新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題24復(fù)數(shù)及推理與證明【多選題】(原卷版+解析)

專題24復(fù)數(shù)及推理與證明1．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則（）A．的實(shí)部是2 B．的虛部是 C． D．2.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣4i，則下列命題中正確的為（）A． B．＝3+4i C．z的虛部為﹣4iD．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限3．下面四個(gè)命題中的真命題為（）A．若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R B．若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R C．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝ D．若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R4.已知復(fù)數(shù)滿足，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜06．已知z1與z2是共軛虛數(shù)，以下四個(gè)命題一定正確的是（）A．z12＜|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為 C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D．|z|＝8．某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B．乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前D．甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前9．在的條件下，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A． B． C．D．設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于10．如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快專題24復(fù)數(shù)及推理與證明1．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則（）A．的實(shí)部是2 B．的虛部是 C． D．【答案】CD【解析】，即的實(shí)部是1，虛部是，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，又，，故C，D均正確.故選CD.2.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣4i，則下列命題中正確的為（）A． B．＝3+4i C．z的虛部為﹣4iD．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限【答案】ABD【解析】z＝3﹣4i，則．故A正確；＝3+4i，故B正確；z的虛部為4，故C錯(cuò)誤；z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），在第四象限，故D正確．∴命題中正確的個(gè)數(shù)為3．故選ABD．3．下面四個(gè)命題中的真命題為（）A．若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R B．若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R C．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝ D．若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R【答案】AD【解析】若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R，故命題A為真命題；復(fù)數(shù)z＝i滿足z2＝﹣1∈R，則z?R，故命題B為假命題；若復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝2i滿足z1z2∈R，但z1≠，故命題C為假命題；若復(fù)數(shù)z∈R，則＝z∈R，故命題D為真命題．故選：AD．4.已知復(fù)數(shù)滿足，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【解析】，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限；故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限或第四象限.故選5．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0【答案】ABD【解析】設(shè)z＝a+bi，a，b∈R，z2＝a2﹣b2+2abi，對(duì)于A，z2≥0，則b＝0，所以z是實(shí)數(shù)，真命題；對(duì)于B，z2＜0，則a＝0，且b≠0，?z是虛數(shù)；所以B為真命題；對(duì)于C，z是虛數(shù)，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對(duì)于D，z是純虛數(shù)，則a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選ABD．6．已知z1與z2是共軛虛數(shù)，以下四個(gè)命題一定正確的是（）A．z12＜|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R【答案】BC【解析】解：z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．z12＜|z2|2；＝a2﹣b2+2abi，復(fù)數(shù)不能比較大小，因此A不正確；z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，B正確；z1+z2＝2a∈R，C正確；＝＝＝+i不一定是實(shí)數(shù)，因此D不一定正確．故選：BC．7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．z為純虛數(shù) B．z的虛部為 C．在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D．|z|＝【答案】ABC【解析】∵z+1＝zi，設(shè)z＝a+bi，則（a+1）+bi＝﹣b+ai，∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，復(fù)數(shù)z的虛部為，8．某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B．乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前D．甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前【答案】AC【解析】根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前,他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠后.故選AC.9．在的條件下，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A． B． C．D．設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A:,故本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:因?yàn)?,所以,因此本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C:,因?yàn)?所以,因此本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D:根據(jù)本選項(xiàng)特征,用反證法來解答.假設(shè)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于不成立,則三個(gè)數(shù)都小于2,所以這三個(gè)數(shù)的和小于6,而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,顯然與這三個(gè)數(shù)的和小于6矛盾,故假設(shè)不成立,即三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于,故本選項(xiàng)是正確的.故選：ABD10．如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快【答案