2025屆福建省寧德一中高二上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆福建省寧德一中高二上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割，簡稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（）A. B.C. D.2．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內(nèi)切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．某校初一有500名學生，為了培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，學校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取40名學生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學生抽取的人數(shù)為（）A.5 B.10C.12 D.155．如圖，在四面體中，，，，點為的中點，，則（）A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.607．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行D平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行8．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.9．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.10．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.202011．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.12．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，，過的直線l與C交于A，B兩點（點A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為______.14．數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式___________15．i為虛數(shù)單位，復數(shù)______16．已知等比數(shù)列中，則q＝___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，直線（1）證明直線與圓C一定有兩個交點；（2）求直線與圓相交的最短弦長，并求對應弦長最短時的直線方程18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答下列題目設(shè)首項為2的數(shù)列的前n項和為，前n項積為，且______（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，令，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1（1）求證：AB⊥PC；（2）點M在線段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值為，求三棱錐M﹣ACP體積22．（10分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過點，離心率（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），直線與直線：相交于點，記，，的斜率分別為，，，求證：，，成等差數(shù)列

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)黃金雙曲線的定義直接列方程求解【詳解】雙曲線中的，所以離心率，因為雙曲線是黃金雙曲線，所以，兩邊平方得，解得或（舍去），故選：A2、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當兩圓內(nèi)切時，，解得或所以當，可得兩圓內(nèi)切，當兩圓內(nèi)切時，不能得出（可能）故“”是“兩圓內(nèi)切”的充分不必要條件故選：B3、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D4、B【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學生抽取的人數(shù)為故選：B.5、B【解析】利用插點的方法，將歸結(jié)到題目中基向量中去，注意中線向量的運用.【詳解】.故選：B.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】解析：因為為等差數(shù)列，所以，即，.故選:B7、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對B，若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯誤；對C，若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯誤；對D，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.8、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A9、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點C作CD⊥x軸于點D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.10、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式寫出，進而得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】因為，令，得，又，，所以，有，解得.故選：C11、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.12、A【解析】根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓，由于在軸上方且直線的斜率存在，所以直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，且，由，消去并化簡得，設(shè)，，則①，②，由于，所以③，由①②③解得所以直線的方程為，斜率為.故答案為：14、【解析】根據(jù)與關(guān)系求解即可.【詳解】當時，，當時，，檢驗：，所以.故答案為：15、【解析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡求解即可.【詳解】故答案為：.16、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）由，變形為求解直線過的定點，即可得解；（2）法一：由圓心和連線與直線垂直求解；法二：由圓心到直線距離最大時求解.【小問1詳解】解：，所以，令，所以直線經(jīng)過定點，圓可變形為，因為，所以定點在圓內(nèi)，所以直線和圓C相交，有兩個交點；【小問2詳解】法一：圓心為，到距離為，圓心與連線的斜率為，最短弦與圓心和的連線垂直，所以，所以最短弦長為，直線的方程為法二：圓心到直線距離：，，要求d的最大值，則，當且僅當時，d的最大值為，所以最短弦長為，直線的方程為.18、（1）；（2）.【解析】（1）選擇不同的條件，再通過構(gòu)造數(shù)列以及累乘法即可求得對應情況下的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，再利用錯位相減法求其前項和即可.【小問1詳解】選①：∵，即，∴.即，∴數(shù)列是常數(shù)列，∴，故；選②：∵，∴時，，則，即∴，∴；當時，也滿足，∴；選③：得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1則，∴.【小問2詳解】由（1）知當時，，∴又∵時，，符合上式，∴∴∴而相減得∴.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數(shù)列的公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，再由前項和與通項的關(guān)系可求得的表達式，可求得，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，綜合可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項求和法可求得的表達式，利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，設(shè)數(shù)列公差為，則，所以，當時，由，可得，所以，所以，因為滿足，所以，對任意的，【小問2詳解】證明：因為，所以，因為，所以，因為，所以，故數(shù)列單調(diào)遞增，當時，，所以20、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設(shè)直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為證明AB⊥平面PAC，然后結(jié)合已知可證；（2）建立空間直角坐標系，用向量法結(jié)合已知先確定點M位置，然后轉(zhuǎn)化法求體積可得.【小問1詳解】由題意得四邊形ADCB是直角梯形，AD=CD=1，故∠ACD=45°，∠ACB=45°，AC=.又BC=2，所以，所以，所以AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以PA⊥AB.而PA平面PAC，AC平面PAC，，所以AB⊥平面PAC.又PC平面PAC，所以AB⊥PC【小問2詳解】過點A作AE⊥BC于E，易知E為BC中點，以A為原點，AE，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，.則設(shè)，.顯然，是平面ACD的一個法向量，設(shè)平面MAC的一個法向量為.則有，取，解得由二面角M﹣AC﹣D的余弦值為，有，解得，所以M為PD中點.所以22、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由點在橢圓上得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）由（1）得橢圓右焦點坐標，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，及，結(jié)合斜率公式得到，結(jié)合，求得，即可得到，，成等差數(shù)列【詳解】（1）由題意，點在橢圓上得，可得①又由，所以②由①②聯(lián)立且，可得，，，故橢圓的標準方程為（2）由（1）