正偶數(shù)n均有等式成立，所以在驗(yàn)證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)時(shí)命題成立．故選：C．6、已知是公差為d的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若，則（

）A．B．C．1D．2答案：C解析：根據(jù)是公差為d的等差數(shù)列，且，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.因?yàn)槭枪顬閐的等差數(shù)列，且，所以，解得，故選：C7、下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即得解，A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤．故選：B．8、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn+1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：D分析：由，舉反例和即可得出結(jié)果，例如，但是數(shù)列不單調(diào)遞增，故不充分；數(shù)列單調(diào)遞增，例如，但是，故不必要；故選：D多選題9、函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

）A．在上函數(shù)為增函數(shù)B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)答案：AC解析：根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值（點(diǎn)）.由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項(xiàng)正確.在區(qū)間上，是的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10、定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值答案：ABD解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此判斷出正確選項(xiàng).根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，沒有極大值.所以A,B,D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD小提示：本小題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值，屬于基礎(chǔ)題11、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（

）A．-3是的一個(gè)極小值點(diǎn)；B．-2和-1都是的極大值點(diǎn)；C．的單調(diào)遞增區(qū)間是；D．的單調(diào)遞減區(qū)間是．答案：ACD解析：由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系判斷．當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴是極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，增區(qū)間是，減區(qū)間是．故選：ACD.小提示：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反．12、下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：AB分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則依次求導(dǎo)即可得到結(jié)果.對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯(cuò)誤；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：AB.填空題13、在數(shù)列中，若，則________.答案：分析：通過取倒數(shù)的方法，證得數(shù)列是等差數(shù)列，求得，進(jìn)而求得.取倒數(shù)得:，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以.所以答案是：14、若函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.答案：分析：求導(dǎo)，利用判別式小于等于0得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由題意得Δ＝4m2－12≤0，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.所