孝感市孝南區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/21孝感市孝南區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、精心選一選本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．答案詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，1nm＝0.0000001cm，則7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）mm．A．7×10﹣6 B．7×10﹣7C．7×10﹣8 D．0.7×10﹣6答案詳解：因?yàn)?nm＝0.0000001cm＝0.000001mm，所以7nm＝0.000007mm＝7×10﹣6mm．故選：A．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a5）2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2+3a3＝5a5 D．b3?b3＝2b3答案詳解：A、（a5）2＝a10，故A符合題意；B、x16÷x4＝x12，故B不符合題意；C、2a2與3a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；D、b3?b3＝b6，故D不符合題意；故選：A．4．下列等式中，從左到右的變形是因式分答案詳解：的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2+3x+2＝x（x+3）+2答案詳解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分答案詳解：，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分答案詳解：，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分答案詳解：，故本選項(xiàng)符合題意；D．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分答案詳解：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．如圖，∠EAF＝18°，AB＝BC＝CD，則∠ECD等于（）A．36° B．54°C．72° D．108°答案詳解：因?yàn)锳B＝BC，所以∠EAF＝∠BCA＝18°，所以∠CBD＝∠EAF+∠BCA＝36°，因?yàn)镃B＝CD，所以∠CBD＝∠CDB＝36°，所以∠ECD＝∠EAF+∠CDB＝18°+36°＝54°．故選：B．6．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．﹣1C．3 D．﹣3答案詳解：去分母，得：3x＝﹣m，因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘﹣1＝0，即x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，3＝﹣m，所以m＝﹣3，故選：D．7．把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab答案詳解：陰影部分的面積是：（a+b）2﹣（a﹣b）24個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：4ab，所以驗(yàn)證的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab故選：D．8．如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，且滿足∠FDE＝∠BDC，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③若∠BAC＝80°，則∠CBD＝40°；④∠BDC＝∠BAC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)答案詳解：因?yàn)锳D平分∠FAC，DF⊥AF，DE⊥AC，所以∠DFB＝∠DEC＝90°，DF＝DE，又因?yàn)椤螰DE＝∠BDC，所以∠FDB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE，所以∠FDB＝∠EDC，在△CDE和△BDF中，所以△CDE≌△BDF（ASA），故①正確；所以CE＝BF，BD＝CD，在Rt△DFA和Rt△DEA中，所以Rt△DFA≌Rt△DEA（HL），所以AE＝AF，因?yàn)锽E＝BA+AF，所以BE＝BA+AE，所以CE＝AB+AE，故②正確；因?yàn)椤螧AC＝80°，所以∠FAE＝100°，因?yàn)椤螪FA＝∠DEA＝90°，所以∠FDE＝80°，又因?yàn)椤螰DE＝∠BDC，所以∠BDC＝80°，所以∠BDC＝∠BAC，故④正確；因?yàn)锽D＝CD，所以∠DBC＝∠DCB＝50°，故③錯(cuò)誤；故選：C．二、細(xì)心填一填本大題共8小題，每小題3分，共24分。9．若分式的值為0，則x＝__________．答案詳解：由題可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，得x＝±2，且x≠2，所以x＝﹣2，故答案為：﹣210．已知點(diǎn)A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，a﹣b＝__________．答案詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以b＝﹣1，a+1＝3，所以a＝2，所以a﹣b＝2+1＝3．故答案為：3．11．如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線上，AC＝FD，AB＝DE，當(dāng)添加條件__________時(shí)，就可得到△ABC≌△DBF（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）．答案詳解：可添加BC＝EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；可添加∠A＝∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；故答案為：BC＝EF或∠A＝∠D．12．已知a+b＝5，ab＝3，＝__________．答案詳解：當(dāng)a+b＝5、ab＝3時(shí)，原式＝＝＝＝。13．計(jì)算：＝__________．答案詳解：＝[]2021×＝（﹣1）2021×＝﹣1×＝﹣。14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，點(diǎn)D、P分別是圖中所作直線和射線與AB、CD的交點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，可知，∠BPC＝__________．答案詳解：因?yàn)锳B＝AC，∠A＝36°，所以∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，根據(jù)作圖過(guò)程可知：BP平分∠ABC，所以∠PBC＝ABC＝36°，因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的垂直平分線上的點(diǎn)，所以DA＝DC，所以∠DCA＝∠A＝36°，所以∠DCB＝72°﹣36°＝36°，所以∠BPC＝∠PBC+∠DCB＝72°．故答案為：72°．15．請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6＝__________．答案詳解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b616．如圖，將等邊△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上的動(dòng)點(diǎn)，若AD＝2，AC＝6，則△OCD的周長(zhǎng)最小值為__________．答案詳解：如圖，連接OB，因?yàn)閷⒌冗叀鰽BC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，所以EF是BD的對(duì)稱軸，所以O(shè)B＝OD，因?yàn)锳D＝2，AC＝6，所以CD＝4，所以C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，所以當(dāng)B、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，△OCD周長(zhǎng)最小值為4+BC＝10．故答案為：10．三、用心做一做本大題共8小題，共72分。17．（1）計(jì)算：（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（）﹣1．（2）因式分答案詳解：m2（m﹣2）+4（2﹣m）．答案詳解：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣（）﹣1＝1+2﹣2＝1；（2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）＝（m﹣2）（m2﹣4）＝（m﹣2）（m﹣2）（m+2）＝（m﹣2）2（m+2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．答案詳解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝．19．如圖，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），P、M關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為P'、M'．（1）寫出P'的坐標(biāo)__________，M'的坐標(biāo)__________；（2）思考：寫出P（﹣2，4）關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)__________；（3）推廣：寫出點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x＝n的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)__________．答案詳解：（1）由題意，P′（4，4），M′（3，1），故答案為：（4，4），（3，1）；（2）P（﹣2，4）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（0，4）．故答案為：（0，4）；（3）設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有＝n，y＝b，x＝2n﹣a，所以點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x＝n的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（2n﹣a，b）．故答案為：（2n﹣a，b）．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE＝AF．答案解析：（1）證明：連接BD，因?yàn)锳B＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，因?yàn)椤螧AC＝120°，所以∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，因?yàn)锳D＝AB，所以△ABD是等邊三角形；（2）證明：因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD因?yàn)椤螮DF＝60°，所以∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，所以△BDE≌△ADF（ASA），所以BE＝AF．21．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的答案詳解：題過(guò)程：已知：，求的值．答案詳解：由知x≠0，所以＝3，即x+＝3，所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．故的值為．【類比探究】（1）上題的答案詳解：法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”答案詳解：決下面的題目：已知＝﹣1，求的值．【拓展延伸】（2）已知，，，求的值．答案解析：（1）由＝﹣1知x≠0，所以＝﹣1，即：x+＝2．所以＝x2+﹣7＝﹣2﹣7＝22﹣2﹣7＝﹣5，所以＝﹣．（2）因?yàn)?，，，所?（）＝＝．所以＝．因?yàn)椋?，所以＝?2．某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)療防護(hù)口罩，已知每件甲種口罩的價(jià)格比每件乙種口罩的價(jià)格貴8元，用1200元購(gòu)買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購(gòu)買乙種口罩的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種口罩每件的價(jià)格各是多少元？（2）計(jì)劃購(gòu)買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3600元，那么，最多可購(gòu)買多少件甲種口罩？答案詳解：（1）設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為x元，則每件甲種商品的價(jià)格為（x+8）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40原方程的解，所以x+8＝48．答：每件乙種商品的價(jià)格為40元，每件甲種商品的價(jià)格為48元．（2）設(shè)購(gòu)買y件甲種商品，則購(gòu)買（80﹣y）件乙種商品，根據(jù)題意得：48y+40（80﹣y）≤3600，解得：y≤50．答：最多可購(gòu)買50件甲種商品．23．【背景】角的平分線是常見的幾何模型，利用軸對(duì)稱構(gòu)造三角形全等可答案詳解：決有關(guān)問(wèn)題．【問(wèn)題】在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．（1）如圖（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，則線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系為__________；（直接寫出答案）（2）如圖（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，則線段AB、BD、DE、AE的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；（3）如圖（3），若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，則AE的最大值是__________（直接寫出答案）答案詳解：（1）AE＝AB+DE；理由：如圖1，在AE上取一點(diǎn)F，使AF＝AB，因?yàn)锳C平分∠BAE，所以∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，所以△ACB≌△ACF（SAS），所以BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，因?yàn)镃是BD邊的中點(diǎn)，所以BC＝CD，所以CF＝CD，因?yàn)椤螦CE＝90°，所以∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，所以∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，所以△CEF≌△CED（SAS），所以EF＝ED，因?yàn)锳E＝AF+EF，所以AE＝AB+DE，故答案為：AE＝AB+DE；（2）AE＝AB+DE+0.5BD．證明：如圖2，在AE上取點(diǎn)F，使AF＝AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG＝ED，連接CG，因?yàn)镃是BD邊的中點(diǎn)，所以CB＝CD＝0.5BD，因?yàn)锳C平分∠BAE，所以∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，所以△ACB≌△ACF（SAS），所以CF＝CB，所以∠BCA＝∠FCA，同理可證：CD＝CG，所以∠DCE＝∠GCE，因?yàn)镃B＝CD，所以CG＝CF，因?yàn)椤螦CE＝120°，所以∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，所以∠FCA+∠GCE＝60°，所以∠FCG＝60°，所以△FGC是等邊三角形，所以FG＝FC＝0.5BD，因?yàn)锳E＝AF+EG+FG，所以AE＝AB+DE+0.5BD．（3）作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，D關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G，如圖3所示：因?yàn)镃是BD邊的中點(diǎn)，所以CB＝CD＝0.5BD＝6，因?yàn)椤鰽CB≌△ACF（SAS），所以CF＝CB，所以∠BCA＝∠FCA．同理可證：CD＝CG，所以∠DCE＝∠GCE因?yàn)镃B＝CD，所以CG＝CF因?yàn)椤螦CE＝120°，所以∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°．所以∠FCA+∠GCE＝60°．所以∠FCG＝60°．所以△FGC是等邊三角形．所以FC＝CG＝FG＝6，因?yàn)锳E≤AF+FG+EG，AF＝4，EG＝9所以當(dāng)A、F、G、E共線時(shí)AE的值最大，最大值為4+6+9＝19．故答案為：19．24．如圖，已知A（a，0），B（0，b），且滿足a2﹣4a+4+＝0．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若已知E（1，0），過(guò)B作BF⊥BE且BF＝BE．連AF交y軸于G點(diǎn)，求G的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且∠OCB＝45°，過(guò)A作AD⊥OC于D