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山東省樂陵市第一中學(xué)重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.將1、、、按如圖方式排列,若規(guī)定(m、n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),則(6,5)與(13,6)表示的兩數(shù)之積是()A. B.6 C. D.2.兩個(gè)有理數(shù)的和為零,則這兩個(gè)數(shù)一定是()A.都是零 B.至少有一個(gè)是零C.一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù) D.互為相反數(shù)3.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.a(chǎn)5?a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=24.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.45.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為().A.50° B.40° C.30° D.25°6.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.7.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π8.下列計(jì)算正確的是()A.(﹣2a)2=2a2 B.a(chǎn)6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a(chǎn)?a2=a29.下列計(jì)算正確的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a210.如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.11.計(jì)算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.2412.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:4a2﹣1=_____.14.如圖,為了測(cè)量某棵樹的高度,小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為_________m.15.如圖所示,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,且,已知的面積為1,則k的值為______.16.計(jì)算的結(jié)果為_____.17.5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為__.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上,以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線(>0)交AB于點(diǎn)E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點(diǎn),且BE=CF,AF=DE求證:(1)△ABF≌△DCE;四邊形ABCD是矩形.20.(6分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O是BC上一點(diǎn).尺規(guī)作圖:作⊙O,使⊙O與AC、AB都相切.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)若⊙O與AB相切于點(diǎn)D,與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,連接CD、DE,求證:DB21.(6分)綜合與探究如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點(diǎn)E(﹣4,y)點(diǎn)F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點(diǎn),且點(diǎn)F在直線BE上方,將點(diǎn)F沿平行于x軸的直線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好落在直線BE上的點(diǎn)G處.(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達(dá)式,并求點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x(﹣4<x<4),解決下列問題:①當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),求平移距離m的值;②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值;(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線FP,交直線BE于點(diǎn)P,垂足為F,連接FD.是否存在點(diǎn)F,使△FDP與△FDG的面積比為1:2?若存在,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.22.(8分)在“打造青山綠山,建設(shè)美麗中國(guó)”的活動(dòng)中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過(guò)研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具,下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息:型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號(hào)客車x輛,租車總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)解析式。(2)若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)19720元,一共有幾種租車方案?那種租車方案最省錢?23.(8分)在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?24.(10分)觀察下列等式:第1個(gè)等式:a1=-1,第2個(gè)等式:a2=,第3個(gè)等式:a3==2-,第4個(gè)等式:a4=-2,…按上述規(guī)律,回答以下問題:請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.25.(10分)如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào)).26.(12分)下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式:收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t小時(shí).(I)根據(jù)題意,填寫下表:月費(fèi)/元上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)方式A3040方式B50100(II)設(shè)選擇方式A方案的費(fèi)用為y1元,選擇方式B方案的費(fèi)用為y2元,分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式;(III)當(dāng)75<t<100時(shí),你認(rèn)為選用A、B、C哪種計(jì)費(fèi)方式省錢(直接寫出結(jié)果即可)?27.(12分)計(jì)算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排:1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.【詳解】第一排1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,由此可知:(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是,(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,第13排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是,則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.故選B.2、D【解析】解:互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零,故選D.A、C不全面.B、不正確.3、B【解析】
根據(jù)整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可。【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.,故B選項(xiàng)正確。C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減乘除運(yùn)算法則,只需熟記法則與公式即可。4、B【解析】∵點(diǎn),是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上,代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而,故選B5、B【解析】
解:如圖,由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根據(jù)平角為180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
解:∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.7、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).8、C【解析】
解:選項(xiàng)A,原式=;選項(xiàng)B,原式=a3;選項(xiàng)C,原式=-2a+2=2-2a;選項(xiàng)D,原式=故選C9、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式=a2-9,本選項(xiàng)正確;
C、原式=a2-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=a2+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)圖示,可得:b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.【詳解】∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a+b<0,
∴|a+b|=-a-b.
故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用,以及絕對(duì)值的含義和求法,要熟練掌握.11、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.12、C【解析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(2a+1)(2a﹣1)【解析】
有兩項(xiàng),都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號(hào)相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解,根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.14、7【解析】設(shè)樹的高度為m,由相似可得,解得,所以樹的高度為7m15、1【解析】
根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)的面積為1,即可求得k的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且,的面積為1,點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,,解得,,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、﹣2【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】原式===,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母的分式減法,熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.17、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】
甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(t,),則利用AE:EB=1:3,B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為(4t,),然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算.【詳解】設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(t,),
∵AE:EB=1:3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4t,),
∴矩形OABC的面積=4t?=1.
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得△ABF≌△DCE.(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行,從而∠B+∠C=180°.利用全等得∠B=∠C,從而得到一個(gè)直角,問題得證.【詳解】(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.在△ABF和△DCE中,∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴△ABF≌△DCE.(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】
(1)利用角平分線的性質(zhì)作出∠BAC的角平分線,利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得出O點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.(2)根據(jù)切線的性質(zhì),圓周角的性質(zhì),由相似判定可證△CDB∽△DEB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)如圖,⊙O及為所求.(2)連接OD.∵AB是⊙O的切線,∴OD⊥AB,∴∠ODB=90°,即∠1+∠2=90°,∵CE是直徑,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,∵OC=OD,∴∠4=∠3,∴∠1=∠4,又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作是解決此類題目的關(guān)鍵.21、(3)(﹣4,﹣6);(3)①-3;②4;(2)F的坐標(biāo)為(﹣3,0)或(﹣3,).【解析】
(3)先將A(﹣3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達(dá)式,再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式求出y的值即可;(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(﹣4,﹣6)代入求出k,b的值,再將x=0代入表達(dá)式求出D點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),可得G點(diǎn)坐標(biāo),GF∥x軸,故可得F的縱坐標(biāo),再將y=﹣2代入拋物線的解析式求解可得點(diǎn)F的坐標(biāo),再根據(jù)m=FG即可得m的值;②設(shè)點(diǎn)F與點(diǎn)G的坐標(biāo),根據(jù)m=FG列出方程化簡(jiǎn)可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍;(2)分別分析當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)與右側(cè)時(shí)的兩種情況,根據(jù)△FDP與△FDG的面積比為3:3,故PD:DG=3:3.已知FP∥HD,則FH:HG=3:3.再分別設(shè)出F,G點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)系列出等式化簡(jiǎn)求解即可得F的坐標(biāo).【詳解】解:(3)將A(﹣3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x3+x+2,把E(﹣4,y)代入得:y=﹣6,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣4,﹣6).(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(﹣4,﹣6)代入得:,解得:,∴直線BD的表達(dá)式為y=x﹣2.把x=0代入y=x﹣2得:y=﹣2,∴D(0,﹣2).當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),G的坐標(biāo)為(0,﹣2).∵GF∥x軸,∴F的縱坐標(biāo)為﹣2.將y=﹣2代入拋物線的解析式得:﹣x3+x+2=﹣2,解得:x=+3或x=﹣+3.∵﹣4<x<4,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣+3,﹣2).∴m=FG=﹣3.②設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,﹣x3+x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x+m,(x+m)﹣2),∴﹣x3+x+2=(x+m)﹣2,化簡(jiǎn)得,m=﹣x3+4,∵﹣<0,∴m有最大值,當(dāng)x=0時(shí),m的最大值為4.(2)當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí),如下圖所示:∵△FDP與△FDG的面積比為3:3,∴PD:DG=3:3.∵FP∥HD,∴FH:HG=3:3.設(shè)F的坐標(biāo)為(x,﹣x3+x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣3x,﹣x﹣2),∴﹣x3+x+2=﹣x﹣2,整理得:x3﹣6x﹣36=0,解得:x=﹣3或x=4(舍去),∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣3,0).當(dāng)點(diǎn)F在x軸的右側(cè)時(shí),如下圖所示:∵△FDP與△FDG的面積比為3:3,∴PD:DG=3:3.∵FP∥HD,∴FH:HG=3:3.設(shè)F的坐標(biāo)為(x,﹣x3+x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3x,x﹣2),∴﹣x3+x+2=x﹣2,整理得:x3+3x﹣36=0,解得:x=﹣3或x=﹣﹣3(舍去),∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣3,).綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣3,0)或(﹣3,).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1)y=100x+17360;(2)3種方案:A型車21輛,B型車41輛最省錢.【解析】
(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,又∵x為整數(shù),∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù);(2)由題意100x+17360≤19720,∴x≤23.6,∴21≤x≤23,∴共有3種租車方案,x=21時(shí),y有最小值=1.即租租A型車21輛,B型車41輛最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.23、(1);(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義,分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù);(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析:(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果,其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種,所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=;(2)列表法:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,∴P2=,∵P1=,P2=,P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.24、(1)=;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意可知,,,,,…由此得出第n個(gè)等式:an=;(2)將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案.【詳解】解:(1)∵第1個(gè)等式:,第2個(gè)等式:,第3個(gè)等式:,第4個(gè)等式:,∴第n個(gè)等式:an=;(2)a1+a2+a3+…+an=(=.故答案為;.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.25、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng),利用S陰影=S
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