2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 期中模擬檢測

2024-2025學(xué)年北師大版九年級上冊期中模擬檢測一、單選題1．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等D．正方形的對角線是正方形的對稱軸2．一個立方體玩具的展開圖如圖所示．任意擲這個玩具，上表面與底面之和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC'D，C'D與AB交于點E，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°4．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為（）A． B．3 C． D．6．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（）A．30 B．34 C．36 D．407．如圖，在矩形中，，，是邊上一動點，是對角線上一動點，且，則的最小值為（）A．3 B． C．4 D．8．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A．25 B．20 C．15 D．109．如圖，在矩形中，為上一點，把沿折疊，使點落在邊上的處，則的長為（）A． B． C．3 D．10．如圖，正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，在AB上取一點F，使點B關(guān)于直線EF的對稱點G落在AD上，連接EG交CD于點H，連接BH交EF于點M，連接CM．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，則BM＝．A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④二、填空題11．在一個不透明的盒子中裝有黑球和白球共200個，這些球除顏色外其余均相同，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2，則盒子中白球有個．12．如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE=S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是．13．如圖，正方形中，，O是邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，，連接，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，則線段長的最小值為．14．已知在四邊形ABCD中，，若使四邊形ABCD是正方形，則還需加上一個條件：．15．如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合．若BE=3，則折痕AE的長為．三、解答題16．從一副撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為1，2，2，3，將這四張撲克牌背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄下數(shù)字后放回，稱為抽牌一次．（1）若隨機抽牌一次，抽到數(shù)字2的概率為．（2）將這四張撲克牌背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，不放回；再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．請利用“列表”或“畫樹狀圖”的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABEO是菱形；（2）若AC＝，BD＝8，求四邊形ABEO的面積．18．算式：1△1△1=□，在每一個“△”中添加運算符號“+”或“﹣”后，通過計算，“□”中可得到不同的運算結(jié)果．求運算結(jié)果為1的概率．19．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？20．如圖，把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖所示的圖案，求∠ACF，∠AFC的度數(shù)．21．如圖所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE=AF，求∠CDF的度數(shù).22．在4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（2）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，通過大量重復(fù)這種試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.9，則可以推算出x的值大約是多少？23．在矩形中，，，、是對角線上的兩個動點，分別從、同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為秒，其中．（1）若，分別是，中點，則四邊形一定是怎樣的四邊形（、相遇時除外）？答：________；（直接填空，不用說明）（2）在（1）條件下，若四邊形為矩形，求的值；（3）在（1）條件下，若向點運動，向點運動，且與點，以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形為菱形，求的值．

答案部分1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．C8．B9．B10．A11．4012．①②④13．14．（答案不唯一）15．616．（1）（2）解：樹狀圖如圖所示．共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，故抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為17．（1）證明：∵BE∥AC，OE∥AB，∴四邊形ABEO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，∵AC＝2AB，∴AO＝AB，∴四邊形ABEO是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝，OB＝BD＝4，連接AE交BO于點M，由（1）知，四邊形ABEO是菱形，∴AE、OB互相垂直平分，∴OM＝OB＝2，∴AM＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABEO的面積＝AE·OB＝×8×4＝16．18．解：添加運算符合的情況有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4種情況，算式分別為1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中結(jié)果為1的情況有2種，則P運算結(jié)果為1==．19．解：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙2）由表可知，所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況有2種，則P（一次打開鎖）＝.20．解：∵四邊形ABCD，EFGC為全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，在△ABC和△CEF中，AB=CE∠B=∠E=90°∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，∵∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∵∠BCD＝90°，∠ECG＝90°∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，∴∠ACF＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠AFC＝45°21．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=22.5°.在△ABE和△DAF中，

AB=DA,∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ADF=∠BAE=22.5°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.22．解：將不合格記為A，3件合格的記為B1、B2、B3

AB1B2B3A

B1AB2AB