2025屆四川省瀘州市瀘縣一中數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2025屆四川省瀘州市瀘縣一中數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角終邊上A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A.330 B.300C.120 D.602．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.5．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.16．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.7．若方程的兩實(shí)根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.12．若，則a的取值范圍是___________13．已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，則______14．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，___________.15．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____；16．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.19．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）是否存在滿足：在上值域?yàn)?若存在，求的取值范圍.20．（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.21．已知函數(shù)，.（1）運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對稱軸，對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點(diǎn)在第四象限，由，，得.故選：A.2、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，于是.故選：D3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則不等式，可得，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，故選：.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)不等式的方法：1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.4、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)5、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.6、C【解析】選代入四個選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.7、A【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.8、B【解析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時，有.故選：B9、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.10、B【解析】，所以點(diǎn)不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為：.12、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件13、0【解析】根據(jù)對稱，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，角的終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：014、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，故答案為：.15、【解析】由直線，即，此時直線恒過點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點(diǎn)的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過定點(diǎn)是將向左平移2個單位得到所以過定點(diǎn).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.18、（1）最小正周期為，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時，.，解得.所以.當(dāng)，，即，時，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時x的取值集合為19、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調(diào)遞增；然后把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實(shí)數(shù)根的問題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，綜上知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得，又在上的值域?yàn)?，所以，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，令，則其對稱軸為，所以在上不可能存在兩個不等的實(shí)根，∴不存在滿足在上的值域?yàn)?20、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根