貴港市覃塘區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

6/16貴港市覃塘區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣20x B．C． D．解：A．﹣20x屬于整式，不合題意；B.屬于分式，符合題意；C.屬于整式，不合題意；D.屬于整式，不合題意；故選：B．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．1C．﹣1或1 D．﹣1或0解：因?yàn)榉质降闹禐?，所以1﹣|x|＝0，1﹣x≠0，解得，x＝﹣1，故選：A．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．（﹣2）﹣3＝6解：A、（﹣）0＝1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣）﹣1＝﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣）﹣2＝4，故此選項(xiàng)正確；D、（﹣2）﹣3＝﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．已知△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠A＝30°，∠B＝70°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形解：因?yàn)椤鰽BC的兩個(gè)內(nèi)角∠A＝30°，∠B＝70°，所以∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，因?yàn)椤螦＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°，所以△ABC是銳角三角形，故選：A．5．計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A． B．C． D．解：原式＝＝故選：C．6．解分式方程﹣＝﹣2時(shí)，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2） C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）解：分式方程變形得：+＝﹣2，去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），故選：D．7．下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有一個(gè)內(nèi)角是60°的銳角三角形 B．有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形 C．頂角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底邊相等的等腰三角形解：因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，所以A選項(xiàng)符合題意；所以B選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)轫斀呛偷捉窍嗟鹊牡妊切问堑冗吶切?，所以C不符合題意；因?yàn)檠偷走呄嗟鹊牡妊切问堑冗吶切?，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．下列四個(gè)命題：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②同角的補(bǔ)角相等；③若PA+PB＝AB，則點(diǎn)P必在線段AB上；④兩個(gè)形狀相同的三角形是全等三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．4解：①相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，本小題說法是假命題；②同角的補(bǔ)角相等，本小題說法是真命題；③若PA+PB＝AB，則點(diǎn)P必在線段AB上，本小題說法是真命題；④兩個(gè)形狀相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小題說法是假命題；故選：B．9．已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．0 B．2a+2bC．2c D．2a+2b﹣2c解：因?yàn)閍、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，所以a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，所以原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故選：A．10．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．BF＝CE D．∠B＝∠D解：需要補(bǔ)充的條件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．故選：B．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊BC，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，若AB＝8，OB＝5，則△AOB的周長(zhǎng)是（）A．13 B．15C．18 D．21解：連接OC，因?yàn)辄c(diǎn)O是邊BC，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)B＝OC，OA＝OC，所以O(shè)A＝OB，因?yàn)镺B＝5，所以O(shè)A＝OB＝5，因?yàn)锳B＝8，所以△AOB的周長(zhǎng)是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故選：C．12．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接DE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤是（）A．CE＝AB B．BD＝ED C．∠BDE＝∠DCE D．∠ADE＝120°解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D是AC邊的中點(diǎn)，所以AB＝AC，CD＝AC，所以CD＝AB，因?yàn)镃E＝CD，所以CE＝AB，A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，因?yàn)镈是AC邊的中點(diǎn)，所以∠DBC＝30°，因?yàn)镃D＝CE，所以∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，所以∠DBC＝∠E，所以BD＝ED，B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D是AC邊的中點(diǎn)，所以∠BDC＝90°，所以∠BDE＝120°，因?yàn)椤螪CE＝120°﹣∠ACB＝120°，所以∠BDE＝∠DCE，C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；∠ADE＝180°﹣30°＝150°，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．若式子有意義，則x的取值范圍是x≠0．解：由x2≥0可知，當(dāng)x≠0時(shí)，x2＞0，此時(shí)式子有意義，所以x的取值范圍是x≠0，故答案為：x≠0．14．目前世界上刻度最小的標(biāo)尺是鉆石標(biāo)尺，它的最小刻度為0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.2nm＝2×10﹣10m．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故答案為：2×10﹣10．15．若x+y＝1，xy＝2，則＝．解：因?yàn)閤+y＝1，xy＝2，所以＝＝．故答案為：．16．如圖，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，則∠1的度數(shù)為125°．解：因?yàn)椤?＝140°，∠3+∠4＝180°，所以∠4＝40°，因?yàn)椤?＝95°，∠2＝∠5+∠4，所以∠5＝55°，因?yàn)閍∥b，所以∠1+∠5＝180°，所以∠1＝125°，故答案為：125°．17．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，若△ABC的面積為40，且DE＝4，則點(diǎn)C到直線AD的距離為5．解：過C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，因?yàn)锽E為△ABD的中線，所以AE＝DE＝4，所以AD＝8，因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×40＝20，因?yàn)镾△ACD＝×AD×CH，所以×8×CH＝20，所以CH＝5，即點(diǎn)C到直線AD的距離為5．故答案為5．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB與BC邊相交于點(diǎn)E，若BE＝3，CE＝5，則△CDE的周長(zhǎng)是11．解：因?yàn)镈E∥AB，BD平分∠ABC，所以∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，所以DE＝BE＝3，因?yàn)锳B＝AC，DE∥AB，所以∠C＝∠ABE＝∠DEC，所以DC＝DE＝3，且CE＝5，所以DE+EC+CD＝3+3+5＝11，即△CDE的周長(zhǎng)為11，故答案為：11．三、解答題本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．20．用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：（1）如圖1，已知∠α，求作∠α的平分線m；（2）如圖2，已知線段a，b，求作等腰△ABC，使它的周長(zhǎng)等于a+2b．解：（1）如圖，射線m即為所求．（2）如圖，△ABC即為所求．21．解下列分式方程：（1）；（2）．解：（1）移項(xiàng)得：＝，去分母：5x﹣15＝2x，所以x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原分式方程的解；（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是原分式方程的解．22．如圖，已知△AEF≌△ABC，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度數(shù)．解：因?yàn)椤鰽EF≌△ABC，所以AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，因?yàn)辄c(diǎn)E在BC邊上，所以∠AEB＝∠B＝64°，所以∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又因?yàn)椤螩＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，所以∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．23．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．解：（1）原式＝，將x＝﹣3代入：原式＝．（2）原式＝＝，將代入：原式＝．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N．（1）求證：DE＝MN；（2）若BC＝21，∠BAC＝120°，求EN的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，因?yàn)镈E垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以BD＝AB＝AC＝CM，∠BDE＝∠CMN＝90°，在△BDE和△CMN中，所以△BDE≌△CMN（ASA），所以DE＝MN；（2）如圖，連接AE，AN，因?yàn)镈E垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以AE＝BE，AN＝CN，又由（1）知△BDE≌△CMN，所以BE＝CN，所以AE＝AN，又∠B＝∠BAE＝∠CAN＝∠C，∠BAC＝120°，所以∠EAN＝60°，所以△AEN是等邊三角形，所以EN＝BE＝CN，因?yàn)锽C＝21，所以EN＝7．25．已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？（2）若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由．解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（2x﹣10）天．（1分）根據(jù)題意有：＝．解得：x1＝3（2×3﹣10＜0，舍去），x2＝20．所以乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x﹣10＝30（天）．答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要20天、30天．（2）設(shè)甲隊(duì)每天的費(fèi)用為y元．則由題意有：12y+12（y﹣150）＝13800．解得：y＝650．所以選甲隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用650×20＝13000元，選乙隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用500×30＝15000元．因?yàn)?3000＜15000所以從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)．26．已知：D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，在直線m的同一側(cè)作△ABC，使AB＝AC，連接BD，CE．（1）如圖①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求證：△ABD≌△ACE；（2）如圖②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，請(qǐng)判斷BD，CE，DE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：（1）證明：如圖①，因?yàn)镈，A，E三點(diǎn)都在直線m上，∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAE＝90°，因?yàn)锽D⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90