江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題

淮安市2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬（附答案）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各組中，是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2.（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．是整式 B．是二次二項(xiàng)式C．多項(xiàng)式的三次項(xiàng)的系數(shù)為?3us D．的項(xiàng)有3.下列6個(gè)數(shù)﹣33，，π，0，0.1010010001，2019中，有理數(shù)有（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.54.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.5.已知，，，表示個(gè)不同的正整數(shù)，滿足，其中，則的最大值是（

）A． B． C． D．6.在解方程時(shí)，去分母后正確的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）7.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成組圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要12根小棒，圖案③需要20根小棒，…，按此規(guī)律擺下去，第2023個(gè)圖案需要小棒數(shù)是（

）A．8092 B．16188 C．12136 D．161808.觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32014的個(gè)位數(shù)字是（）A.3 B.9 C.7 D.1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2022年12月16日，一場(chǎng)霧霾席卷華夏大地，大約有160萬(wàn)平方千米的范圍被霧霾包裹，其中160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)______________.已知代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為．11.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________.12.如果向東走10米記作米，那么向西走15米可記作_____米．13.已知x=4是關(guān)于x的方程3x﹣2a=9的解，則a的值為_(kāi)_____．14.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是____．15.如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，當(dāng)x=-1時(shí)，則輸出結(jié)果是_____16.已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b，則a+b=______．17.假期中6名老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)擅瑢W(xué)握一次手，則握手的次數(shù)一共是______.18.小明和小紅兩人做游戲，小明對(duì)小紅說(shuō)：“你任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)加上5，然后乘以2接著減去4，最后除以2，把得到的結(jié)果告訴我，我就知道你想的是什么數(shù)結(jié)果小紅把按規(guī)則計(jì)算出結(jié)果為20告訴了小明．”如果你是小明，你應(yīng)該告訴小紅，她想的數(shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.計(jì)算：(1)(2)20.解方程:(1)(2)先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，.22.算24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來(lái)進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．（1）如圖1，在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到以下4張牌：請(qǐng)你幫他寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果為24的算式：（寫(xiě)出2個(gè)）；、；（2）如圖2，如果、表示正，．表示負(fù)，J表示11點(diǎn)，Q表示12點(diǎn)．請(qǐng)你用下列4張牌表示數(shù)寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果為24的算式（寫(xiě)出1個(gè)）：．23.若規(guī)定一種運(yùn)算，(1)計(jì)算：；(2)，則x是多少？24.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；③觀察圖②，直接寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．25.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，且B、C、E三點(diǎn)在一直線上試說(shuō)明△AEG的面積只與n的大小有關(guān).26.如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，數(shù)a,b滿足|a+2|+|b-4|=0;(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為;點(diǎn)B表示的數(shù)為;(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板，小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以-2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，①當(dāng)t=1時(shí)，小球甲到原點(diǎn)的距離=；小球乙到原點(diǎn)的距離=；當(dāng)t=3時(shí)，小球甲到原點(diǎn)的距離=；小球乙到原點(diǎn)的距離=；②試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.淮安市2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬（附答案）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各組中，是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與1．B2.（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．是整式 B．是二次二項(xiàng)式C．多項(xiàng)式的三次項(xiàng)的系數(shù)為?3us D．的項(xiàng)有【答案】C【分析】分別根據(jù)整式和多項(xiàng)式的定義判斷即可；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；【詳解】A、是多項(xiàng)式，屬于整式，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、是二次二項(xiàng)式，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C、多項(xiàng)式的三次項(xiàng)的系數(shù)為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、的項(xiàng)有，說(shuō)法正確故本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式和多項(xiàng)式，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．3.下列6個(gè)數(shù)﹣33，，π，0，0.1010010001，2019中，有理數(shù)有（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，找出有理數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的定義可知：﹣33，，0，0.1010010001，2019是有理數(shù)，共5個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．4.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A.，不是整式方程，故錯(cuò)誤；B.，含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；C.，不是等式，故錯(cuò)誤；D.，是一元一次方程，正確，故選D.5.已知，，，表示個(gè)不同的正整數(shù)，滿足，其中，則的最大值是（

）A． B． C． D．5．C6.在解方程時(shí)，去分母后正確的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時(shí)，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，解方程的過(guò)程就是一個(gè)方程變形的過(guò)程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．7.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成組圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要12根小棒，圖案③需要20根小棒，…，按此規(guī)律擺下去，第2023個(gè)圖案需要小棒數(shù)是（

）A．8092 B．16188 C．12136 D．161807．D8.觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32014的個(gè)位數(shù)字是（）A.3 B.9 C.7 D.1【答案】B【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組，個(gè)位數(shù)字依次循環(huán)，用2014÷3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可．【詳解】解：個(gè)位數(shù)字分別為3、9、7、1依次循環(huán)，∵2014÷4=503余2，∴32014的個(gè)位數(shù)字與循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，是9．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組，個(gè)位數(shù)字依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．【詳解】第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第4個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，第5個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為，…∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)第個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)，∴當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2022年12月16日，一場(chǎng)霧霾席卷華夏大地，大約有160萬(wàn)平方千米的范圍被霧霾包裹，其中160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)______________.【答案】1.6×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于160萬(wàn)有7位，所以可以確定n=7-1=6．【詳解】160萬(wàn)=1600000=1.6×106，故答案為1.6×106.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10.已知代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為．10．211.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________.【答案】或【解析】【分析】分在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①該點(diǎn)在原點(diǎn)左邊時(shí)，表示的數(shù)是?2.5；②該點(diǎn)在原點(diǎn)右邊時(shí)，表示的數(shù)是2.5．故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，難點(diǎn)在于要分點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況討論求解．12.如果向東走10米記作米，那么向西走15米可記作_____米．【答案】【解析】【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵向東走10米記作米，∴向西走15米記作米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)表示意義相反的量，是解題的關(guān)鍵．13.已知x=4是關(guān)于x的方程3x﹣2a=9的解，則a的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】把x＝4代入方程計(jì)算，即可求出a的值．【詳解】解：把x＝4代入3x﹣2a=9得：12?2a＝9，解得：a＝，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是____．14.（n為正整數(shù)）．15.如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，當(dāng)x=-1時(shí)，則輸出結(jié)果是_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算得出輸出結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中的運(yùn)算得：輸出結(jié)果是，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=.故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b，則a+b=______．【答案】-8或-2【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b的值，再分情況相加即可得解．【詳解】∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＜b，∴a=-5時(shí)，b=-3，a+b=-5+（-3）=-8，a=-5時(shí)，b=3，a+b=-5+3=-2，綜上所述，a+b的值為-8或-2．故答案為-8或-2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，難點(diǎn)在于確定出a、b的對(duì)應(yīng)情況．17.假期中6名老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)擅瑢W(xué)握一次手，則握手的次數(shù)一共是______.【答案】15【解析】【分析】每?jī)擅瑢W(xué)握一次手，則每個(gè)同學(xué)參與了5次握手，但每一次握手算了2次，據(jù)此列式計(jì)算即可．【詳解】解：有6名同學(xué)，因此每個(gè)人握手的次數(shù)和為5×6＝30次，由于每一次握手算了2次，所以它們握手的總次數(shù)為30÷2＝15次，故答案15．【點(diǎn)睛】本題考查握手問(wèn)題，握手要做到不重不漏，類似于求對(duì)角線的條數(shù)．本題需注意每一次握手對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)重復(fù)算了一次，也類似于比賽類問(wèn)題中的單循環(huán)賽制．18.小明和小紅兩人做游戲，小明對(duì)小紅說(shuō)：“你任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)加上5，然后乘以2接著減去4，最后除以2，把得到的結(jié)果告訴我，我就知道你想的是什么數(shù)結(jié)果小紅把按規(guī)則計(jì)算出結(jié)果為20告訴了小明．”如果你是小明，你應(yīng)該告訴小紅，她想的數(shù)是______．【答案】17【解析】【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為a，根據(jù)小明的運(yùn)算規(guī)律列出方程，求出a即是小紅想的數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則小明的運(yùn)算規(guī)律為：[（a+5）×2-4]÷2，∵小紅按規(guī)則計(jì)算出結(jié)果為20，∴[（a+5）×2-4]÷2=20，解得a=17，即小紅想的數(shù)是17．故答案為17【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.計(jì)算：(1)(2)【詳解】解：（1）原式；（2）原式，20.解方程:(1)(2)【詳解】解：（1）去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：.21.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，.答案：，-322.算24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來(lái)進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．（1）如圖1，在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到以下4張牌：請(qǐng)你幫他寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果為24的算式：（寫(xiě)出2個(gè)）；、；（2）如圖2，如果、表示正，．表示負(fù)，J表示11點(diǎn)，Q表示12點(diǎn)．請(qǐng)你用下列4張牌表示數(shù)寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果為24的算式（寫(xiě)出1個(gè)）：．【答案】（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．【解析】【分析】（1）利用24點(diǎn)游戲規(guī)則列出算式即可；（2）利用24點(diǎn)游戲規(guī)則列出算式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）根據(jù)題意得：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．故答案為（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）23.若規(guī)定一種運(yùn)算，(1)計(jì)算：；(2)，則x是多少？【答案】（1）19；（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題中新運(yùn)算列出方程，解方程即可得到x的值.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）由題意得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算及解一元一次方程，正確理解新運(yùn)算是解題關(guān)鍵.24.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；③觀察圖②，直接寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．【答案】（1）①；②，，③；（2）20.【解析】【分析】（1）①結(jié)合圖形可得出陰影部分正方形邊長(zhǎng)為m-n；②可以直接利用小正方形邊長(zhǎng)求面積，還可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；③利用面積相等即可得出；（2）結(jié)合（1）中得出等量關(guān)系代入求解即可.【詳解】解：（1）①觀察圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為：m﹣n．故答案為m﹣n；②兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：；方法2：-4mn故答案為：、-4mn；③觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式，，mn之間的等量關(guān)系：=-4mn故答案為：=-4mn；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系：把m+n=6，mn=4代入：=-4mn∴=36-16=20．答：的值為20．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式以及代數(shù)式的求值，解此題的關(guān)鍵是將陰影部分小正方形的面積用不同的代數(shù)式表示出來(lái).25.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，且B、C、E三點(diǎn)在一直線上試說(shuō)明△AEG的面積只與n的大小有關(guān).【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：列代數(shù)式計(jì)算△AEG的面積，或說(shuō)明△AEG的面積即為△CEG的面積＝n2（5分）所以△AEG的面積只與n的大小有關(guān).（6分）試題解析：根據(jù)圖形可得：S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG-S△ABE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD和CEFG是正方形，所以△GCE、△ABE是直角三角形，所以△GCE的面積=?CG?CE=n2．而四邊形ABCG是直角梯形，所以面積=（AB+CG）?BC=（m+n）?m；又因?yàn)椤鰽BE的面積=BE?AB=（m+n）?m所以S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG-S△ABE=n2．故△AEG的面積的值只與n的大小有關(guān)．考點(diǎn)：1