湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A．x2+2x-1=0 B．x2+2x+2=0 C．x2+x+1=0

D．-x2+x+2=02．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，．若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，則sinA的值為（

）A． B． C． D．4．據(jù)蘭州市旅游局最新統(tǒng)計(jì)，2014年春節(jié)黃金周期間，蘭州市旅游收入約為11.3億元，而2012年春節(jié)黃金周期間，蘭州市旅游收入約為8.2億元．假設(shè)這兩年蘭州市旅游收入的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）A．11.3（1﹣x%）2=8.2B．11.3（1﹣x）2=8.2C．8.2（1+x%）2=11.3

D．8.2（1+x）2=11.35．2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)．受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，求平均每次降價(jià)的百分率是多少？設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．200（1+x）2=148 B．200（1-x）2=148 C．200（1-2x）=148 D．148（1+x）2=2006．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°7．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，則BC等于（）A．45 B．5 C． D．8．若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1x2的值是（）A．﹣2012 B．﹣2020 C．2012 D．20209．已知函數(shù)y=4x2-4x+mA．2B．-2C．10D．-1010．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，AC平行于y軸交x軸于點(diǎn)C，四邊形ABOC的面積為5，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=________.12．如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為_____．13．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為．14．下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號(hào)是________．15．若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n為常數(shù)，且m＜n）的兩實(shí)數(shù)根分別為a、b（a＜b），則將m，n，a，b按從小到大的順序排列為________．16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，則使的x的取值范圍是______．三、解答題17．解方程：(1)x2﹣3x﹣1=0．

(2)x2+4x﹣2=0．18．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法：如因式分解法，開平方法，配方法和公式法，還可以運(yùn)用十字相乘法，請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我選擇第________個(gè)方程．19．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=．20．如圖所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求證：AF：FC=m．21．學(xué)完一元二次方程后，在一次數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們說出了一個(gè)方程的特點(diǎn)：①它的一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）②它的二次項(xiàng)系數(shù)為5③常數(shù)項(xiàng)是二次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)你能寫出一個(gè)符合條件的方程嗎？22．如圖，某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD⊥OA于點(diǎn)D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離．24．已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，6）．(1)求m的值；(2)如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為60平方米．兩塊綠地之間及周邊留寬度相等的人行通道，請(qǐng)問人行道的寬度為多少米？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1．C【解析】試題解析：A.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C.∴方程沒有實(shí)數(shù)根；D.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選C.2．A【解析】試題解析：∵AD=2BD，∴BD:AB=1:3，,∴CE:AC=BD:AB=1:3，,∴CF:CB=CE:AC=1:3.故選A.3．A【解析】如圖設(shè)AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA=，故選A.4．D【解析】試題分析：設(shè)這兩年蘭州市旅游收入的平均增長率為x，根據(jù)兩年期間從8.2億元增加到11.3億元，列方程即可．解：設(shè)這兩年蘭州市旅游收入的平均增長率為x，由題意得，8.2（1+x）2=11.3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程．5．B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，可列出方程．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意，得200（1-x）2=148．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，降價(jià)兩次，關(guān)鍵知道降價(jià)前和降價(jià)后的價(jià)格，列出方程求解．6．A【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AE，因?yàn)锳E∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因?yàn)椤螩AE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角和平行線的性質(zhì)，在有關(guān)方向角的問題中，注意向北的方向是互相平行的，由此結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到圖形中的角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要過點(diǎn)C作平行線．7．B【詳解】,.故選B8．C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x1+x2=﹣，x1x2=．由x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的兩個(gè)根，可得x1+x2=﹣4，x1x2=﹣2016，即x1+x2﹣x1x2=﹣4﹣（﹣2016）=2012.故選C．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系9．D【解析】試題解析：∵函數(shù)y=4x2-4x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），∴x1與x2是4x2-4x+m=0的兩根，∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1?x2=m4∴4x12=4x1-m，∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，∴1?（-m-1）=8，解得m=-9，∴拋物線解析式為y=4x2-4x-9，∵y=2（x-12）2∴該函數(shù)的最小值為-10．故選D．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．10．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知=四邊形ABOC的面積.【詳解】=四邊形ABOC的面積=5∴k=5或-5又函數(shù)圖象位于第一象限∴k=5，則反比例函數(shù)解析式為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本題是中考的重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度重視.11．【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案為．12．1.5米．【詳解】如圖，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB．∴．∴，解得h=1.5（米）．13．15．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15．故答案是：1514．②③【解析】【分析】根據(jù)正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①所有的等腰三角形都相似，錯(cuò)誤；②所有的正三角形都相似，正確；③所有的正方形都相似，正確；④所有的矩形都相似，錯(cuò)誤．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的知識(shí)，熟練掌握各特殊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度一般．15．m＜a＜b＜n【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得到二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b，加上二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線開口向下，于是可得到m＜a＜b＜n．【詳解】因?yàn)榉匠蹋╩-x）（x-n）=3（m、n為常數(shù)，且m＜n）的兩實(shí)數(shù)根分別為a、b（a＜b），所以二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b，而二次函數(shù)y=-（x-m）（x-n）與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線開口向下，所以m＜a＜b＜n．故答案為m＜a＜b＜n．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．也考查了拋物線與直線的交點(diǎn)問題．16．x＞2或﹣1＜x＜0【分析】當(dāng)y1＞y2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方；由圖知：符合條件的函數(shù)圖象有兩段：①第一象限，x＞2時(shí)，y1＞y2；②第三象限，-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2．【詳解】從圖象上可以得出：

在第一象限中，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2成立；

在第三象限中，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2成立．

所以使y1＞y2的x的取值范圍是x＞2或-1＜x＜0．17．（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣【分析】（1）使用公式法求解；（2）使用配方法求解.【詳解】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=9+4=13，∴x=，∴方程的解為：x1=，x2=；（2）移項(xiàng)得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解答的關(guān)鍵.18．①②③④【詳解】解：我選第①個(gè)方程，解法如下：x2-4x-1=0，這里a=1，b=-4，c=-1，∵△=16+4=20，∴x==2±，則x1=2+，x2=2-；我選第②個(gè)方程，解法如下：x（2x+1）=8x-3，整理得：2x2-7x+3=0，分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，可得2x-1=0或x-3=0，解得：x1=，x2=3；我選第③個(gè)方程，解法如下：x2+3x+1=0，這里a=1，b=3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，則x1=，x2=；我選第④個(gè)方程，解法如下：x2-9=4（x-3），變形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，∴x-3=0或x+3-4=0，∴x1=3，x2=1.19．①②⑤．【詳解】試題分析：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正確，設(shè)PB=x，則CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴，∴CM=x（4﹣x），∴S四邊形AMCB=[4+x（4﹣x）]×4==，∴x=2時(shí)，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí)，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，解得，∴NE≠EP，故③錯(cuò)誤，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小時(shí)AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=，∴x=1時(shí)，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④錯(cuò)誤．∵△ABP≌△ADN時(shí)，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=，∴PB=故⑤正確．故答案為①②⑤．考點(diǎn)：相似形綜合題．20．證明見解析【分析】首先由EF∥BC可以得到AF：FC＝AE：EB，而AE：EB＝m，由此即可證明AF：FC＝m．【詳解】∵EF∥BC，∴AF：FC＝AE：EB．∵AE：EB＝m，AF：FC＝m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，比較簡單，有的同學(xué)因?yàn)闆]有找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．21．5x2－2x－=0（答案不唯一）【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，由（2）（3）可確定的值，任意給出的值即可得到所求方程.【詳解】解：由（1）知這是一元二次方程，由（2）（3）可確定，而的值不唯一確定，可為任意數(shù)，熟悉一元二次方程的定義及特征是解答本題的關(guān)鍵．這個(gè)方程是5x2－2x－=022．調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【詳解】試題分析:Rt△ABD中，根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度．試題解析:Rt△ABD中，∵AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.23．30mm【詳解】解：作出示意圖連接AB，同時(shí)連結(jié)OC并延長交AB于E，因?yàn)閵A子是軸對(duì)稱圖形，故OE是對(duì)稱軸∴OE⊥ABAE＝BE∴Rt△OCD∽R(shí)t△OAE∴而即∴AB＝2AE＝30（mm）答：AB兩點(diǎn)間的距離為30mm.24．（1）m的值為2；（2）C（﹣4，0）．【解析】試題分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．試題解析：（1）∵圖象過點(diǎn)A（-1，6），∴，解得m=2．（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD，∴△CB