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文檔簡介
單選題1、已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,,則不等式的解集為(
)A.B.C.D.答案:D分析:由題設(shè),由已知得函數(shù)在R上單調(diào)遞增,且,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式可得選項(xiàng).由題可設(shè),因?yàn)?,則,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增,又,不等式可轉(zhuǎn)化為,∴,所以,解得,所以不等式的解集為.故選:D.2、已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為,則“”是
“”的(
)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案:A分析:本題首先可根據(jù)得出,然后求解,得出,即可得出結(jié)果.因?yàn)?,所以,,若,則,解得,故“”是
“”的充要條件,故選:A.3、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則(
)A.B.C.D.答案:A分析:先利用求通項(xiàng)公式,判斷出為等比數(shù)列,直接求和.在中,令,得,所以.由得,兩式相減得,即,又,,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以.故選:A.小提示:(1)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法:①觀察歸納法;②公式法;③由Sn求an;④累加(乘)法;⑤由遞推公式求通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列求和常用方法:①等差(比)公式法;②倒序相加法;③分組求和法;④裂項(xiàng)相消法;⑤錯(cuò)位相減法.4、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),能被整除”時(shí),第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成(
)A.假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,再推出當(dāng)時(shí)成立B.假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,再推出當(dāng)時(shí)成立C.假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,再推出當(dāng)時(shí)成立D.假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,再推出當(dāng)時(shí)成立答案:B分析:根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟,即可判斷選項(xiàng).第二步假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,再推出當(dāng)時(shí)成立.故選:B.5、用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于任意正偶數(shù)n均有,在驗(yàn)證正確后,歸納假設(shè)應(yīng)寫成(
)A.假設(shè)時(shí)命題成立B.假設(shè)時(shí)命題成立C.假設(shè)時(shí)命題成立D.假設(shè)時(shí)命題成立答案:C分析:依題意根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明判斷即可;解:因?yàn)橐C明的是對任意正偶數(shù)n均有等式成立,所以在驗(yàn)證正確后,歸納假設(shè)應(yīng)寫成:假設(shè)時(shí)命題成立.故選:C.6、已知是公差為d的等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和.若,則(
)A.B.C.1D.2答案:C解析:根據(jù)是公差為d的等差數(shù)列,且,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.因?yàn)槭枪顬閐的等差數(shù)列,且,所以,解得,故選:C7、下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是(
)A.B.C.D.答案:B分析:利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即得解,A錯(cuò)誤;,B正確;,C錯(cuò)誤;,D錯(cuò)誤.故選:B.8、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“Sn+1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的(
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:D分析:由,舉反例和即可得出結(jié)果,例如,但是數(shù)列不單調(diào)遞增,故不充分;數(shù)列單調(diào)遞增,例如,但是,故不必要;故選:D多選題9、函數(shù)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論正確的是(
)A.在上函數(shù)為增函數(shù)B.在上函數(shù)為增函數(shù)C.在上函數(shù)有極大值D.是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)答案:AC解析:根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值(點(diǎn)).由圖象可知在區(qū)間和上,遞增;在區(qū)間上,遞減.所以A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上,有極大值為,C選項(xiàng)正確.在區(qū)間上,是的極小值點(diǎn),D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:AC10、定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(
)
A.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值答案:ABD解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值,由此判斷出正確選項(xiàng).根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知,在區(qū)間上,,單調(diào)遞減,在區(qū)間上,,單調(diào)遞增.所以在處取得極小值,沒有極大值.所以A,B,D選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:ABD小提示:本小題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值,屬于基礎(chǔ)題11、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論正確的是(
)A.-3是的一個(gè)極小值點(diǎn);B.-2和-1都是的極大值點(diǎn);C.的單調(diào)遞增區(qū)間是;D.的單調(diào)遞減區(qū)間是.答案:ACD解析:由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系判斷.當(dāng)時(shí),,時(shí),∴是極小值點(diǎn),無極大值點(diǎn),增區(qū)間是,減區(qū)間是.故選:ACD.小提示:本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系,一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.12、下列結(jié)論中正確的是(
)A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則答案:AB分析:根據(jù)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則依次求導(dǎo)即可得到結(jié)果.對于A,,A正確;對于B,,B正確;對于C,,C錯(cuò)誤;對于D,,D錯(cuò)誤.故選:AB.填空題13、在數(shù)列中,若,則________.答案:分析:通過取倒數(shù)的方法,證得數(shù)列是等差數(shù)列,求得,進(jìn)而求得.取倒數(shù)得:,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以,所以.所以答案是:14、若函數(shù)f(x)=x3+mx2+x+1在R上無極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.答案:分析:求導(dǎo),利用判別式小于等于0得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.f′(x)=3x2+2mx+1.由題意得Δ=4m2-12≤0,解得,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.所
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