浙江省杭州市2016年中考數學試卷（含答案）

2016年浙江省杭州市中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．9=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若ABBC=1A．13 B．12 C．2 第2題圖 第3題圖3．下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數據中，中位數和眾數分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃5．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．x2C．（x2﹣1x）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣12）26．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）7．設函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=1A． B． C． D． 第7題圖 第8題圖8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．設a，b是實數，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數a，b，滿足a@b=a2+5b2④設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數）能在有理數范圍內因式分解，則k的值可以是（寫出一個即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數為．15．在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關于坐標原點的對稱點的坐標為．16．已知關于x的方程2x=m的解滿足x?y=3?nx+2y=5n（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是三、解答題17．計算6÷（﹣12+13），方方同學的計算過程如下，原式=618．某汽車廠去年每個季度汽車銷售數量（輛）占當季汽車產量（輛）百分比的統計圖如圖所示．根據統計圖回答下列問題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產量；（2）圓圓同學說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數量占當季汽車產量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產量一定高于第三季度的汽車產量”，你覺得圓圓說的對嗎？為什么？19．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且ADAC（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若ADAC=120．把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數t1，t2（t1≠t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求線段AH的長．22．已知函數y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標系中．（1）若函數y1的圖象過點（﹣1，0），函數y2的圖象過點（1，2），求a，b的值．（2）若函數y2的圖象經過y1的頂點．①求證：2a+b=0；②當1＜x＜32時，比較y1，y223．在線段AB的同側作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點E，F，AE和BF交于點P．如圖，點點同學發(fā)現當射線AM，BN交于點C；且∠ACB=60°時，有以下兩個結論：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，當AM∥BN時：（1）點點發(fā)現的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出∠APB的度數，寫出AF，BE，AB長度之間的等量關系，并給予證明；（2）設點Q為線段AE上一點，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為323，求AQ的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：9=3．故選：B．【分析】算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．依此即可求解．考查了算術平方根，注意非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=AB故選B．【分析】直接根據平行線分線段成比例定理求解．本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．3．【答案】A【解析】【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選：A．【分析】根據從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，可得答案．本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．4．【答案】A【解析】【解答】解：由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第三組，14℃，故眾數是14℃；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數是14℃、14℃，故中位數是14℃．故選：A．【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可，本題是最中間的兩個數；對于眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2?x3=x5，故此選項錯誤；B、x2C、（x2﹣1x）÷x=x﹣1D、x2﹣x+1=（x﹣12）2+3故選：B．【分析】直接利用二次根式的性質以及同底數冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案．此題主要考查了二次根式的性質以及同底數冪的乘法運算和分式的混合運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6．【答案】C【解析】【解答】解：設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2（106+x），故選C．【分析】設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，根據題意列出方程解答即可．考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=kx∴z=1y=1kx∵反比例函數y=kx∴k＞0，∴1k∴z關于x的函數圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數圖象．故選D．【分析】根據反比例函數解析式以及z=1y8．【答案】D【解析】【解答】解：連接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D．【分析】連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問題．本題考查圓的有關知識、三角形的外角等知識，解題的關鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考常考題型．9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選：C．【分析】如圖，根據等腰三角形的性質和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解．考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，根據勾股定理得到等量關系．10．【答案】C【解析】【解答】解：①根據題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，故選C．【分析】根據新定義可以計算出啊各個小題中的結論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查因式分解的應用、整式的混合運算、二次函數的最值，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11．【答案】3【解析】【解答】解：tan60°的值為3．故答案為：3．【分析】根據特殊角的三角函數值直接得出答案即可．本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．12．【答案】1【解析】【解答】解：棕色所占的百分比為：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=12故答案為：12【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據概率公式列式計算即可得解．本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．【答案】﹣1【解析】【解答】解：令k=﹣1，整式為x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案為：﹣1．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．14．【答案】105°或45°【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當點E′在BD左側時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．【分析】如圖當點E在BD右側時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側時，求出∠DBE′即可解決問題．本題考查菱形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．15．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】【解答】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標為：（5，3），∴點D關于坐標原點的對稱點的坐標為：（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四邊形的性質得出D點坐標，進而利用關于原點對稱點的性質得出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質以及關于原點對稱點的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵．16．【答案】25＜m＜【解析】【解答】解：解方程組x?y=3?nx+2y=5nx=n+2∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴15＜1x∴25＜2x又∵2x∴25＜m＜故答案為：25＜m＜【分析】先解方程組x?y=3?nx+2y=5n，求得x和y，再根據y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范圍，最后根據2x=m，求得m的取值范圍．本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根據x取值范圍得到17．【答案】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷(?=6÷（﹣16=6×（﹣6）=﹣36．【解析】【分析】根據有理數的混合運算順序，先算括號里面的，再根據除法法則進行計算即可．此題考查了有理數的除法，用到的知識點是有理數的除法、通分、有理數的加法，關鍵是掌握運算順序和結果的符號．18．【答案】（1）解：由題意可得，2100÷70%=3000（輛），即該季的汽車產量是3000輛（2）解：圓圓的說法不對，因為百分比僅能夠表示所要考查的數據在總量中所占的比例，并不能反映總量的大?。窘馕觥俊痉治觥浚?）根據每個季度汽車銷售數量（輛）占當季汽車產量（輛）百分比的統計圖，可以求得第一季度的汽車銷售量為2100輛時，該季的汽車產量；（2）首先判斷圓圓的說法錯誤，然后說明原因即可解答本題．本題考查折線統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19．【答案】（1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵ADAC∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴ADAC又∵ADAC∴AFAG∴AFFG【解析】【分析】（1）欲證明△ADF∽△ACG，由ADAC=DF20．【答案】（1）解：（1）當t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴當t=3時，足球距離地面的高度為15米（2）解：∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+2或t=2﹣2，故經過2+2或2﹣2時，足球距離地面的高度為10米（3）解：∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m的兩個不相等的實數根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范圍是0≤m＜20．【解析】【分析】（1）將t=3代入解析式可得；（2）根據h=10可得關于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由題意可得方程20t﹣t2=m的兩個不相等的實數根，由根的判別式即可得m的范圍．本題主要考查二次函數背景下的求值及一元二次方程的應用、根的判別式，根據題意得到相應的方程及將實際問題轉化為方程問題是解題的關鍵．21．【答案】（1）解：作EM⊥AC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE=AD在Rt△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=2，∴在Rt△AEM中，sin∠EAM=EMAE=2（2）在△GDC和△EDA中，DG=DE∠GDC=∠EDA∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=10，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=12?AG?DC=1∴12×4×3=12×∴AH=6510【解析】【分析】（1）作EM⊥AC于M，根據sin∠EAM=EMAE求出EM、AE即可解決問題．（2）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根據S△AGC=12?AG?DC=22．【答案】（1）解：由題意得：0=a?b2=a+b，解得：a=1故a=1，b=1．（2）解：①證明：∵y1=ax2+bx=a(x+b∴函數y1的頂點為（?b∵函數y2的圖象經過y1的頂點，∴?b24a∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜32∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．當a＞0時，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；當a＜0時，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【解析】【分析】（1）結合點的坐標利用待定系數法即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）①將函數y1的解析式配方，即可找出其頂點坐標，將頂點坐標代入函數y2的解析式中，即可的出a、b的關系，再根據ab≠0，整理變形后即可得出結論；②由①中的結論，用a表示出b，兩函數解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根據x的取值范圍可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0兩種情況考慮，即可得出結論．本題考查了二次函數的綜合應用，解題的關鍵是：（1）結合點的坐標利用待定系數法求出函數系數；（2）①