人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5B．10C．11D．123．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°6．如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（）A．360o B．250o C．180o D．140o7．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)9．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．3510．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°二、填空題11．如圖，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,則∠ABE=______.12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中△BEF的面積為_______．13．如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長(zhǎng)為16，BC=5，則AB=______.14．在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=__cm．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，則∠B的度數(shù)是______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_________．三、解答題17．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E交BC邊延長(zhǎng)線于F，AE=1.求BF的長(zhǎng).18．如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA，PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周長(zhǎng)；（2）連接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠a=30，判定△PMN的形狀，并說明理由.19．如圖，AD是△ABC的BC邊上的中線，AB＝7，AD＝5，,求AC的取值范圍.20．如圖，已知△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)B作BD⊥BC，過A作AD⊥BD．垂足為D，若△ABC的周長(zhǎng)為12，求AD的長(zhǎng)21．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l過點(diǎn)M（3，0）且平行于y軸。（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC，并寫出△ABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）在x軸上畫出點(diǎn)D．使DB＋DC最小。（3）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-a,0）,其中0＜a＜3，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P，則PP的長(zhǎng)為_________________（用含a的代數(shù)式表示）22．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．23．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．24．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，（1）證明：△ACE≌△BED；（2）試猜想線段CE與DE位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.25．如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點(diǎn)F，若△ABC不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．（1）求證：△BAD≌△CAE．（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=，直接寫出∠BFC的度數(shù)（不需說明理由）參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3．A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．C【詳解】試題分析：對(duì)于三角形全等的判定，已知兩邊和一角的情況，這個(gè)角必須是兩邊的夾角.考點(diǎn)：三角形全等的判定.5．C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．6．B【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=110°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠A+∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．C【解析】試題解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯(cuò)誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．8．D【詳解】試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.9．C【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3，代入即可求解．【詳解】如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的頂角為30°；

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的頂角為150°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．11．125°【詳解】試題解析：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.12．2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求出△ABD的面積，再根據(jù)點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，可得△BEF的面積為△ABD的面積的，依此即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，S△ABC＝12，∴S△ABD＝6，∵點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，∴S△BEF＝S△ABD＝2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出△ABD的面積是正確解答本題的關(guān)鍵．13．11【解析】由已知得，BC+BE+CE=16，

∵BC=5，

∴BE+CE=11，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴AE+CE=11，

即AC=11，

∵AB=AC，

∴AB=11．

故答案是：11．【點(diǎn)睛】線段的垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出BE=AE和求出AC的長(zhǎng)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用線段的垂直平分線定理進(jìn)行推理的能力．14．3．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．15．36°【詳解】試題解析：設(shè)∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵DA=DC，∴∠C=∠DAC=x，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=2x，在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠B=36°，故選C.16．4【解析】試題分析：本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)．解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)．以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故填：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．17．6.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是中線∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC∵DE⊥AB于E∴∠ADE=90°-∠A=30°∴CD=AD=2AE=2∴∠CDF=∠ADE=30°∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°∴∠CDF=∠F∴DC=CF∴BF=BC+CF=2AD+AD=618．（1）6cm;(2)2α;(3)△PMN是等邊三角形．理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)把△OEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MN的長(zhǎng)度，根據(jù)題意即能得出△OEF的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，從而可得；（3）由（2）可得∠MPN=60°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=PN，從而可得△PMN是等邊三角形.試題解析：（1）∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴EM=EO，F(xiàn)N=FO，∴△OEF的周長(zhǎng)=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）連接OP，∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）△PMN是等邊三角形，理由如下：∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M(jìn)，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合.19．3＜AC＜17【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=5，連接CE，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB．在△ACE中，AE-EC＜AC＜AE+CE，即5+5-7＜AC＜5+5+7，3＜AC＜17．故答案為：3＜AC＜17．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長(zhǎng)中線是常見的輔助線之一．20．AD=2.【分析】由△ABC周長(zhǎng)為12，在等邊三角形ABC中，可得AB＝4，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AD．【詳解】∵△ABC周長(zhǎng)為12，在等邊三角形ABC中，∴AB＝4，∵BD⊥BC，AD⊥BD于D，∴∠ABD＝30°，∴AD＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是掌握30度角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半．21．（1）作圖見解析，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析1P2的長(zhǎng)為6-2a.【解析】【分析】（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)即可；（2）作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′，與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為所求；（3）根據(jù)對(duì)稱找到P1P2的坐標(biāo)，即可求得線段P1P2的長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖所示：A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′，與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為所求；（3）P的坐標(biāo)是（-a，0），且0＜a＜3，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1的坐標(biāo)是（a，0），點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P2，的坐標(biāo)是（6-a，0）則P1P2的長(zhǎng)為6-a-a=6-2a.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）證明過程見解析；（2）等腰直角三角形，證明過程見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．試題解析：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中點(diǎn)，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形．23．答案見解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再結(jié)合AB＝DC，∠B＝∠C可證得△ABF≌△DCE，問題得證.【詳解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).24．（1）證明見解析；（2）CE⊥DE.【解析】試題分析：（1）由AC⊥AB于點(diǎn)A，BD⊥AB于點(diǎn)B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED；

（2）CE與DE