八年級上冊數(shù)學知識點提升練習第十五章　素養(yǎng)綜合檢測

第十五章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果x?1x+1的值為0,那么x的值為(A.-1B.1C.-1或1D.1或02.下列各式從左到右的變形正確的是()A.a2+1a=a+1B.C.b?a?b?a=a3.計算a+1a2?2a+1÷A.1a?1B.1a+14.【新考法】解分式方程2x+1+3x?1=6x2?1A.最簡公分母是(x+1)(x-1)B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1D.原方程的解為x=15.(2023福建廈門一中期末)計算-2a-2b3÷?3a32bA.-9a42bB.96.當|a|=3時,1?1a?2÷a?3aA.5B.-1C.5或-1D.07.【跨學科·勞動實踐】(2022山東淄博中考)為扎實推進“五育”并舉工作,加強勞動教育,某校投入2萬元購進了一批勞動工具.開展課后服務后,學生的勞動實踐需求明顯增強,需再次采購一批相同的勞動工具,已知采購數(shù)量與第一次相同,但采購單價比第一次降低10元,總費用降低了15%.設第二次采購單價為x元,則下列方程中正確的是()A.20000x=B.20000x?10C.20000x=D.20000x+108.已知點P(1-2m,m-2)在第三象限內(nèi),且m為整數(shù),則關于x的分式方程x+1x?m=2的解是A.x=5B.x=1C.x=3D.不能確定9.(2022內(nèi)蒙古通遼中考)若關于x的分式方程2-1?2kx?2=12?x的解為正數(shù),則kA.k<2B.k<2且k≠0C.k>-1D.k>-1且k≠010.瓜達爾港是我國實施“一帶一路”倡議構想的重要一步,為了增進中巴友誼,促進全球經(jīng)濟一體化發(fā)展,我國施工隊預計把距離港口420km的普通公路升級成同等長度的高速公路,升級后汽車行駛的平均速度比原來提高50%,行駛時間縮短2h,那么汽車原來的平均速度為()A.80km/hB.70km/hC.75km/hD.65km/h二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2022湖北黃岡中考)若分式2x?1有意義,則x的取值范圍是12.2020年6月23日,北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務,授時精度可達10納秒(1秒=1000000000納秒).用科學記數(shù)法表示10納秒為秒.

13.(2021四川自貢中考)計算:2a?2-8a14.(2021西藏中考)若關于x的分式方程2xx?1-1=mx?1無解,15.計算:?23a?2b16.(2023吉林大學附中期末)當a=2023時,aa+1?1a17.我們定義一種新運算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*14x2?16y2=x?2yx+2y,則A18.(2020山東濰坊中考)若關于x的分式方程3xx?2=m+3x?2+1有增根三、解答題(共46分)19.(8分)解分式方程:(1)2x+93x(2)x?2x+2+4020.【新考法】(2022江西中考)(6分)以下是某同學化簡x+1x2?4解:原式=x+1(x=x+1(x=x+1?x?2……(1)上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤;

(2)請你寫出完整的解答過程.21.(2021湖南張家界中考)(6分)先化簡a2?4a2+4a+4÷a?2a2+2a+22.(8分)已知關于x的分式方程2x?2+mxx(1)若這個方程的解是負數(shù),求m的取值范圍;(2)若這個方程無解,求m的值.23.(2022廣西桂林中考)(8分)今年,某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍為參賽需租用一批服裝,經(jīng)了解,在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元,用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.(1)求在甲、乙兩個商店租用的服裝每套各多少元;(2)若租用10套以上服裝,甲商店給予每套九折優(yōu)惠,該參賽隊伍準備租用20套服裝,請問:在哪家商店租用服裝的費用較少?并說明理由.24.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2021山東濟南中考)(10分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元,購進乙種粽子的金額是800元,購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個,甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.(1)求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元;(2)為滿足消費者需求,該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個,若總金額不超過1150元,問:最多購進多少個甲種粽子?

答案全解全析1.B根據(jù)題意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故選B.2.CA項,a2+1a≠a+1,所以A中的變形不正確;B項,?25a2b10ab2c2=-5a2bc2,所以B中的變形不正確;C項,b3.A原式=a+1(a?1)2÷2+a?1a?14.D解分式方程2x+1+3x?1第一步:最簡公分母為(x+1)(x-1),第二步:去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,第三步:解整式方程,得x=1,第四步:經(jīng)檢驗,x=1是增根,分式方程無解.故選D.5.A-2a-2b3÷?3a32b2?2=-2a-2b3÷(26.B原式=a?3a?2·(a∵|a|=3,a≠±2且a≠3,∴a=-3,當a=-3時,原式=-3+2=-1,故選B.7.D由題意可得20000x+10=20000×(1?15%)x8.C∵點P(1-2m,m-2)在第三象限內(nèi),∴1?2m<0,m?2<0,∵m為整數(shù),∴m=1,當m=1時,原方程為x+1x去分母,得x+1=2(x-1),解得x=3,經(jīng)檢驗,x=3是分式方程的解,則方程的解為x=3.故選C.9.B去分母,得2(x-2)-(1-2k)=-1,去括號,得2x-4-1+2k=-1,解得x=2-k,∵方程的解為正數(shù),∴2-k>0,∴k<2,∵x≠2,∴2-k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0,故選B.10.B設汽車原來的平均速度是xkm/h,則升級后汽車的平均速度為(1+50%)xkm/h,根據(jù)題意得420x-420(1+50%)x=2,解得經(jīng)檢驗,x=70是原方程的解,且符合題意,即汽車原來的平均速度為70km/h.故選B.11.答案x≠1解析由題意得x-1≠0,解得x≠1,故答案為x≠1.12.答案1×10-8解析10納秒=10×10-9秒=1×10-8秒.13.答案2解析2a?2-8a2=2(a+2)=2a?4(a+2)(14.答案2解析方程兩邊同時乘(x-1),得2x-(x-1)=m,去括號,得2x-x+1=m,移項、合并同類項,得x=m-1,∵方程無解,∴x=1,∴m-1=1,∴m=2.15.答案b解析原式=?23?2a4b2c-2÷94a4b?4=94a4b2c-2÷16.答案2024解析aa+1?1a+1÷a?1(當a=2023時,原式=2023+1=2024,故答案為2024.17.答案(x-2y)2解析∵a*b=(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab,A*14x2∴4A·14(x+2∴A=x?2yx+2y·(x+2y)(x?218.答案3解析去分母,得3x=m+3+x-2,整理得2x=m+1,∵關于x的分式方程3xx?2=∴x-2=0,∴x=2,把x=2代入2x=m+1得2×2=m+1,解得m=3.19.解析(1)方程兩邊同時乘3(x-3),得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,檢驗:當x=3時,3(x-3)=0,∴原方程無解.(2)方程兩邊同時乘(x2-4),得(x-2)2-40=(x+2)2,去括號,得x2-4x+4-40=x2+4x+4,移項、合并同類項,得-8x=40,解得x=-5,檢驗:當x=-5時,x2-4=21≠0,所以x=-5是分式方程的解.20.解析結合糾錯的形式考查分式的運算.(1)第③步出現(xiàn)錯誤,原因是分子相減時未變號,故答案為③.(2)原式=x+1(=x+1(=x+1?x+2(x+2)(x?2)×21.解析原式=(a+2)(a?2)(a+2)2·a(∵a=0,1,2時,分式無意義,∴a=3,當a=3時,原式=2×3=6.22.解析去分母,得2(x+2)+mx=3(x-2),∴(m-1)x=-10.(1)∵方程的解是負數(shù),且x≠±2,∴m-1>0,且m-1≠±5,∴m>1且m≠6.(2)∵方程無解,∴m-1=0或m-1=±5,∴m=1或m=-4或m=6.23.解析(1)設在乙商店租用服裝每套x元,則在甲商店租用服裝每套(x+10)元,由題意可得500x+10=400x,解得經(jīng)檢驗,x=40是該分式方程的解,且符合題意,∴x+10=50.答:在甲商店租用的服裝每套50元,在乙商店租用的服裝每套40元.(2)在乙商店租用服裝的費用較少.理由:該參賽隊伍租用20套服裝時,在甲商店租用服裝的費用為50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服裝的費用為40×20=800(元),∵900>800,∴在乙商店租用服