湖北省安陸市2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案

6/27湖北省安陸市2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、精心選擇。一錘定音本大題共8道小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)直接填入下表中。1．在下列四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．9cm，5cm，4cmB．8cm，17cm，8cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm詳解：A、4+5＝9，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、8+8＝16＜17，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、12+13＝25＞20，能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、5+5＝10＜11，不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)詳解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：D．4．如圖BD交CE交于O，AE＝AD，添加一個(gè)條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DCB．CE＝BDC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠ACB詳解：因?yàn)椤螦＝∠A，AE＝AD，所以當(dāng)BE＝CD時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；當(dāng)CE＝BD時(shí)，則△ABD和△ACE全等條件是SSA，不能判定△ABD≌△ACE；當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，由于∠EOB＝∠DOC，則∠ABD＝∠ACE，依據(jù)ASA即可得到△ABE≌△ACD；當(dāng)∠ABC＝∠ACB時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；故選：B．5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，若△ADC為直角三角形時(shí)∠ADB的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．90°或60°D．90°或120°詳解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因?yàn)辄c(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，所以如圖1，當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，則∠ADB＝120°，如圖2，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，則∠ADB＝90°．綜上所述，∠ADB的度數(shù)是120°或90°．故選：D．6．如圖△ABC中，AB＝AC，D在AC上，若∠A＝2∠ABD，BD＝BC時(shí)∠DBC的度數(shù)為（）A．45°B．22.5°C．67.5°D．30°詳解：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠C，因?yàn)锽D＝BC，所以∠BDC＝∠C，所以∠ABC＝∠C＝∠BDC，因?yàn)椤螦＝2∠ABD，∠BDC＝∠A+∠ABD，所以∠BDC＝3∠ABD，所以∠ABC＝∠C＝3∠ABD，所以2∠ABD+3∠ABD+3∠ABD＝180°，解得∠ABD＝22.5°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝22.5°×3﹣22.5°＝45°．故選：A．7．如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)詳解：AC和DE交于O，因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，所以∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，所以∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，所以AD平分∠BDE，因?yàn)椤螦OD＝∠EOC，所以∠DAC＝∠DEC，因?yàn)椤螩DE+∠ADE＝∠B+∠BAD，所以∠CDE＝∠BAD，由條件不能推出AD＝DC，所以①②③正確．故選：C．8．如圖，六邊形ABCDEF中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，則∠F等于（）A．130°B．125°C．135°D．140°詳解：延長(zhǎng)CB交FA延長(zhǎng)線(xiàn)于G，因?yàn)镃D∥AF，所以∠C+∠G＝180°，因?yàn)椤螩＝120°，所以∠G＝60°，因?yàn)锳B⊥BC，所以∠ABG＝90°，所以∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，所以∠D＝∠BAF＝150°，因?yàn)椤螩+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，所以∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°，故選：A．二、細(xì)心填一填。試試自己的身手!本大題共8小題，每小題3分，共24分。9．畫(huà)三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)時(shí)，不一定畫(huà)在三角形內(nèi)部的是________．詳解：三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)都在三角形內(nèi)部，而銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．故答案為：高線(xiàn)．10．△ABC中，∠C＝60°，AC＝AB，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．詳解：因?yàn)椤螩＝60°，AC＝AB，所以△ABC是等邊三角形，因?yàn)锽C＝5，所以△ABC的周長(zhǎng)為5×3＝15，故答案為：15．11．點(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，m+n＝________．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣5，m）和B（n，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以n＝5，m＝﹣3，所以m+n＝2，故答案為：2．12．在△ABC中，AD，CE是它的兩條中線(xiàn)，AB＝AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PE的長(zhǎng)最小時(shí)，PE+PB等于圖中的線(xiàn)段________．詳解：如圖，連接PC．因?yàn)锳B＝AC，BD＝CD，所以AD⊥BC，所以PB＝PC，所以PB+PE＝PC+PE，因?yàn)镻E+PC≥CE，所以P、C、E共線(xiàn)時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度，故答案為：CE．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC下方且AD＝AC，AE平分∠DAC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接EC，則∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_______．詳解：如圖，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，連接CD，與AE交于點(diǎn)G，連接DF．因?yàn)锳E平分∠DAC，所以∠DAG＝∠CAG．在△ADG與△ACG中，所以△ADG≌△ACG（SAS），所以∠AGD＝∠AGC，DG＝CG，因?yàn)椤螦GD+∠AGC＝180°，所以∠AGD＝∠AGC＝90°，所以AE垂直平分CD，所以FD＝FC，ED＝EC，所以∠4＝∠5，∠6＝∠7．因?yàn)锳C＝AD，所以∠ADC＝∠ACD，即∠3+∠4＝∠2+∠5，所以∠3＝∠2．因?yàn)锳B＝AC，AD＝AC，所以AB＝AD，所以∠ABD＝∠1，所以∠ABE+∠ACE＝∠1+∠2+∠5+∠7＝∠1+∠3+∠4+∠6＝180°．因?yàn)樵谒倪呅蜛BEC中，∠ABE+∠BAC+∠ACE+∠BEC＝360°，所以∠BAC+∠BEC＝180°．故答案為：∠BAC+∠BEC＝180°．14．如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為12，D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，F(xiàn)H⊥AB于H，若點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時(shí)AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【分析】設(shè)BD＝x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定義得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論詳解：如圖，設(shè)BD＝x，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，因?yàn)镈E⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AB，所以∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，所以BF＝2x，所以CF＝12﹣2x，所以CE＝2CF＝24﹣4x，所以AE＝12﹣CE＝4x﹣12，所以AD＝2AE＝8x﹣24，因?yàn)锳D+BD＝AB，所以8x﹣24+x＝12，所以x＝4，所以AD＝12﹣4＝8．故答案為：8．15．如圖，直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，A（2，5），則B的坐標(biāo)是________．詳解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示，因?yàn)椤螼AB＝90°，∠ADB＝90°，所以∠OAC+∠DAB＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，所以∠OAC＝∠ABD，在△OAC和△ABD中，所以△OAC≌△ABD（AAS），所以O(shè)A＝AD，AC＝BD，因?yàn)锳（2，5），所以O(shè)C＝2，AC＝5，所以AD＝2，BD＝5，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為OC+BD＝2+5＝7，縱坐標(biāo)為：AC﹣AD＝5﹣2＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），故答案為：（7，3）．16．如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于H，過(guò)點(diǎn)H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四個(gè)結(jié)論①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③點(diǎn)H到△ABC各點(diǎn)的距離相等；④若B，H，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△ABC一定為等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．詳解：①因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)H，所以∠HBC+∠HCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），所以∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)H，所以∠EBH＝∠CBH，∠BCH＝∠FCH．因?yàn)镋F∥BC，所以∠CBH＝∠EHB，∠BCH＝∠CHF，所以∠EBH＝∠EHB，∠FCH＝∠CHF，所以BE＝EH，HF＝CF，所以EF＝EH+HF＝BE+CF，所以EF﹣BE＝CF，故②正確；③因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)H，所以點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心，所以點(diǎn)H到△ABC各邊的距離相等，故③正確；④若B，H，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則BD⊥AC，且BD平分∠ABC，所以△ABD≌△CBD（SAS），所以AB＝AC，所以△ABC一定為等腰三角形，故④正確．故答案為：②③④；三、用心做一做。顯顯自己的能力!本大題共8小題，滿(mǎn)分72分。17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D．DE⊥BC于E，∠B＝40°，∠A＝70°．求∠EDC的度數(shù)．詳解：因?yàn)椤螧＝40°，∠A＝70°，所以在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠DCB＝∠ACB＝35°，因?yàn)镈E⊥BC，所以∠EDC＝90°﹣∠DCB＝55°．18．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，AB＝AC．求證：BD＝CE．證明：因?yàn)锽E⊥AC，CD⊥AB，所以∠AEB＝∠ADC．在△AEB和△ADC中，所以△AEB≌△ADC（AAS），所以AE＝AD，因?yàn)锳B＝AC，所以AB﹣AD＝AC﹣AE，所以BD＝CE．19．如圖，直角坐標(biāo)系中A（1，4），B（3，0）．C（2，5）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△ABC（不寫(xiě)作法）；（2）D在y軸上，當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)最小時(shí)，畫(huà)出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．詳解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)D即為所求，其中D（0，3），故答案為：（0，3）．20．等腰三角形一腰上的中線(xiàn)．將等腰三角形的周長(zhǎng)分為24cm和12cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．詳解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為2xcm，底邊長(zhǎng)為ycm，依題意得：或，解得：或，①當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)為16cm，16cm，4cm．符合三角形三邊關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)為8cm，8cm，20cm．因?yàn)?+8＜20，故不符合三角形三邊關(guān)系，應(yīng)舍去．答：等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm．21．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，E在AD上，且BE＝AC．判斷BE與AC的位置關(guān)系并證明．詳解：BE⊥AC，證明：如圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠BDE＝∠ADC＝90°，因?yàn)椤螦BC＝45°，所以∠BAD＝45°，所以BD＝AD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，所以Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），所以∠DEB＝∠C，因?yàn)椤螪EB+∠DBE＝90°，所以∠C+∠DBE＝90°，所以∠CFB＝90°，所以BF⊥AC．即BE⊥AC．22．已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝64°．（2）如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）詳解：（1）因?yàn)椤鰽BC≌△DEC，所以AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠B＝32°，所以∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣32°＝58°，所以∠ADC＝58°，所以∠ACD＝180°﹣∠58°﹣58°＝64°，故答案為：64°；（2）S＝S．理由如下：作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，所以∠AGC＝∠DFC＝90°，因?yàn)椤鰽BC≌△DEC，所以BC＝EC，AC＝DC，因?yàn)椤螦CG+∠GCB＝90°，∠GCB+∠FCD＝90°，所以∠ACG＝∠DCF，在△ACG和△DCF中，所以△ACG≌△DCG（AAS），所以AG＝DF，，，因?yàn)锳G＝DF，BC＝EC，所以S＝S．23．如果一個(gè)三角形能被一條線(xiàn)段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線(xiàn)段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線(xiàn)，稱(chēng)這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形．（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線(xiàn)，則∠BDC＝72度；（2）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線(xiàn)；（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A＝24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為108°或117°或144°或148°（直接寫(xiě)答案）．詳解：（1）因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，因?yàn)锽D是△ABC的一條內(nèi)好線(xiàn)，所以△ABD和△BDC是等腰三角形，所以BD＝BC＝AD，所以∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，因?yàn)椤螧DC＝∠A+∠ABD＝2∠A，所以∠ABC＝∠ACB＝2∠A，因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠A＝36°，所以∠BDC＝2∠A＝72°，故答案為：72；（2）因?yàn)镈E是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，所以EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，所以∠EAC＝∠C，所以∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，因?yàn)椤螧＝2∠C，所以∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，所以AE是ABC的一條內(nèi)好線(xiàn)；（3）設(shè)BE是△ABC的內(nèi)好線(xiàn)，①如圖3，當(dāng)AE＝BE時(shí)，則∠A＝∠EBA＝24°，所以∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，若BC＝BE時(shí)，則∠C＝∠CEB＝48°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，若BC＝CE時(shí)，則∠CBE＝∠CEB＝48°，所以∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合題意舍去），若CE＝BE時(shí)，則∠C＝∠CBE＝＝66°，所以∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合題意舍去），②如圖4，當(dāng)AE＝BE時(shí)，則∠AEB＝∠AEB＝＝78°，所以∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，因?yàn)镃E＝BE，所以∠C＝∠CBE＝39°，所以∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，③如圖5，當(dāng)AB＝BE時(shí)，則∠A＝∠AEB＝24°，所以∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，因?yàn)锽E＝CE，所以∠C＝∠CBE＝12°，所以∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，設(shè)CE是△ABC的內(nèi)好線(xiàn)，當(dāng)CE＝AE時(shí)，則∠A＝∠ACE＝24°，因?yàn)锽C＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，所以∠ABC＝84°＜0（不合題意舍去），設(shè)AE是△ABC的內(nèi)好線(xiàn)，因?yàn)镃E＝AE，所以∠C＝∠CA