湖南長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若分式的值等于0，則的取值是().A． B． C． D．2、（4分）如圖，過矩形的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線、的平行線，分別相交于、、、四點(diǎn)，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3、（4分）某校九年級(jí)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是25分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是25分 D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25分4、（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．05、（4分）已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．6、（4分）如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7、（4分）如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形是由個(gè)等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)（）．A．16 B．18 C．20 D．228、（4分）一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10，E是AB上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F上，則AE的長(zhǎng)為_________.10、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長(zhǎng)______．11、（4分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出結(jié)果y＝________．12、（4分）下列函數(shù)的圖象（1），（2），（3），（4）不經(jīng)過第一象限，且隨的增大而減小的是__________.（填序號(hào)）13、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．15、（8分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示：根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問題；選手A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補(bǔ)全甲選手10次成績(jī)頻數(shù)分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據(jù)兩名選手手的10次成績(jī)，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個(gè)不同角度說明理由）．16、（8分）某市在今年對(duì)全市6000名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．組別視力頻數(shù)（人）A20BaCbD70E10請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）______，______，______；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計(jì)該市今年八年級(jí)的學(xué)生視力正常的學(xué)生大約有多少人？17、（10分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？18、（10分）如圖，，點(diǎn)分別在線段上，且求證:已知分別是的中點(diǎn)，連結(jié)①若，求的度數(shù):②連結(jié)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長(zhǎng)為_．20、（4分）在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于∠B的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于∠C的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．21、（4分）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．22、（4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）（1）；（2）25、（10分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況,隨機(jī)抽查了該校八年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:（1）本次共抽取了多少人?并請(qǐng)將圖1的條形圖補(bǔ)充完整；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若全校有1500人,請(qǐng)你估計(jì)每周平均課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的學(xué)生多少人?26、（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣1），且過（1，0）點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)系中畫出此拋物線；

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故選C．本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．【詳解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對(duì)角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯(cuò)誤的為D．故選：D．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)．故選B點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示為：故選D．本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．7、C【解析】

根據(jù)圖形易得：n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形;由此可知應(yīng)分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時(shí)有1=12個(gè)平行四邊形；n=2時(shí)有2=1×2個(gè)平行四邊形；n=3時(shí)有4=22個(gè)平行四邊形；n=4時(shí)有6=2×3個(gè)平行四邊形；…∴當(dāng)為第2k-1（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k2個(gè)平行四邊形，當(dāng)?shù)?k（k為正整數(shù)）個(gè)圖形時(shí)，有k（k+1）個(gè)平行四邊形，第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為即當(dāng)k=4時(shí)代入得4×5=20個(gè)，故選C.本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、D【解析】

先移項(xiàng)，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項(xiàng)，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.本題考查了一元二次方程的解法，對(duì)本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡(jiǎn)單，但要注意的是，兩邊切不可同時(shí)除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先求出DF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題．【詳解】設(shè)AE=x,由題意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2=x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案為：1．該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷或解答．10、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長(zhǎng)度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長(zhǎng)故答案為：1．本題考查了四邊形的周長(zhǎng)問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．11、2【解析】∵x=2時(shí)，符合x>1的條件，∴將x=2代入函數(shù)y=?x+4得：y=2.故答案為2.12、（1）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：（1）中，因?yàn)?1＜0，所以隨的增大而減小，且經(jīng)過二、四象限，故符合題意；（2）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意；（3），因?yàn)?2＜0，所以隨的增大而減小，但經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；（4）中，因?yàn)?＞0，所以隨的增大而增大，故不符合題意．故答案為：（1）．此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依據(jù)∠A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S陰影=S△A1BA=1．故答案為1．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH為矩形證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．15、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）從平均數(shù)看，甲成績(jī)優(yōu)于乙的成績(jī)；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績(jī)穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)甲的成績(jī)頻數(shù)分布圖及題意列出10﹣（1+2+2+1），計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)平均數(shù)公式、中位數(shù)的求法和方差公式計(jì)算得到答案；（3）從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：（1）甲選手命中8環(huán)的次數(shù)為10﹣（1+2+2+1）＝4，補(bǔ)全圖形如下：（2）a＝＝8（環(huán)），c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝＝7.5，故答案為：8、1.2、7.5；（3）從平均數(shù)看，甲成績(jī)優(yōu)于乙的成績(jī)；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績(jī)穩(wěn)定．本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)和方差的求法.16、（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是200人；（2）40，60，30；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生大約有2400人．【解析】

（1）先根據(jù)4.0≤x<4.3的頻數(shù)除以頻率求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以頻率20%計(jì)算即可得到a，用總?cè)藬?shù)減去其他頻數(shù)求出b，再用b除以總?cè)藬?shù)，即可求出m的值；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）求出后兩組的頻率之和即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可得解．【詳解】（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)是：人；(2)a=200×20%=40(人)；b=200?20?40?70?10=60(人)；m%=×100%=30%，則m=30；故答案為：40，60，30；（3）根據(jù)（2）求出a，b的值，補(bǔ)圖如下：（4）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是：；根據(jù)題意得：（人）答：該市2016年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生大約有2400人．此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h.【解析】

設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動(dòng)車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解．【詳解】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．18、（1）詳情見解析；（2）①15°，②【解析】

（1）通過證明△ABD?△ACE進(jìn)一步求證即可；（2）①連接AF、AG，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此進(jìn)一步證明△AFG為等邊三角形，最后利用△ABF?△ACG進(jìn)一步求解即可；②連接BC，再連接EF、DG并延長(zhǎng)分別交BC于點(diǎn)M、N，首先根據(jù)題意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD?△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①連接AF、AG，∵AF、AG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊中線，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，F(xiàn)G=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG為等邊三角形，易證△ABF?△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②連接BC、DE，再連接EF、DG并延長(zhǎng)分別交BC于點(diǎn)M、N，∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分別是BD、CE的中點(diǎn)，∴易證△DEF?△BMF，△DEG?△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四邊形DEFG為矩形，則DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形DEFG為矩形.本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定和相似三角形性質(zhì)與判定及直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點(diǎn)，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．本題考查三角形中位線性質(zhì)、含10度角的直角三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求得BE，CF的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．【詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．21、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點(diǎn):分式方程的解．22、2【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）－5.