遼寧省錦州市2021年八年級上學期《數(shù)學》期末試題和參考答案

16/21遼寧省錦州市2021年八年級上學期《數(shù)學》期末試題和參考答案一、選擇題1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0C． D．解：A、﹣1是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、0是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．2．下列命題為假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．互補的兩個角不一定相等 D．兩點之間，線段最短解：A、對頂角相等，是真命題；B、∵兩直線平行，同位角相等，∴本選項說法是假命題；C、互補的兩個角不一定相等，是真命題；D、兩點之間，線段最短，是真命題；故選：B．3．某書店與一所山區(qū)小學建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該小學贈送書籍的數(shù)量如下（單位：本）：300，200，200，300，300，500，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．300，150 B．300，200C．300，300 D．600，300解：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)中300出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是300；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，6個數(shù)據(jù)按順序排列之后，處于中間的數(shù)據(jù)是300，300，所以中位數(shù)是＝300；故選：C．4．下面四個數(shù)與最接近的是（）A．2 B．2.5C．2.6 D．3解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，∴2.42＜6＜2.52，∴，∴給出的四個數(shù)中，與最接近的是2.5．故選：B．5．如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點，連接AC，BC，若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．54°C．72° D．73°解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故選：C．6．已知彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則彈簧不掛物體時的長度為（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm解：設(shè)彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵該函數(shù)經(jīng)過點（6，15），（20，22），∴，解得，即彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x+12，當x＝0時，y＝12，即彈簧不掛物體時的長度為12cm，故選：A．7．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：B．8．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸解：取AB的中點O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r，DE＝10，OE＝0.5CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．二、填空題本大題共8個小題，每小題2分，共16分。9．的平方根是．解：的平方根是，故答案為：±．10．若點P（﹣1，y1）和點Q（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是：y1＜y2（填“＞，＜或＝”）．解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案為：＜．11．如圖是一臺雷達探測相關(guān)目標得到的部分結(jié)果，若圖中目標A的位置為（2，90°），目標B的位置為（4，210°），則目標C的位置為（3，150°）．解：由題意，點C的位置為（3，150°）．故答案為（3，150°）．12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近五次數(shù)學考試成績的平均分與方差：甲乙丙丁平均分93969693方差（s2）5.15.11.21.2要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應(yīng)該選擇丙．解：∵1.2＜5.1，∴丙和丁的最近幾次數(shù)學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵96＞93，∴丙同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)高，∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應(yīng)該選擇丙．故答案為：丙．13．李剛師范大學畢業(yè)后參加了某市教育局組織的教師招聘考試，這次考試包括筆試、面試兩項，其筆試、面試成績按3：7的比例確定各人的最終成績．考試結(jié)束后他筆試、面試的成績分別為90分、96分，那么李剛參加這次招聘考試的最終成績?yōu)?4.2分．解：李剛參加這次招聘考試的最終成績?yōu)椋?4.2（分）．故答案為：94.2．14．某果園現(xiàn)有桃樹和杏樹共500棵，計劃一年后桃樹增加3%，杏樹增加4%，這樣果園里這兩種果樹將增加3.6%，如果設(shè)該果園現(xiàn)有桃樹和杏樹分別為x棵，y棵，則可列方程組為．解：依題意得：．故答案為：．15．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．解：∵直線y＝x﹣2經(jīng)過點M（3，b），∴b＝3﹣2，解得b＝1，∴M（3，1），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，故答案為．16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形A1B1C1D1（記為第1個正方形）的頂點A1與原點重合，點B1在y軸上，點D1在x軸上，點C1在第一象限內(nèi)，以C1為頂點作等邊△C1A2B2，使得點A2落在x軸上，A2B2⊥x軸，再以A2B2為邊向右側(cè)作正方形A2B2C2D2（記為第2個正方形），點D2在x軸上，以C2為頂點作等邊△C2A3B3，使得點A3落在x軸上，A3B3⊥x軸，若按照上述的規(guī)律繼續(xù)作正方形，則第2021個正方形的邊長為22020．解：∵正方形A1B1C1D1（稱為第1個正方形）的邊長為1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2為等邊三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x軸，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n個正方形的邊長為：2n﹣1，∴第2021個正方形的邊長為：22021﹣1＝22020。三、計算題本大題共15分。17．（1）計算：；（2）計算：（+1）2+（+2）（﹣2）；（3）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M：．解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝2+2+1+3﹣4＝2+2；（3）①×3+②得3x+4y＝9+5，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣y＝3，解得y＝﹣1。四、解答題本大題共3個題，第18，19題各6分，第20題7分，共19分。18．爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起．某校在八年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，該校舉辦了八年級全體學生參加的《創(chuàng)文明城，做文明人》知識競賽，從中隨機抽取了30名學生的成績（單位：分），整理數(shù)據(jù)后得到下列不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖：成績/分人數(shù)（頻數(shù)）78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901290≤x＜94b94≤x＜982請根據(jù)圖表提供的信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝5，b＝6；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計該校八年級600名學生中達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．解：（1）由頻數(shù)分布直方圖知b＝6，則a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，故答案為：5，6；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）600×＝160（人），答：該校八年級600名學生中達到優(yōu)秀等級的人數(shù)約為160人．19．在平面直角坐標系中，已知A，B兩點的坐標分別（2，4），（﹣3，1）．（1）在平面直角坐標系中，描出點A；（2）若函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A，求m的值；（3）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由（2）中函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過平移，且經(jīng)過點B得到，求這個一次函數(shù)的表達式，并在直角坐標系中畫出該函數(shù)對應(yīng)的圖象．解：（1）點A（2，4），如圖所示：（2）∵函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A，∴4＝2m，∴m＝2；（3）由（2）可得經(jīng)過點A的函數(shù)為y＝2x，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象由函數(shù)y＝2x經(jīng)過平移，且經(jīng)過點B，∴，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝2x+7，依題意畫出圖象如圖所示；20．請將下列題目的證明過程補充完整：如圖，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：HE，同位角相等，兩直線平行；4，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1+∠3，DEF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．在期末一節(jié)復(fù)習課上，八年（一）班的數(shù)學老師要求同學們列二元一次方程組解下列問題：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建3000m的村路，甲隊每天修建150m，乙隊每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程，等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個不完整的二元一次方程組，張紅列出的這個不完整的方程組中未知數(shù)p表示的是甲工程隊修建的天數(shù)，，未知數(shù)q表示的是乙工程隊修建的天數(shù)，；張紅所列出正確的方程組應(yīng)該是；（2）李芳同學的思路是想設(shè)甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路．下面請你按照李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？解：（1）方程組中未知數(shù)p表示的是：甲工程隊修建的天數(shù)，未知數(shù)q表示的是：乙工程隊修建的天數(shù)，列出正確的方程組應(yīng)該是：．故答案為：甲工程隊修建的天數(shù)，乙工程隊修建的天數(shù)，；（2）設(shè)甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路，根據(jù)題意，得，解得，所以甲工程隊修建的天數(shù)＝＝12（天），乙工程隊修建的天數(shù)＝＝6（天）．答：甲、乙兩個工程隊分別修建了12天、6天．22．小明和媽媽元旦假期去看望外婆，返回時，他們先搭乘順路車到A地，約定小明爸爸駕車到A地接他們回家．一家人在A地見面，休息半小時后，小明爸爸駕車返回家中．已知小明他們與外婆家的距離s（km）和小明從外婆家出發(fā)的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小明家與外婆家的距離是300km，小明爸爸駕車返回時平均速度是60km/h：（2）點P的實際意義是什么？（3）求他們從A地駕車返回家的過程中，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．解：（1）由圖象可得小明家與外婆家的距離為300km，小明經(jīng)過2小時到達點A，點A到小明外婆家的距離＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸駕車返回時平均速度＝＝60（km/h），故答案為：300，60；（2）點P表示小明出發(fā)2小時到達A地與小明爸爸相遇；（3）設(shè)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，且過點（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．23．已知，射線AB∥CD，P是直線AC右側(cè)一動點，連接AP，CP，E是射線AB上一動點，過點E的直線分別與AP，CP交于點M，N，與射線CD交于點F，設(shè)∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如圖1，當點P在AB，CD之間時，求證：∠P＝∠1+∠2；（2）如圖2，在（1）的條件下，作△PMN關(guān)于直線EF對稱的△P'MN，求證：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如圖3，當點P在AB上方時，作△PMN關(guān)于直線EF對稱的△P'MN，（1）（2）的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出∠P，∠1，∠2之間數(shù)量關(guān)系，以及∠3，∠4與∠1，∠2之間數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：如圖1中，過點P作PT∥AB．∵AB∥CD，AB∥PT，∴AB∥PT∥CD，∴∠1＝∠APT，∠2＝∠CPT，∴∠APC＝∠APT+∠CPT＝∠1+∠2．（2）證明：如圖2中，連接PP′．∵∠3＝∠MPP′+∠MP′P，∠4＝∠NPP′+∠NP′P，∠APC＝∠MP′N，∴∠3+∠4＝2∠APC，∵∠APC＝∠1+∠2，∴∠3+∠4＝2（∠1+∠2）．（3）結(jié)論不成立．結(jié)論是：∠P＝∠2﹣∠1，∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．理由：如圖3中，設(shè)PC交AB于E，AP交NP′于F．∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠2，∵∠PEB＝∠1+∠P，∴∠2＝∠P+∠1，∴∠P＝∠2﹣∠1．∵∠4＝∠P+∠PFN，∠PFN＝∠3+∠P′，∠P＝∠P′，∴∠4＝∠P+∠3+∠P，∴∠4﹣∠3＝2∠P＝2（∠2﹣∠1），∴∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．24．已知一次函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C（3，0）．（1）如圖1，點D與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標軸的距離相等，連接DE，交y軸于點F．①求點E的坐標；②△AOB與△FO