冪的運算課件

14.1整式的乘法14.1.1

冪的運算知識點同底數(shù)冪的乘法知1－講11.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：用字母表示為am·an＝am＋n(m，n

都是正整數(shù)).指數(shù)相加底數(shù)不變知1－講2.法則的拓展運用(1)同底數(shù)冪的乘法法則對于三個及三個以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法法則也可以逆用，即：am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).知1－講特別提醒當冪的指數(shù)以和的形式出現(xiàn)時，可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.知1－講

知1－講特別解讀1.

運用此法則的前提條件：(1)乘法運算；(2)底數(shù)相同.2.單個字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪.3.運算中不變的是底數(shù)，相加的是指數(shù).注意不要漏掉指數(shù)為1的因式.知1－練例1計算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法法則的特征進行計算.知1－練解：(1)108×102＝108＋2＝1010；(2)x7·x＝x7＋1＝x8；(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－練特別提醒：運用同底數(shù)冪的乘法法則時應(yīng)注意以下兩點1.底數(shù)既可以是單項式也可以是多項式，當?shù)讛?shù)是多項式時，應(yīng)將多項式看成一個整體進行計算；2.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，先結(jié)合指數(shù)的奇偶性化成相同的底數(shù)，再按法則進行計算.知1－練1-1.[期中·賀州平桂區(qū)]下列計算正確的是()A.x2·x3＝2x5B.x·x4＝x4C.x4·x2＝x8D.x3·x8＝x11D知1－練1-2.[中考·河南]電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B.某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于()A.230

B B.830

BC.8×1010B D.2×1030

BA知1－練1-3.計算(－a)3·a2的結(jié)果等于________．－a5知1－練(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則求解，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).例2知1－練解：(1)∵am＝2，an＝8，∴am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)∵2x＝3，∴2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.[中考·濰坊]若2x＝3，2y＝5，則2x＋y＝_______.15知2－講知識點冪的乘方21.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).指數(shù)相乘底數(shù)不變知2－講2.法則的拓展運用(1)冪的乘方運算法則的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則也可以逆用，逆用時amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).特別提醒當冪的指數(shù)以積的形式出現(xiàn)時，可以轉(zhuǎn)化為冪的乘方.知2－講3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的比較運算種類公式法則中的運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))乘法不變相加冪的乘方(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))乘方不變相乘知2－講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式.知2－練計算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方法則的特征進行計算.例3知2－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.當出現(xiàn)混合運算時，按混合運算順序進行運算知2－練3-1.下列式子正確的是()A.a2·a2＝(2a)2B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7D.(a8)2＝(a2)8D知2－練3-2.[中考·南京]計算a3·(a3)2的結(jié)果是()A.a8 B.a9 C.a11 D.a18B知2－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3整體代入求值.例4解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知2－練4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知3－講知識點積的乘方31.積的乘方法則積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即：用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數(shù)).分別乘方知3－講2.法則的拓展運用(1)積的乘方法則的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))；(2)積的乘方法則也可以逆用，逆用時anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))當?shù)讛?shù)不同但指數(shù)相同的冪相乘時，可轉(zhuǎn)化為積的乘方的形式知3－講特別提醒1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個因數(shù)(式)可以是單項式，也可以是多項式.2.積的乘方的底數(shù)為乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能用.3.

積的乘方的易錯點：(1)每個因式都要乘方，不要漏掉任何一個因式；(2)系數(shù)應(yīng)連同它的符號一起乘方，尤其是當系數(shù)是－1時，不可忽略.知3－練

例5解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算法則進行計算.知3－練

最后結(jié)果要符合科學(xué)記數(shù)法的要求系數(shù)乘方時，要帶前面的符號，特別是系數(shù)為－1時，不要漏掉知3－練

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；原式＝8.1×109.知3－練計算：(1)(2×102)3×(－103)4；(2)[(a2)3＋(2a3)2]2；(3)[(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2；(4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；(5)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.思路引導(dǎo)：例6知3－練解：(1)(2×102)3×(－103)4＝8×106×1012＝8×1018；(2)[(a2)3＋(2a3)2]2＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12；(3)[(m＋n)2]3[－2(m＋n)3]2＝(m＋n)6·4(m＋n)6＝4(m＋n)12；(4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3＝64x6y12

＋(－27x6y12)＝37x6y12；(5)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3＝64a6－9a6－64a6＝－9a6.知3－練6-1.[中考·淄博]計算(－2a3b)2－3a6b2的結(jié)果是()A.－7a6b2 B.－5a6b2C.a6b2 D.7a6b2C知3－練6-2.計算：(1)(－2anb3n)2＋(a2