信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 4-9 信號(hào)流圖與梅森公式

4.9.1連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示1.信號(hào)流圖的定義由節(jié)點(diǎn)與有向支路構(gòu)成的能表示系統(tǒng)功能與信號(hào)流動(dòng)方向的圖，稱為系統(tǒng)的信號(hào)流圖，簡(jiǎn)稱信號(hào)流圖或流圖。信號(hào)流圖是系統(tǒng)框圖表示的一種簡(jiǎn)化形式，用來(lái)表示系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。在信號(hào)流圖中，用點(diǎn)表示信號(hào)，用有向線段表示信號(hào)的傳輸方向和傳輸關(guān)系。小圓圈“o”代表變量，有向支路代表一個(gè)子系統(tǒng)及信號(hào)傳輸（或流動(dòng)）方向，支路上標(biāo)注的代表支路（子系統(tǒng)）的傳輸函數(shù)。4.9信號(hào)流圖與梅森公式信號(hào)流圖的優(yōu)點(diǎn)：用它來(lái)表示系統(tǒng)，要比模擬圖或框圖表示系統(tǒng)更加簡(jiǎn)明、清晰，而且圖也容易畫(huà)；信號(hào)流圖也是求系統(tǒng)函數(shù)的有力工具，根據(jù)信號(hào)流圖，利用梅森公式，可以很容易求得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。2．信號(hào)流圖的名詞術(shù)語(yǔ)⑴節(jié)點(diǎn)：信號(hào)流圖中表示信號(hào)的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。⑵支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段稱為支路。寫(xiě)在支路旁邊的函數(shù)稱為支路的增益或傳輸函數(shù)。⑶源點(diǎn)與匯點(diǎn)：僅有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)，也稱為激勵(lì)節(jié)點(diǎn)。它是系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)的節(jié)點(diǎn)，連接在它上面的支路只有流出去的支路，而沒(méi)有流入它的支路。僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)，也稱為響應(yīng)節(jié)點(diǎn)，它是系統(tǒng)響應(yīng)變量的節(jié)點(diǎn)。若在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上既有輸入支路，又有輸出支路，則這樣的節(jié)點(diǎn)成為混合節(jié)點(diǎn)。⑷通路：從一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿支路箭頭方向（不能是相反方向），連續(xù)經(jīng)過(guò)相連支路和節(jié)點(diǎn)而到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)的路徑稱為通路。⑸開(kāi)路：一條通路與它經(jīng)過(guò)的任一節(jié)點(diǎn)只相遇一次，該通路稱為開(kāi)路，它的起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)不是同一節(jié)點(diǎn)。⑹環(huán)路：如果通路的起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)是同一節(jié)點(diǎn)，并且與經(jīng)過(guò)的其余節(jié)點(diǎn)只相遇一次，則該通路稱為環(huán)路或閉合通路。沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)或支路的兩個(gè)環(huán)路稱為互不接觸的環(huán)路。只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)和一條支路的環(huán)路成為自環(huán)路，簡(jiǎn)稱自環(huán)。⑺前向通路：從激勵(lì)節(jié)點(diǎn)至響應(yīng)節(jié)點(diǎn)的通路成為前向通路。⑻環(huán)路傳輸函數(shù)：環(huán)路中各支路傳輸函數(shù)的乘積稱為環(huán)路傳輸函數(shù)。前向通路中各支路傳輸函數(shù)的乘積，稱為前向通路的傳輸函數(shù)。(a)數(shù)乘器(b)加法器(c)積分器3．連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示例4-29某線性連續(xù)系統(tǒng)的方框圖如圖示，畫(huà)出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖。解：

用節(jié)點(diǎn)分別表示、、、，然后根據(jù)信號(hào)流圖的規(guī)則和方框圖與信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并利用以上信號(hào)之間的傳輸關(guān)系，可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖。4．模擬圖與信號(hào)流圖的相互轉(zhuǎn)換規(guī)則模擬圖與信號(hào)流圖都可以用來(lái)表示系統(tǒng)，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換，其規(guī)則：⑴在轉(zhuǎn)換中，信號(hào)流動(dòng)的方向（即支路方向）及正、負(fù)號(hào)不能改變。⑵模擬圖（或框圖）中先是“和點(diǎn)”后是“分點(diǎn)”的地方，在信號(hào)流圖中應(yīng)畫(huà)成一個(gè)“混合”節(jié)點(diǎn)。⑶模擬圖（或框圖）中先是“分點(diǎn)”后是“和點(diǎn)”的地方，在信號(hào)流圖中在“分點(diǎn)”與“和點(diǎn)”之間，增加一條傳輸函數(shù)為1的支路。⑷模擬圖（或框圖）中的兩個(gè)“和點(diǎn)”之間，在信號(hào)流圖中有時(shí)要增加一條傳輸函數(shù)為1的支路（若不增加，就會(huì)出現(xiàn)環(huán)路的接觸，此時(shí)必須增加），但有時(shí)則不需要增加（若不增加，不會(huì)出現(xiàn)環(huán)路的接觸，此時(shí)不用增加）。⑸在模擬圖（或框圖）中，若激勵(lì)節(jié)點(diǎn)上有反饋信號(hào)與輸入信號(hào)疊加時(shí)，在信號(hào)流圖中，應(yīng)在激勵(lì)節(jié)點(diǎn)與此“和點(diǎn)”之間增加一條傳輸函數(shù)為1的支路。⑹在模擬圖（或框圖）中，若響應(yīng)節(jié)點(diǎn)上有反饋信號(hào)流出時(shí)，在信號(hào)流圖中，可從響應(yīng)節(jié)點(diǎn)上增加引出一條傳輸函數(shù)為1的支路。例4-30試將圖示的模擬圖畫(huà)成信號(hào)流圖的形式。解：根據(jù)模擬圖與信號(hào)流圖的相互轉(zhuǎn)換規(guī)則，得到信號(hào)流圖。

4.9.2梅森公式（Mason’sFormula）

梅森公式

稱為信號(hào)流圖的特征行列式，表示為

等于構(gòu)成第i個(gè)環(huán)路的各支路傳輸函數(shù)的乘積表示信號(hào)流圖中所有環(huán)路的傳輸函數(shù)之和是第i個(gè)環(huán)路的傳輸函數(shù)表示信號(hào)流圖中所有兩個(gè)互不接觸環(huán)路的傳輸函數(shù)乘積之和是兩個(gè)互不接觸環(huán)路的傳輸函數(shù)乘積表示信號(hào)流圖中所有三個(gè)互不接觸環(huán)路的傳輸函數(shù)乘積之和是三個(gè)互不接觸環(huán)路的傳輸函數(shù)乘積表示從源點(diǎn)到匯點(diǎn)之間開(kāi)路的總數(shù)表示從源點(diǎn)到匯點(diǎn)之間第i條前向開(kāi)路的傳輸函數(shù)，Pi等于第i條前向開(kāi)路上所有支路傳輸函數(shù)的乘積表示除去第i條前向開(kāi)路中所包含的支路和節(jié)點(diǎn)后所剩子流圖的特征行列式例4-21已知連續(xù)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如示，