北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程3-4=-2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．3，-4，-2 B．3，2，-4C．3，-2，-4 D．2，-2，02．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（

）A．對邊互相平行 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分3．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：14．在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m5．下列各組線段中是成比例線段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm6．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1218．如圖，在正方形ABCD中作等邊△AEF，則∠AFD的度數(shù)為（）A．40° B．75° C．50° D．55°9．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四個角都相等 B．四邊都相等C．對角線相等 D．對角線互相平分10．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是任意四邊形ABCD中AD，BD，CA，BC的中點．若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的邊需滿足的條件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC二、填空題11．菱形的對角線長為24和10，則菱形的邊長為_______，面積為_________12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為．13．如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．14．已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a=3，b=5，c=6，則線段d=____．15．如圖，小明站在C處看甲、乙兩樓樓頂?shù)狞cA和E，A、E、C三點在同一直線上，甲乙兩樓的底部D、B與C也在同一直線上，測得BC相距20米，DB相距20米，乙樓高BE為15米，則甲樓高（小明身高忽略不計）為_______米．16．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個紅球和1個白球，一次摸出兩個球，摸到兩個都是紅球的概率是________．三、解答題17．解方程：.18．解方程：3x2-5x+2=019．解方程：．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.21．已知：如圖，平行四邊形各角的平分線分別相交于點．求證：四邊形是矩形．22．一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)臏p價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降元，商場平均每天可多售出件．若商場平均每天要盈利元，每件襯衫應降價多少元？這時應進貨多少件？24．已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）求DE的長．25．如圖，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中點，F(xiàn)是邊BC上的動點，EF與BD相交于點M．(1)求證：△EDM∽△FBM；(2)若F是BC的中點，BD＝12，求BM的長；(3)若AD＝BC，BD平分∠ABC，點P是線段BD上的動點，是否存在點P使DP?BP＝BF?CD，若存在，求出∠CPF的度數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】對于一元二次方程的基本形式：a+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a0），其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.【詳解】方程整理得：3x2+2x-4=0，∴二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為-4，故選B．2．C【分析】由矩形的性質和平行四邊形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等；

平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分；

∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線相等；

故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．3．A【詳解】∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故選A．4．C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】設樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點睛】考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.5．B【詳解】A選項中，∵，∴本選項中這組線段不是成比例線段；B選項中，∵，∴本選項中的這組線段是成比例線段；C選項中，∵，∴本選項中的這組線段不是成比例線段；D選項中，∵，∴本選項中的這組線段不是成比例線段；故選B.6．A【詳解】試題分析：求出根的判別式△，然后選擇答案即可：∵△=＞0，∴方程有有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．7．C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用8．B【分析】先證明Rt△ABE≌Rt△ADF，從而可得到∠BAE＝∠DAF＝15°，然后依據直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵△AEF是等邊三角形，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°．

∵ABCD為正方形，

∴AB＝AD．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝AD，AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．

∴∠BAE＝∠DAF＝15°．

∴∠AFD＝90°?15°＝75°．

故選：B．【點睛】本題主要考查的是等邊三角形的性質、正方形的性質、全等三角形的性質和判定，證得Rt△ABE≌Rt△ADF是解題的關鍵．9．B【分析】正方形的四個角都相等，四邊相等，對角線互相垂直平分且相等；正方形的四個角都相等，四邊不相等，對角線互相平分且相等．【詳解】正方形的四邊都相等，而矩形是對邊相等，故選B．【點睛】本題主要考查的是正方形和矩形的性質，屬于基礎題型．熟練掌握正方形和矩形的性質是解決這個問題的關鍵．10．D【分析】由點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，根據三角形中位線的性質，可得又由當EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，∴∵當EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，∴當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形．故選D．【點睛】此題考查了中點四邊形的性質、菱形的判定以及三角形中位線的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．11．13120【分析】根據菱形的對角線互相平分且垂直的性質，利用勾股定理計算邊長，由對角線乘積的一半求得面積．【詳解】解∵菱形的兩條對角線長分別為24和10，

∴由勾股定理得，菱形的邊長＝，

∵菱形的面積＝對角線乘積的一半，

∴菱形的面積＝24×10÷2＝120．

故答案為：13，120．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，菱形的面積公式，勾股定理等知識點，靈活運用性質進行計算是解此題的關鍵．12．10【詳解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=10；

故答案為：10．13．解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．14．10【分析】根據比例線段的定義得到a：b＝c：d，然后把a=3，b=5，c=6代入進行計算即可．【詳解】解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，又∵a=3，b=5，c=6，∴3：5＝6：d，∴d=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了比例線段的定義：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．15．30【分析】由題可知，AD和BE平行，所以有相似三角形，根據對應邊成比例列式求解即可．【詳解】解：∵AD∥BE，

∴△CBE∽△CDA．∵BD=BC=20，BE=15，

∴，即．

∴AD＝30（米）．

故答案為：30．【點睛】此題考查了相似三角形的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出比例式，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．16．【分析】一次摸出兩個球，可看成是不放回摸球，畫出樹狀圖即可解答．【詳解】解：樹狀圖如下：則總共有6種情況，符合條件的有2種，∴摸到兩個都是紅球的概率是：，故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是列出表格或畫出樹狀圖，得出符合條件的情況數(shù)．17．，【分析】先移項，然后兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，再根據完全平方公式整理，然后求解即可；【詳解】方程，，，即∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程，要根據方程的特點選擇合適的方法解方程，本題選用配方法比較簡便．18．x1=1，x2=【分析】利用因式分解法即可解答．【詳解】解：3x2-5x+2=0∴，∴或解得：x1=1，x2=【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是靈活選擇方法解方程．19．，．【分析】先移項，然后提公因式，這樣轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．【詳解】解：，，，或，，．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，熟練掌握因式分解法把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程的步驟，此題難度不大．20．6【分析】根據菱形的性質得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質21．見詳解【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，利用平行線的性質可得∠DAB+∠ABC＝180°，而AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，則∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA＝90°，再利用三角形內角和定理可知∠H＝90°，同理∠HEF＝∠DEA＝90°，利用三個內角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，∴∠HAB+∠HBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．【點睛】本題利用了平行四邊形的性質、角平分線的定義、平行線的性質、矩形的判定．22．（1）；（2）.【分析】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【詳解】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結果總數(shù)為6，兩次摸出球的都是白球的結果總數(shù)為2，因此其概率.23．每件襯衫應降價元，進貨件．【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可．【詳解】設每件襯衫應降價x元．根據題意,得(44?x)(20+5x)=1600，解得x1=4,x2=18.∵“擴大銷售量，減少庫存”，∴x1=4應略去，∴x=18.20+5x=110.答：每件襯衫應降價18元，進貨110件.【點睛】考查了一元二次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系，列出方程是解題的關鍵.24．（1）∠ADE=35°，∠AED=70°；（2）12cm．【分析】（1）根據三角形的內角和定理求出∠C，再根據相似三角形對應角相等解答；（2）根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣35°=70°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．【點評】本題考查了相似三角形的性質，三角形的內角和定理，主要利用了相似三角形對應角相等，對應邊成比例的性質．25．(1)證明見解析；(2)BM＝4；(3)存在，∠CPF＝30°．【分析】(1)根據題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形，根據平行的性質得出∠EDB＝∠FBM，∠DME＝∠