北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案解析

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．方程3-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．3，-4，-2 B．3，2，-4C．3，-2，-4 D．2，-2，02．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊互相平行 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分3．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：14．在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8m，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8m，則樹(shù)的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m5．下列各組線段中是成比例線段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm6．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1218．如圖，在正方形ABCD中作等邊△AEF，則∠AFD的度數(shù)為（）A．40° B．75° C．50° D．55°9．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四個(gè)角都相等 B．四邊都相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是任意四邊形ABCD中AD，BD，CA，BC的中點(diǎn)．若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的邊需滿足的條件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC二、填空題11．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為24和10，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為_(kāi)________12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點(diǎn)．若DE=5，則AB的長(zhǎng)為．13．如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．14．已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a=3，b=5，c=6，則線段d=____．15．如圖，小明站在C處看甲、乙兩樓樓頂?shù)狞c(diǎn)A和E，A、E、C三點(diǎn)在同一直線上，甲乙兩樓的底部D、B與C也在同一直線上，測(cè)得BC相距20米，DB相距20米，乙樓高BE為15米，則甲樓高（小明身高忽略不計(jì)）為_(kāi)______米．16．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個(gè)紅球和1個(gè)白球，一次摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)都是紅球的概率是________．三、解答題17．解方程：.18．解方程：3x2-5x+2=019．解方程：．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng).21．已知：如圖，平行四邊形各角的平分線分別相交于點(diǎn)．求證：四邊形是矩形．22．一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖．23．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．若商場(chǎng)平均每天要盈利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？24．已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)．25．如圖，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M．(1)求證：△EDM∽△FBM；(2)若F是BC的中點(diǎn)，BD＝12，求BM的長(zhǎng)；(3)若AD＝BC，BD平分∠ABC，點(diǎn)P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使DP?BP＝BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B【分析】對(duì)于一元二次方程的基本形式：a+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a0），其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).【詳解】方程整理得：3x2+2x-4=0，∴二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為-4，故選B．2．C【分析】由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等；

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分；

∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．A【詳解】∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故選A．4．C【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】設(shè)樹(shù)高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹(shù)的高度為9.6米故選C.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.5．B【詳解】A選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中這組線段不是成比例線段；B選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中的這組線段是成比例線段；C選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中的這組線段不是成比例線段；D選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)中的這組線段不是成比例線段；故選B.6．A【詳解】試題分析：求出根的判別式△，然后選擇答案即可：∵△=＞0，∴方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．7．C【詳解】試題分析：對(duì)于增長(zhǎng)率的問(wèn)題的基本公式為：增長(zhǎng)前的數(shù)量×=增長(zhǎng)后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用8．B【分析】先證明Rt△ABE≌Rt△ADF，從而可得到∠BAE＝∠DAF＝15°，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵△AEF是等邊三角形，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°．

∵ABCD為正方形，

∴AB＝AD．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝AD，AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．

∴∠BAE＝∠DAF＝15°．

∴∠AFD＝90°?15°＝75°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得Rt△ABE≌Rt△ADF是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】正方形的四個(gè)角都相等，四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等；正方形的四個(gè)角都相等，四邊不相等，對(duì)角線互相平分且相等．【詳解】正方形的四邊都相等，而矩形是對(duì)邊相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形和矩形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．熟練掌握正方形和矩形的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．10．D【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得又由當(dāng)EF=FG=GH=EH時(shí)，四邊形EFGH是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，∴∵當(dāng)EF=FG=GH=EH時(shí)，四邊形EFGH是菱形，∴當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．13120【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直的性質(zhì)，利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，由對(duì)角線乘積的一半求得面積．【詳解】解∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，

∴由勾股定理得，菱形的邊長(zhǎng)＝，

∵菱形的面積＝對(duì)角線乘積的一半，

∴菱形的面積＝24×10÷2＝120．

故答案為：13，120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．12．10【詳解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點(diǎn)．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=10；

故答案為：10．13．解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．14．10【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b＝c：d，然后把a(bǔ)=3，b=5，c=6代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，又∵a=3，b=5，c=6，∴3：5＝6：d，∴d=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．15．30【分析】由題可知，AD和BE平行，所以有相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：∵AD∥BE，

∴△CBE∽△CDA．∵BD=BC=20，BE=15，

∴，即．

∴AD＝30（米）．

故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．16．【分析】一次摸出兩個(gè)球，可看成是不放回摸球，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解答．【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：則總共有6種情況，符合條件的有2種，∴摸到兩個(gè)都是紅球的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出符合條件的情況數(shù)．17．，【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再根據(jù)完全平方公式整理，然后求解即可；【詳解】方程，，，即∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程，本題選用配方法比較簡(jiǎn)便．18．x1=1，x2=【分析】利用因式分解法即可解答．【詳解】解：3x2-5x+2=0∴，∴或解得：x1=1，x2=【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活選擇方法解方程．19．，．【分析】先移項(xiàng)，然后提公因式，這樣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可．【詳解】解：，，，或，，．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，熟練掌握因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的步驟，此題難度不大．20．6【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)21．見(jiàn)詳解【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABC＝180°，而AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，則∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理可知∠H＝90°，同理∠HEF＝∠DEA＝90°，利用三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，∴∠HAB+∠HBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．【點(diǎn)睛】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、矩形的判定．22．（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，此題要求畫(huà)樹(shù)狀圖，要按要求解答．【詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（2）記兩個(gè)白球分別為白1與白2，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：從樹(shù)狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果總數(shù)為6，兩次摸出球的都是白球的結(jié)果總數(shù)為2，因此其概率.23．每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，進(jìn)貨件．【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可．【詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意,得(44?x)(20+5x)=1600，解得x1=4,x2=18.∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存”，∴x1=4應(yīng)略去，∴x=18.20+5x=110.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)18元，進(jìn)貨110件.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.24．（1）∠ADE=35°，∠AED=70°；（2）12cm．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣35°=70°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．25．(1)證明見(jiàn)解析；(2)BM＝4；(3)存在，∠CPF＝30°．【分析】(1)根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形，根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠EDB＝∠FBM，∠DME＝∠