山西省平遙縣高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3.2 函數的奇偶性（1）說課稿 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數學第一章集合與函數概念1.3.2函數的奇偶性（1）說課稿新人教A版必修1學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是山西省平遙縣高中數學新人教A版必修1第一章集合與函數概念中的1.3.2節(jié)“函數的奇偶性（1）”。本節(jié)課將引導學生學習函數奇偶性的定義、性質及其應用，通過具體的例子分析函數圖像與奇偶性的關系，使學生能夠判斷常見函數的奇偶性。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生在學習本節(jié)課之前已經掌握了函數的基本概念、性質和圖像，以及一些基本的函數類型（如一次函數、二次函數等）。這些知識為本節(jié)課的學習提供了基礎，使學生能夠更好地理解和掌握函數的奇偶性這一概念。核心素養(yǎng)目標1.讓學生能夠運用邏輯推理和數學抽象思維，理解并掌握函數奇偶性的概念。

2.培養(yǎng)學生運用函數性質解決問題的能力，提升數學建模素養(yǎng)。

3.通過對函數奇偶性的探究，提高學生數據分析與數學表達的能力。學習者分析1.學生已經掌握了函數的基本概念、性質、圖像，以及一次函數、二次函數等基本函數類型的相關知識，能夠繪制和分析這些函數的圖像。

2.學生在學習過程中表現出對數學問題的好奇心和探索欲，具備一定的邏輯思維能力和數學抽象能力。他們的學習風格多樣，有的學生喜歡通過直觀的圖像來理解概念，有的學生則偏好通過公式和定理來推導結論。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對函數奇偶性概念的理解可能不夠深入，難以把握奇偶性與函數圖像之間的關系；在判斷具體函數奇偶性時，可能會混淆奇偶性的判斷方法和步驟；此外，部分學生可能在運用數學語言進行表達時遇到困難。教學方法與手段1.教學方法：采用講授法介紹函數奇偶性的基本概念和性質，通過示例分析來鞏固知識點；利用討論法引導學生探索不同函數的奇偶性，激發(fā)學生的思維活動；通過實驗法，讓學生通過計算機軟件繪制函數圖像，直觀感受奇偶性的幾何意義。

2.教學手段：使用多媒體設備展示函數圖像和動態(tài)變化，增強視覺效果；利用教學軟件進行函數奇偶性的在線測試，及時反饋學生的學習情況；通過互聯網資源，提供額外的學習材料和案例，擴展學生的知識視野。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括關于函數奇偶性的概念介紹和幾個典型例題。

-設計預習問題：設計問題如“什么是函數的奇偶性？”“奇偶函數的圖像有何特點？”等，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習進度追蹤功能，確保每個學生都完成了預習任務。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生自主閱讀資料，理解函數奇偶性的基本概念。

-思考預習問題：學生思考預習問題，嘗試用自己的語言解釋函數奇偶性。

-提交預習成果：學生將預習筆記和思考的問題通過在線平臺提交。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，提前構建知識框架。

-信息技術手段：利用在線平臺進行資源分享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：為課堂學習打下基礎，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示不同函數的圖像，引出奇偶性的概念。

-講解知識點：詳細講解奇偶性的定義、性質，通過例題展示如何判斷函數的奇偶性。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討不同函數的奇偶性，并嘗試繪制圖像。

-解答疑問：對學生提出的問題進行解答，幫助學生理解難點。

學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，通過合作探究函數奇偶性。

-提問與討論：學生勇敢提問，與同學討論，共同解決問題。

教學方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解奇偶性概念，幫助學生建立知識體系。

-實踐活動法：通過繪制函數圖像，讓學生直觀感受奇偶性。

-合作學習法：小組討論促進學生之間的交流和合作。

作用與目的：

-幫助學生深入理解函數奇偶性，掌握判斷方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的實際操作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置關于函數奇偶性的練習題，鞏固課堂所學。

-提供拓展資源：提供相關的在線資源，如視頻講解、拓展文章等。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，加深對奇偶性的理解。

-拓展學習：學生利用拓展資源進行深入學習。

-反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結學習經驗。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，進行拓展學習。

-反思總結法：引導學生反思學習過程，提升學習能力。

作用與目的：

-鞏固課堂所學，提高學生的應用能力。

-拓寬知識視野，培養(yǎng)學生的獨立思考能力。知識點梳理1.函數的定義與性質

-函數的定義：函數是兩個非空數集之間的一種特殊關系，對于集合A中的任意一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都存在唯一的一個元素與之對應。

-函數的性質：函數具有三個基本性質，即單調性、奇偶性和周期性。

2.函數圖像

-函數圖像的定義：函數圖像是所有滿足函數關系的點的集合，這些點在坐標系中連成的圖形。

-函數圖像的基本特征：函數圖像可以反映函數的單調性、奇偶性和周期性等性質。

3.函數奇偶性的定義與性質

-奇偶性的定義：如果一個函數滿足對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么這個函數是偶函數；如果一個函數滿足對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么這個函數是奇函數。

-奇偶函數的性質：

-奇函數的圖像關于原點對稱；

-偶函數的圖像關于y軸對稱；

-常見的奇函數：y=x^3,y=sinx,y=e^x等；

-常見的偶函數：y=x^2,y=cosx,y=|x|等。

4.判斷函數奇偶性的方法

-代入法：將x替換為-x，判斷等式是否成立。

-圖像法：觀察函數圖像是否關于原點或y軸對稱。

-性質法：利用奇偶函數的性質，如奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

5.函數奇偶性的應用

-在解決實際問題時，可以利用函數的奇偶性簡化問題。例如，在求解函數的最大值或最小值時，如果函數是偶函數，只需要考慮x≥0的情況；如果函數是奇函數，只需要考慮x≥0和x≤0的情況。

-在研究物理現象時，函數的奇偶性可以幫助我們理解物理量的對稱性。例如，在研究電磁場問題時，電場和磁場的變化規(guī)律可以用奇偶函數來描述。

6.函數奇偶性的拓展

-分段函數的奇偶性：分段函數的奇偶性可以根據每個區(qū)間的奇偶性來判斷。如果每個區(qū)間的奇偶性相同，那么整個分段函數具有相同的奇偶性。

-復合函數的奇偶性：復合函數的奇偶性取決于內層函數和外層函數的奇偶性。如果內層函數是奇函數，外層函數是偶函數，那么復合函數是奇函數；如果內層函數是偶函數，外層函數是奇函數，那么復合函數是偶函數。

7.函數奇偶性的練習題

-判斷以下函數的奇偶性：

-y=x^4-2x^2+1

-y=x^3-3x

-y=|x^2-1|

-利用函數奇偶性求解函數的最大值或最小值：

-y=x^3-3x+2

-y=x^4-4x^2+3板書設計七、板書設計

①函數奇偶性的定義與性質：

-定義：對于定義域內的任意x，若f(-x)=f(x)，則函數f(x)為偶函數；若f(-x)=-f(x)，則函數f(x)為奇函數。

-性質：奇函數圖像關于原點對稱，偶函數圖像關于y軸對稱。

②判斷函數奇偶性的方法：

-代入法：將x替換為-x，判斷等式是否成立。

-圖像法：觀察函數圖像是否關于原點或y軸對稱。

-性質法：利用奇偶函數的性質，如奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

③函數奇偶性的應用：

-在解決實際問題時，利用函數奇偶性簡化問題。

-在研究物理現象時，用奇偶函數描述電場和磁場的變化規(guī)律。

板書設計應簡潔明了，突出重點，如下所示：

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一、函數奇偶性定義