2025屆山東省濟(jì)省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆山東省濟(jì)省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則2．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.35．命題“”的否定為A. B.C. D.6．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，則（）A. B.C. D.10．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號(hào)是()A.①② B.③C.①③ D.②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間12．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________13．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________14．寫出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.15．求值：______.16．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積18．已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.19．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.20．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)，且，，（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實(shí)數(shù)的值21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過(guò)P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對(duì)于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.3、C【解析】分別取AC.PC中點(diǎn)O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補(bǔ)角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C4、A【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開(kāi)后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.5、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換6、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對(duì)于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，是成立的充要條件，B不正確；對(duì)于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對(duì)于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A7、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：9、D【解析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理10、D【解析】因?yàn)榭臻g中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯(cuò)誤；故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡(jiǎn)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，因?yàn)閳D像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為和12、【解析】由題意得13、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：214、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：15、7【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：716、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點(diǎn)，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴18、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為：;(2)對(duì)稱中心為：,對(duì)稱軸方程為：.【解析】詳解】試題分析：（1）將看作一個(gè)整體，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．（2）將看作一個(gè)整體，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸建立方程可求得函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心試題解析：（1）由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）令，得，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：.令，得，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.19、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點(diǎn)求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據(jù)函數(shù)圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當(dāng)時(shí)，.∴.∴.故.(2)∵函數(shù)的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意，角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.20、（1），；（2）【解