中學(xué)《生活中的數(shù)學(xué)》校本課程教材

...wd......wd......wd...《生活中的數(shù)學(xué)》校本課程目錄第一講：生活中的趣味數(shù)學(xué)第二講：數(shù)學(xué)中的悖論第三講：對(duì)稱(chēng)——自然美的根基第四講：斐波那契數(shù)列第五講：龜背上的學(xué)問(wèn)第六講：巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)第七講：運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)方程解決生活中的問(wèn)題第八講：生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例第一講：生活中的趣味數(shù)學(xué)1．“蕩秋千〞問(wèn)題：我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位〔1533～1606年〕寫(xiě)過(guò)一本數(shù)學(xué)著作叫做《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是用《西江月》詞牌寫(xiě)的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉；良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾詞寫(xiě)得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺〔每5尺為一步〕，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直，試問(wèn)它有多長(zhǎng)下面我們用勾股定理知識(shí)求出答案：如圖，設(shè)繩索AC=AD=x〔尺〕，則AB=〔x+1〕-5〔尺〕，BD=10〔尺〕在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即〔x-4〕2+102=x2，解得x=14.5，即繩索長(zhǎng)為14.5尺．2．方程的應(yīng)用：小青去植物園春游，回來(lái)以后爸爸問(wèn)他春游花掉多少人民幣。小青并不直接答復(fù)，卻淘氣地說(shuō)：“我?guī)С鋈サ娜嗣駧耪没艘话耄Ｏ碌脑獢?shù)是帶出去角數(shù)的一半，剩下的角數(shù)與帶出去元數(shù)一樣。〞爸爸躊躇一下，有些為難。你能否幫助他把人民幣數(shù)算出來(lái)，小青到底帶了多少人民幣花了多少人民幣還剩多少人民幣方法一：設(shè)帶出去x元,y角.根據(jù)"剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半"知道y是偶數(shù)花了的人民幣分x為奇數(shù)與偶數(shù)情況〔1〕x是奇數(shù)時(shí)候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角根據(jù)后面兩句話知道,剩下=y/2元,x角有二元一次方程組:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x解得x=9,y=8〔2〕x是偶數(shù)時(shí)候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情況有二元一次方程組:x/2=y/2,y/2+5=x解得x=y=10但是沒(méi)有10角人民幣說(shuō)法不符合實(shí)際〔舍〕∴答案是9元8角方法二：設(shè)帶出去X元Y角，還剩a元b角按照用掉一半還剩一半的等式：10a+b=(10x+y)/2又因?yàn)椋篴=y/2b=x帶入等式化簡(jiǎn)即可得：x/y=9/8因?yàn)閥只能是小于10的整數(shù)所以，小青帶了9元8角！用了4元9角，還剩4元9角！3．工資的選擇：假設(shè)你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)展選擇：〔A〕工資以年薪計(jì)，第一年為4000美元以后每年加800美元；〔B〕工資以半年薪計(jì)，第一個(gè)半年為2000美元，以后每半年增加200美元。你選擇哪一種方案為什么答案：第二種方案要比第一種方案好得多4．我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)若何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。經(jīng)調(diào)查得知，假設(shè)我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問(wèn)題：我們?cè)撊艉味▋r(jià)才能賺最多的人民幣答案：日租金360元。雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤(rùn)160*80-40*80=9600元。當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知〞的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。第二講數(shù)學(xué)中的悖論“悖論〞也可叫“逆論〞，或“反論〞，這個(gè)詞的意義對(duì)比豐富，它包括一切與人的直覺(jué)和日常經(jīng)歷相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論，那些結(jié)論會(huì)使我們驚異無(wú)比。悖論有三種主要形式。1．一種論斷看起來(lái)好似肯定錯(cuò)了，但實(shí)際上卻是對(duì)的〔佯謬〕。2．一種論斷看起來(lái)好似肯定是對(duì)的，但實(shí)際上卻錯(cuò)了〔似是而非的理論〕。3．一系列推理看起來(lái)好似無(wú)懈可擊，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。悖論有點(diǎn)像魔術(shù)中的變戲法，它使人們?cè)诳赐曛螅瑤缀鯖](méi)有—個(gè)不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是若何搞成的〞當(dāng)把技巧告訴他時(shí)，他就會(huì)不知不覺(jué)地被引進(jìn)深?yuàn)W而有趣的數(shù)學(xué)世界之中。正因?yàn)槿绱?，悖論就成了一種十分有價(jià)值的教學(xué)手段。悖論是屬于領(lǐng)域廣闊、定義嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支的一個(gè)組成局部，這一分支以“趣味數(shù)學(xué)〞知名于世。這就是說(shuō)它帶有強(qiáng)烈的游戲色彩。然而，切莫以為大數(shù)學(xué)家都看不起“趣味數(shù)學(xué)〞問(wèn)題。歐拉就是通過(guò)對(duì)bridge-crossing之謎的分析打下了拓?fù)鋵W(xué)的根基。萊布尼茨也寫(xiě)到過(guò)他在單獨(dú)玩插棍游戲〔一種在小方格中插小木條的游戲〕時(shí)分析問(wèn)題的樂(lè)趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受群眾歡送的計(jì)算機(jī)游戲—生命是英國(guó)著名數(shù)學(xué)家康威創(chuàng)造的。愛(ài)因斯坦也收藏了整整一書(shū)架關(guān)于數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)謎的書(shū)。悖論一覽

1．理發(fā)師悖論〔羅素悖論〕：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問(wèn)：理發(fā)師給不給自己理發(fā)如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應(yīng)該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。2．芝諾悖論——阿基里斯與烏龜：公元前5世紀(jì)，芝諾用他的無(wú)窮、連續(xù)以及局部和的知識(shí)，引發(fā)出以下著名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場(chǎng)賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開(kāi)場(chǎng)。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開(kāi)場(chǎng)，當(dāng)阿基里斯跑了1000米時(shí)，烏龜仍前于他100米；當(dāng)阿基里斯跑了下一個(gè)100米時(shí)，烏龜依然前于他10米……所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。3．說(shuō)謊者悖論：公元前6世紀(jì)，古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門(mén)尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊話。〞如果這句話是真的，那么也就是說(shuō)，克里特人伊壁門(mén)尼德斯說(shuō)了一句真話，但是卻與他的真話——所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊話——相悖；如果這句話不是真的，也就是說(shuō)克里特人伊壁門(mén)尼德斯說(shuō)了一句謊話，則真話應(yīng)是：所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是真話，兩者又相悖。所以若何也難以自圓其說(shuō)，這就是著名的說(shuō)謊者悖論。公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論：“我現(xiàn)在正在說(shuō)的這句話是真的。〞同上，這又是難以自圓其說(shuō)！4．跟無(wú)限相關(guān)的悖論：

{1，2，3，4，5，…}是自然數(shù)集：

{1，4，9，16，25，…}是自然數(shù)平方的數(shù)集。這兩個(gè)數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)，那么，在每個(gè)集合中有一樣多的元素嗎

5．伽利略悖論：我們都知道整體大于局部。由線段BC上的點(diǎn)往頂點(diǎn)A連線，每一條線都會(huì)與線段DE(D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長(zhǎng)，與圖矛盾。為什么6．谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；……如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；7、“意外絞刑〞悖論：“一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。法官并且聲明說(shuō)：絞刑的具體日期將是完全出人意料的。這個(gè)囚犯非常聰明(也許以前是邏輯學(xué)教授)，他由此推斷出他基本不會(huì)被絞死，為什么他由此推斷出絞刑一定不會(huì)安排在周五，因?yàn)榉駝t的話，前四天一過(guò)他就知道絞刑的具體日期了，但法官說(shuō)過(guò)具體日期會(huì)是完全出人意料的。法官是不會(huì)撒謊的，因此絞刑不可能在周五。排除了周五，就只剩下四天了。但是依據(jù)同樣的推理，周四也可以被排除掉，...，以此類(lèi)推，最終每一天都可以排除掉。于是他得出令人欣慰的結(jié)論：他基本不會(huì)被絞死。可是到了周二法官卻突然宣布執(zhí)行絞刑，大大出乎了他的意料！而這，恰恰證明法官確實(shí)沒(méi)有撒謊。〞1、小丁和小明、小紅三個(gè)小朋友并排在有灰塵的樓梯上同時(shí)從頂上向下走。小明一步下2階，小紅一步下3階，小丁一步下4階，如果樓頂和樓底均有所有三個(gè)人的腳印，那么僅有一個(gè)人腳印的樓梯最少有幾級(jí)2、偶數(shù)的難題在很久以前，一個(gè)年邁的國(guó)王要為自己的獨(dú)生公主選女婿，一時(shí)應(yīng)者如云。國(guó)王于是想出了比武招親的方法。經(jīng)過(guò)文試、武試，三個(gè)英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個(gè)難分上下的小伙子中選出一個(gè)女婿來(lái)，可真難為了國(guó)王。他絞盡腦汁想出了一個(gè)方法。國(guó)王命人拿出一個(gè)4*4的方格，將16枚棋子依次放在16個(gè)方格中。國(guó)王對(duì)三個(gè)小伙子說(shuō)：“現(xiàn)在你們從這１６枚棋子中隨便拿去６個(gè)，但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子。這三個(gè)小伙子犯難了，最后，其中一個(gè)小伙子終于解開(kāi)了這道難題，迎娶了公主。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)小伙子是若何解開(kāi)這道難題的第三講：對(duì)稱(chēng)——自然美的根基在豐富多彩的物質(zhì)世界中，對(duì)于各式各樣的物體的外形，我們經(jīng)常可以碰到完美勻稱(chēng)的例子。它們引起人們的注意，令人賞心悅目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚貝殼都使人著迷；蜂房的建筑藝術(shù)，向日葵上種子的排列，以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細(xì)的觀察說(shuō)明，對(duì)稱(chēng)性蘊(yùn)含在上述各種事例之中，它從最簡(jiǎn)單到最復(fù)雜的表現(xiàn)形式，是大自然形式的根基?；ǘ渚哂行D(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的性征。花朵繞花心旋轉(zhuǎn)適當(dāng)位置，每一花瓣會(huì)占據(jù)它相鄰花瓣原來(lái)的位置，花朵就自相重合。旋轉(zhuǎn)時(shí)到達(dá)自相重合的最小角稱(chēng)為元角。不同的花這個(gè)角不一樣。例如梅花為72°，水仙花為60°?！皩?duì)稱(chēng)〞在生物學(xué)上指生物體在對(duì)應(yīng)的部位上有一樣的構(gòu)造，分兩側(cè)對(duì)稱(chēng)〔如蝴蝶〕，輻射對(duì)稱(chēng)〔放射蟲(chóng)，太陽(yáng)蟲(chóng)等〕。我國(guó)最早記載了雪花是六角星形。其實(shí)，雪花形狀千奇百怪，但又萬(wàn)變不離其宗〔六角星〕。既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)。很多植物是螺旋對(duì)稱(chēng)的，即旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度后，沿軸平移可以和自己的初始位置重合。例如樹(shù)葉沿莖桿呈螺旋狀排列，向四面八方伸展，不致彼此遮擋為存在所必需的陽(yáng)光。這種有趣的現(xiàn)象叫葉序。向日葵的花序或者松球鱗片的螺線形排列是葉序的另一種表現(xiàn)形式?！熬w閃爍對(duì)稱(chēng)的光芒〞，這是俄國(guó)學(xué)者費(fèi)多洛夫的名言。無(wú)怪乎在古典童話故事中，奇妙的寶石交織著溫馨的幻境，精巧絕倫，雍容華貴。在王冠上，以其熠熠榮耀向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。第四講：斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列在自然界中的出現(xiàn)是如此地頻繁，人們深信這不是偶然的。〔1〕細(xì)察以下各種花，它們的花瓣的數(shù)目具有斐波那契數(shù)：延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花?！?〕細(xì)察以下花的類(lèi)似花瓣局部，它們也具有斐波那契數(shù)：紫宛、大波斯菊、雛菊。斐波那契數(shù)經(jīng)常與花瓣的數(shù)目相結(jié)合：

3………百合和蝴蝶花5………藍(lán)花耬斗菜、金鳳花、飛燕草8………翠雀花13………金盞草21………紫宛34，55，84……………雛菊〔3〕斐波那契數(shù)還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現(xiàn)。例如，在樹(shù)木的枝干上選一片葉子，記其為數(shù)0，然后依序點(diǎn)數(shù)葉子〔假定沒(méi)有折損〕，直到到達(dá)與那息葉子正對(duì)的位置，則其間的葉子數(shù)多半是斐波那契數(shù)。葉子從一個(gè)位置到達(dá)下一個(gè)正對(duì)的位置稱(chēng)為一個(gè)循回。葉子在一個(gè)循回中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)也是斐波那契數(shù)。在一個(gè)循回中葉子數(shù)與葉子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的比稱(chēng)為葉序〔源自希臘詞，意即葉子的排列〕比。多數(shù)的葉序比呈現(xiàn)為斐波那契數(shù)的比。〔4〕斐波那契數(shù)有時(shí)也稱(chēng)松果數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)的斐波那契數(shù)會(huì)出現(xiàn)在松果的左和右的兩種螺旋形走向的數(shù)目之中。這種情況在向日葵的種子盤(pán)中也會(huì)看到。此外，你能發(fā)現(xiàn)一些連續(xù)的魯卡斯數(shù)嗎〔5〕菠蘿是又一種可以檢驗(yàn)斐波那契數(shù)的植物。對(duì)于菠蘿，我們可以去數(shù)一下它外表上六角形鱗片所形成的螺旋線數(shù)。斐波那契數(shù)列與黃金比值相繼的斐波那契數(shù)的比的數(shù)列：它們交織地或大于或小于黃金比的值。該數(shù)列的極限為。這種聯(lián)系暗示了無(wú)論〔尤其在自然現(xiàn)象中〕在哪里出現(xiàn)黃金比、黃金矩形或等角螺線，那里也就會(huì)出現(xiàn)斐波那契數(shù)，反之亦然。第五講：龜背上的學(xué)問(wèn)傳說(shuō)大禹治水時(shí)，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜，人們很是驚訝，爭(zhēng)相觀看，只見(jiàn)龜背上清晰刻著圖1所示的一個(gè)數(shù)字方陣。這個(gè)方陣，按《孫子算經(jīng)》中籌算記數(shù)的縱橫相間制：“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。六不積算，五不單張。〞可譯成現(xiàn)代的數(shù)字，如圖2所示。方陣包括了九個(gè)數(shù)字，每一行一與列的數(shù)字和均為15，兩條對(duì)角線上的數(shù)也有一樣的性質(zhì)。當(dāng)時(shí)，人們以為是天神相助，治水有望了。后來(lái)，人們稱(chēng)刻在龜背上的方陣為“幻方〞(國(guó)外稱(chēng)為“拉丁方〞)，屬于組合數(shù)學(xué)范疇。使用整數(shù)1—9構(gòu)成的3×3階“拉丁方〞唯一可能的和數(shù)是15，這一點(diǎn)只要把這“拉丁方〞中所有數(shù)加起來(lái)便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十9＝45，要把這幾個(gè)數(shù)分配到三行(或列)使得每行(或列)有同樣的和，那么，每行(或列)的和應(yīng)為45／3＝150組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，在實(shí)際生活中應(yīng)用很廣泛，請(qǐng)看下面的例子。5名待業(yè)青年，有7項(xiàng)可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己適宜的工作呢?由于每個(gè)人的文化水平、興趣愛(ài)好及性別等原因，每個(gè)人只能從七項(xiàng)工作中挑選某些工種，也就是說(shuō)每個(gè)人都有一張志愿表，最后根據(jù)需求和志愿找到一個(gè)適宜的工作。組合數(shù)學(xué)把每一種分配方案叫一種安排。當(dāng)然第一個(gè)問(wèn)題是考慮安排的存在性，這就是存在問(wèn)題；第二個(gè)問(wèn)題是有多少種安排方法，這就是計(jì)數(shù)問(wèn)題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好的方案，這就是所謂的“最優(yōu)化問(wèn)題〞。存在問(wèn)題、構(gòu)造問(wèn)題、計(jì)數(shù)問(wèn)題和最優(yōu)化問(wèn)題就構(gòu)成了全部組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容。如果你想了解更多的組合數(shù)學(xué)問(wèn)題，那就要博覽有關(guān)書(shū)籍，你會(huì)得到許多非常有趣的知識(shí)，會(huì)給你許多的啟發(fā)和教益。第六講：巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的生活越來(lái)越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化．但若何才能到達(dá)這樣的目的呢在數(shù)學(xué)活動(dòng)組里，我就遇到了這樣一道實(shí)際生活中的問(wèn)題：某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售：特等獎(jiǎng)10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名，二等獎(jiǎng)100元10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷(xiāo)售。請(qǐng)你想一想；哪一種銷(xiāo)售方式更吸引人哪一家商廈提供應(yīng)銷(xiāo)費(fèi)者的實(shí)惠大面對(duì)問(wèn)題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果說(shuō)明：甲商廈的銷(xiāo)售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢在實(shí)際問(wèn)題中，甲商厚每組設(shè)獎(jiǎng)銷(xiāo)售的營(yíng)業(yè)額和參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)都沒(méi)有限制。所以我們認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng)，當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于213〔1十2＋10＋200=213人〕人，人們會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商廈的銷(xiāo)售方式更吸引顧客。二、假設(shè)甲商廈的每組營(yíng)業(yè)額較多時(shí)，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小。因?yàn)榧咨虖B提供的優(yōu)惠金額是固定的，共14000元〔10000＋2000＋1000＋1000=14000〕。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，則可求乙商廈的營(yíng)業(yè)額為280000元〔14000÷5％=280000〕。所以由此可得：〔l〕當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多。〔2〕當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都缺乏280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則小于14000元，所以這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較大?！?〕當(dāng)兩家的營(yíng)業(yè)額都超過(guò)280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時(shí)，乙商廈所提供的實(shí)惠大。像這樣的問(wèn)題，我們?cè)谌粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)。例如，有兩家液化氣站，每瓶液化氣的質(zhì)和量一樣，開(kāi)場(chǎng)定的價(jià)也一樣。為了爭(zhēng)取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的方法是實(shí)行七五折錯(cuò)售，乙站的方法是對(duì)客戶自第二次換氣以后以7折銷(xiāo)售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好這個(gè)問(wèn)題與前面的問(wèn)題有很大一樣之處。只要通過(guò)你所需要的罐數(shù)來(lái)分析討論，這樣，問(wèn)題便可迎刃而解了。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動(dòng)越來(lái)越豐富多彩。買(mǎi)與賣(mài)，存款與保險(xiǎn)，股票與債券，……都已進(jìn)入我們的生活．同時(shí)與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計(jì)與概率。運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客〞。作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問(wèn)題．這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的開(kāi)展和需要?？雌眱r(jià)問(wèn)題：某音樂(lè)廳五月決定在暑假期間舉辦學(xué)生專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的。假設(shè)提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠。在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票的；零售票每張16元，共售出零售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并方案在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平解析：此題中數(shù)量較多，關(guān)系復(fù)雜，為了便于弄清它們之間的關(guān)系首先要分別列出五、六月份售出的團(tuán)體票、零售票的張數(shù)及票款的代數(shù)式。設(shè)總票數(shù)為a張，六月份零售票應(yīng)按每張x元定價(jià)，則五月份團(tuán)體票售出數(shù)為：，票款收入為：〔元〕零售票售出數(shù)為：，票款收入為：〔元〕六月份團(tuán)體票所剩票數(shù)為：，票款收入為：〔元〕零售票所剩票數(shù)為：，票款收入為：〔元〕根據(jù)題意，得解之，得：答：六月份零售票應(yīng)按每張19.2元定價(jià)第七講運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)方程解決生活中的問(wèn)題以現(xiàn)實(shí)社會(huì)的生產(chǎn)、生活問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題愈來(lái)愈受到關(guān)注。由于這類(lèi)問(wèn)題涉及的背景材料十分廣泛，涉及社會(huì)生活方方面面，所以要求解題者具有豐富的社會(huì)常識(shí)和較強(qiáng)的閱讀理解能力，再加之有些題目中名詞、術(shù)語(yǔ)專(zhuān)業(yè)性太強(qiáng)，使許多同學(xué)望而生畏。為此，本文就列一元一次方程解決生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題舉幾例進(jìn)展解析，供同學(xué)們參考。一、納稅問(wèn)題例1依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)。根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)929元不必納稅，超過(guò)929元的局部為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元局部5％超過(guò)500元至2000元的局部10％超過(guò)2000元至5000元的局部15％…………某人本月納稅150.1元。則他本月工資收入為。解析：解答此題首先要弄清題意讀懂圖表，從中應(yīng)理解稅款是分段計(jì)算累加求和而得的。因?yàn)?00×5％＜150.1＜2000×10％，所以可以判斷此人的全月納稅應(yīng)按表中第一檔和第二檔累加計(jì)算。設(shè)此人的本月工資為x元。根據(jù)題意得：500×5％＋〔－929－500〕×10％=150.1解得，=2680即此人的本月工資是2680元。二、銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題例2某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本EQ400元，銷(xiāo)售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售m件。為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定下季度銷(xiāo)售價(jià)降低4％，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量將提高10％。要使銷(xiāo)售利潤(rùn)〔銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)〕保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低多少元解析：解答此題的關(guān)鍵是要弄清降低、提高的百分?jǐn)?shù)的含義。設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則每件降低后的成本是〔〕元，銷(xiāo)售價(jià)為510〔1－4％〕元，根據(jù)題意得，[510〔1－4％〕－〔〕]〔1+10％〕m=〔510-400〕m解之，得x=10.4答：該產(chǎn)品每件得成本價(jià)應(yīng)降低10.4元三、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例3某牛奶加工廠有鮮奶9噸，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸；但受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展，又受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢。為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行性方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售鮮牛奶；方案二：將一局部制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么解析：此題看似很復(fù)雜，限制條件較多，但如將此題分解為分別求出方案一、方案二的總利潤(rùn)就很容易解答。假設(shè)選擇方案一，總利潤(rùn)=4×2000+〔9－4〕×500=10500〔元〕假設(shè)選擇方案二，設(shè)4天內(nèi)加工酸奶x噸，則加工奶片〔9－x〕噸，根據(jù)題意，得解之，得x=7.5總利潤(rùn)1200×7.5+2000×1.5=12000〔元〕對(duì)比方案一、方案二所獲得的總利潤(rùn)可知，選擇方案二獲利多。四、節(jié)約用水問(wèn)題例4〔1〕據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》報(bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的，是世界人均占有量的。問(wèn)全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米世界人均水資源占有量是多少立方米〔2〕北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠全年的產(chǎn)量。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6×105個(gè)水龍頭和2×105個(gè)抽水馬桶漏水，如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米的水；一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少多少立方米〔用含a、b的代數(shù)式表示〕；〔3〕水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市制定居民用水新標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)局部加價(jià)受費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)局部每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)局部每立方米水費(fèi)2.9元，某三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米解析：〔1〕2400立方米、9600立方米〔2〕立方米〔3〕由于12×1.3＜22，所以12立方米水中有超標(biāo)局部。設(shè)北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米，根據(jù)題意，得解之，得x=8答北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米，五、與家長(zhǎng)做的游戲：54張撲克牌，兩個(gè)人拿，每次只能拿1至4只，拿到最后1只的輸，先拿的人若何樣拿才會(huì)贏先拿3張，在以后的那牌中，都與對(duì)方湊5，即可獲勝。這是一道湊數(shù)題，最大的數(shù)加最小的數(shù)等于要湊的數(shù)〔此題為1+4=5〕。總數(shù)/湊的數(shù)=商…..余數(shù)〔此題即54/5=10……4〕，有余數(shù)必須先拿余數(shù)，然后和對(duì)方湊數(shù)。〔如果沒(méi)有余數(shù)就讓對(duì)方先拿，然后和對(duì)方湊數(shù)〕第八講：生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題．通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大〔小〕值的強(qiáng)有力工具．這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問(wèn)題．問(wèn)題1:面積問(wèn)題例1、學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)展宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如以以下圖的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm．左、右兩邊各空1dm.若何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面積最小解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)，得令，解得。于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)