貴港市覃塘區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

6/16貴港市覃塘區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣20x B．C． D．解：A．﹣20x屬于整式，不合題意；B.屬于分式，符合題意；C.屬于整式，不合題意；D.屬于整式，不合題意；故選：B．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．1C．﹣1或1 D．﹣1或0解：因為分式的值為0，所以1﹣|x|＝0，1﹣x≠0，解得，x＝﹣1，故選：A．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．（﹣2）﹣3＝6解：A、（﹣）0＝1，故此選項錯誤；B、（﹣）﹣1＝﹣2，故此選項錯誤；C、（﹣）﹣2＝4，故此選項正確；D、（﹣2）﹣3＝﹣，故此選項錯誤；故選：C．4．已知△ABC的兩個內(nèi)角∠A＝30°，∠B＝70°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形解：因為△ABC的兩個內(nèi)角∠A＝30°，∠B＝70°，所以∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，因為∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°，所以△ABC是銳角三角形，故選：A．5．計算﹣的結(jié)果是（）A． B．C． D．解：原式＝＝故選：C．6．解分式方程﹣＝﹣2時，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2） C．﹣1+x﹣1＝2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）解：分式方程變形得：+＝﹣2，去分母得：1﹣x+1＝﹣2（x﹣2），故選：D．7．下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有一個內(nèi)角是60°的銳角三角形 B．有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形 C．頂角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底邊相等的等腰三角形解：因為有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，所以A選項符合題意；所以B選項不符合題意；因為頂角和底角相等的等腰三角形是等邊三角形，所以C不符合題意；因為腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形，所以D選項不符合題意．故選：A．8．下列四個命題：①相等的兩個角是對頂角；②同角的補角相等；③若PA+PB＝AB，則點P必在線段AB上；④兩個形狀相同的三角形是全等三角形．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．4解：①相等的兩個角不一定是對頂角，本小題說法是假命題；②同角的補角相等，本小題說法是真命題；③若PA+PB＝AB，則點P必在線段AB上，本小題說法是真命題；④兩個形狀相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小題說法是假命題；故選：B．9．已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡結(jié)果為（）A．0 B．2a+2bC．2c D．2a+2b﹣2c解：因為a、b、c是三角形的三邊長，所以a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，所以原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故選：A．10．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF，那么需要補充的條件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．BF＝CE D．∠B＝∠D解：需要補充的條件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．故選：B．11．如圖，在△ABC中，點O是邊BC，AC的垂直平分線的交點，若AB＝8，OB＝5，則△AOB的周長是（）A．13 B．15C．18 D．21解：連接OC，因為點O是邊BC，AC的垂直平分線的交點，所以O(shè)B＝OC，OA＝OC，所以O(shè)A＝OB，因為OB＝5，所以O(shè)A＝OB＝5，因為AB＝8，所以△AOB的周長是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故選：C．12．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊的中點，延長BC到點E，使CE＝CD，連接DE，則下列結(jié)論錯誤是（）A．CE＝AB B．BD＝ED C．∠BDE＝∠DCE D．∠ADE＝120°解：因為△ABC是等邊三角形，D是AC邊的中點，所以AB＝AC，CD＝AC，所以CD＝AB，因為CE＝CD，所以CE＝AB，A選項結(jié)論正確，不符合題意；因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，因為D是AC邊的中點，所以∠DBC＝30°，因為CD＝CE，所以∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，所以∠DBC＝∠E，所以BD＝ED，B選項結(jié)論正確，不符合題意；因為△ABC是等邊三角形，D是AC邊的中點，所以∠BDC＝90°，所以∠BDE＝120°，因為∠DCE＝120°﹣∠ACB＝120°，所以∠BDE＝∠DCE，C選項結(jié)論正確，不符合題意；∠ADE＝180°﹣30°＝150°，D選項錯誤，符合題意；故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13．若式子有意義，則x的取值范圍是x≠0．解：由x2≥0可知，當(dāng)x≠0時，x2＞0，此時式子有意義，所以x的取值范圍是x≠0，故答案為：x≠0．14．目前世界上刻度最小的標(biāo)尺是鉆石標(biāo)尺，它的最小刻度為0.2nm（其中1nm＝10﹣9m）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.2nm＝2×10﹣10m．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故答案為：2×10﹣10．15．若x+y＝1，xy＝2，則＝．解：因為x+y＝1，xy＝2，所以＝＝．故答案為：．16．如圖，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，則∠1的度數(shù)為125°．解：因為∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，所以∠4＝40°，因為∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，所以∠5＝55°，因為a∥b，所以∠1+∠5＝180°，所以∠1＝125°，故答案為：125°．17．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，若△ABC的面積為40，且DE＝4，則點C到直線AD的距離為5．解：過C點作CH⊥AD于H，如圖，因為BE為△ABD的中線，所以AE＝DE＝4，所以AD＝8，因為AD為△ABC的中線，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×40＝20，因為S△ACD＝×AD×CH，所以×8×CH＝20，所以CH＝5，即點C到直線AD的距離為5．故答案為5．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB與BC邊相交于點E，若BE＝3，CE＝5，則△CDE的周長是11．解：因為DE∥AB，BD平分∠ABC，所以∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，所以DE＝BE＝3，因為AB＝AC，DE∥AB，所以∠C＝∠ABE＝∠DEC，所以DC＝DE＝3，且CE＝5，所以DE+EC+CD＝3+3+5＝11，即△CDE的周長為11，故答案為：11．三、解答題本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：（1）；（2）．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．20．用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：（1）如圖1，已知∠α，求作∠α的平分線m；（2）如圖2，已知線段a，b，求作等腰△ABC，使它的周長等于a+2b．解：（1）如圖，射線m即為所求．（2）如圖，△ABC即為所求．21．解下列分式方程：（1）；（2）．解：（1）移項得：＝，去分母：5x﹣15＝2x，所以x＝5，經(jīng)檢驗：x＝5是原分式方程的解；（2）去分母：3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是原分式方程的解．22．如圖，已知△AEF≌△ABC，點E在BC邊上，EF與AC交于點D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度數(shù)．解：因為△AEF≌△ABC，所以AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，因為點E在BC邊上，所以∠AEB＝∠B＝64°，所以∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又因為∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，所以∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．23．先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．解：（1）原式＝，將x＝﹣3代入：原式＝．（2）原式＝＝，將代入：原式＝．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點M、N．（1）求證：DE＝MN；（2）若BC＝21，∠BAC＝120°，求EN的長．【解答】（1）證明：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，因為DE垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以BD＝AB＝AC＝CM，∠BDE＝∠CMN＝90°，在△BDE和△CMN中，所以△BDE≌△CMN（ASA），所以DE＝MN；（2）如圖，連接AE，AN，因為DE垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以AE＝BE，AN＝CN，又由（1）知△BDE≌△CMN，所以BE＝CN，所以AE＝AN，又∠B＝∠BAE＝∠CAN＝∠C，∠BAC＝120°，所以∠EAN＝60°，所以△AEN是等邊三角形，所以EN＝BE＝CN，因為BC＝21，所以EN＝7．25．已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元．（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？請說明理由．解：（1）設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要（2x﹣10）天．（1分）根據(jù)題意有：＝．解得：x1＝3（2×3﹣10＜0，舍去），x2＝20．所以乙隊單獨完成需要2x﹣10＝30（天）．答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天．（2）設(shè)甲隊每天的費用為y元．則由題意有：12y+12（y﹣150）＝13800．解得：y＝650．所以選甲隊時需工程費用650×20＝13000元，選乙隊時需工程費用500×30＝15000元．因為13000＜15000所以從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊．26．已知：D，A，E三點都在直線m上，在直線m的同一側(cè)作△ABC，使AB＝AC，連接BD，CE．（1）如圖①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求證：△ABD≌△ACE；（2）如圖②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，請判斷BD，CE，DE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：（1）證明：如圖①，因為D，A，E三點都在直線m上，∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAE＝90°，因為BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90