2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期中強(qiáng)化訓(xùn)練

2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．有以下兩個(gè)方程：甲：，乙：，其中（）A．甲是一元二次方程 B．乙是一元二次方程C．甲和乙均是一元二次方程 D．甲和乙均不是一元二次方程2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙三人解方程的過程如圖所示，則下列判斷正確的是（）甲乙丙兩邊同時(shí)除以得，方程的解為.整理得.，，，.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，移項(xiàng)得，因式分解得，于是得，或，，A．只有甲的解法正確 B．只有乙的解法正確C．只有丙的解法正確 D．三人的解法均不對(duì)4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段先繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．三角形的兩邊分別為4和3，第三邊是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定7．已知，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若是完全平方式，則；②的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則2022?A2+A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知非負(fù)數(shù)，滿足且，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A． B． C． D．10．拋物線與x軸的公共點(diǎn)是（-1，0），（3，0），直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），直線與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，它們的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①拋物線對(duì)稱軸是；②；③④。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線上．①；②；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為．其中正確的是．12．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，若設(shè)主干長(zhǎng)出個(gè)支干，則可列方程為．13．如圖，已知拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（1，1），則關(guān)于x的不等式ax2≤bx+c的解集是．14．設(shè)x1、x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．15．已知矩形的周長(zhǎng)為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大．16．如圖，和是等腰直角三角形，，的邊AF，AG交邊BC于點(diǎn)D，E．若，，則AD的值是．三、解答題17．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，求平均每次降價(jià)的百分率．18．如果關(guān)于x的一元二次方程(m2﹣4)x2﹣2(m﹣2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．19．某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．20．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，，它的對(duì)稱軸為直線．（1）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，則0；（填“”“”或“”）若對(duì)于，都有，求的取值范圍．21．如圖，已知拋物線與直線：交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)x的取值范圍；（2）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的解析式．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求m的值；（3）過點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長(zhǎng)度隨的增大而減?。偾髆的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

答案解析部分1．A2．D3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．A10．D11．①④12．13．﹣2≤x≤114．715．9；916．17．20%18．m＜2且m≠-219．（1）解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得，，解得：，（不符合題意舍去），答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：假設(shè)能，由題意可得，第四個(gè)月的人數(shù)為：，∴校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．20．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）解：①

②，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過原點(diǎn)，

∴與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，

∵，

∴或，

解得：或．21．（1）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為或，∴當(dāng)時(shí)，x的取值