2024北京高一（上）期末匯編：冪函數(shù)

第1頁/共1頁2024北京高一（上）期末匯編冪函數(shù)一、單選題1．（2024北京海淀高一上期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京海淀高一上期末）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)的部分圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024北京通州高一上期末）若且，則（

）A． B． C． D．4．（2024北京朝陽高一上期末）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024北京房山高一上期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．6．（2024北京順義高一上期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．7．（2024北京大興高一上期末）設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④8．（2024北京石景山高一上期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．9．（2024北京豐臺(tái)高一上期末）函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、多選題10．（2024北京延慶高一上期末）下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高一上期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，若，則．12．（2024北京平谷高一上期末）已知函數(shù)，用表示的最小值，記為，那么的最大值為．13．（2024北京順義高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么.14．（2024北京密云高一上期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是．

參考答案1．B【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性可對(duì)A、C判斷；利用函數(shù)奇偶性的判斷并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可對(duì)B、D判斷.【詳解】對(duì)A、C：由，定義域?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)B、D：，定義域?yàn)?，，所以fx為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，故B正確；，定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，且在定義域上為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.2．C【分析】先根據(jù)的單調(diào)性相反排除AD，然后根據(jù)冪函數(shù)圖象判斷出的范圍，由此可知正確圖象.【詳解】因?yàn)樵谕蛔鴺?biāo)系中，所以的單調(diào)性一定相反，且圖象均不過原點(diǎn)，故排除AD；在BC選項(xiàng)中，過原點(diǎn)的圖象為冪函數(shù)的圖象，由圖象可知，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故排除B，故選：C.3．C【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】因?yàn)榍?，?duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)不成立；對(duì)于B選項(xiàng)：單調(diào)遞減，所以不成立；對(duì)于C選項(xiàng)：在單調(diào)遞增，成立；對(duì)于D選項(xiàng)：舉反例，不成立．故選：C．4．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，所以，即，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，，所以，即，所以，故選：C.5．D【分析】ACD可根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷；C選項(xiàng)，配方后得到函數(shù)單調(diào)性.【詳解】A選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D6．D【分析】直接根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)在上單調(diào)遞減；對(duì)于B：函數(shù)在上單調(diào)遞減；對(duì)于C：函數(shù)在上單調(diào)遞減；對(duì)于D：函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：D.7．D【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，和不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題，令，則單調(diào)遞減，所以，①正確；令，在單調(diào)遞增，所以，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，由知，，所以③正確；對(duì)于④，，因?yàn)?，所以，所以，故④正確；故選：D8．D【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)直接判斷單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，A不是；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上不單調(diào)，B不是；函數(shù)的R上單調(diào)遞減，C不是；函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，D是.故選：D9．C【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】令，即，令gx=0，即令，即，分別作出，，和的圖象，如圖所示：由圖象可知：，所以.故選：.10．AB【分析】AB選項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到AB正確；C選項(xiàng)，不滿足奇偶性；D選項(xiàng)，不滿足單調(diào)性.【詳解】A選項(xiàng)，為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，滿足要求，A正確；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，又，故在0,+∞單調(diào)遞增，B正確；C選項(xiàng)，為指數(shù)函數(shù)，結(jié)合圖象可知其不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：AB11．2【分析】設(shè)，是常數(shù)，代入已知條件運(yùn)算求解．【詳解】設(shè)，是常數(shù)，則，解得則．故答案為：2．12．【分析】在在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖像，根據(jù)條件，利用圖像即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到或，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖像，如圖所示，因?yàn)?，由圖知，當(dāng)時(shí)，取到最大值為