浙江省杭州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題1．9=（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若ABBC=1A．13 B．12 C．2 第2題圖 第3題圖3．下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫(huà)法正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃5．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．x2C．（x2﹣1x）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣12）26．已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，則可列方程為（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）7．設(shè)函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=1A． B． C． D． 第7題圖 第8題圖8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m和n（m＜n），過(guò)銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題11．tan60°=．12．已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．已知關(guān)于x的方程2x=m的解滿足x?y=3?nx+2y=5n（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是三、解答題17．計(jì)算6÷（﹣12+13），方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下，原式=618．某汽車(chē)廠去年每個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）若第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)售量為2100輛，求該季的汽車(chē)產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)榈诙谌@兩個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車(chē)產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車(chē)產(chǎn)量”，你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且ADAC（1）求證：△ADF∽△ACG；（2）若ADAC=120．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DE上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求線段AH的長(zhǎng)．22．已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐標(biāo)系中．（1）若函數(shù)y1的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），函數(shù)y2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），求a，b的值．（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)．①求證：2a+b=0；②當(dāng)1＜x＜32時(shí)，比較y1，y223．在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分別交射線BN，AM于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE和BF交于點(diǎn)P．如圖，點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM，BN交于點(diǎn)C；且∠ACB=60°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，當(dāng)AM∥BN時(shí)：（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)，寫(xiě)出AF，BE，AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并給予證明；（2）設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn)，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為323，求AQ的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：9=3．故選：B．【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可求解．考查了算術(shù)平方根，注意非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=AB故選B．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．3．【答案】A【解析】【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選：A．【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，可得答案．本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．4．【答案】A【解析】【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14℃，故眾數(shù)是14℃；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是14℃、14℃，故中位數(shù)是14℃．故選：A．【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2C、（x2﹣1x）÷x=x﹣1D、x2﹣x+1=（x﹣12）2+3故選：B．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和分式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，可得：518﹣x=2（106+x），故選C．【分析】設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤x噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程解答即可．考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=kx∴z=1y=1kx∵反比例函數(shù)y=kx∴k＞0，∴1k∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．故選D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=1y8．【答案】D【解析】【解答】解：連接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D．【分析】連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問(wèn)題．本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選：C．【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解．考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．10．【答案】C【解析】【解答】解：①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯(cuò)誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時(shí)，a=b，故④正確，故選C．【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．11．【答案】3【解析】【解答】解：tan60°的值為3．故答案為：3．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．12．【答案】1【解析】【解答】解：棕色所占的百分比為：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=12故答案為：12【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【答案】﹣1【解析】【解答】解：令k=﹣1，整式為x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案為：﹣1．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．【答案】105°或45°【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點(diǎn)E′在BD左側(cè)時(shí)，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．【分析】如圖當(dāng)點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，求出∠EBD，∠DBC即可解決問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)E在BD左側(cè)時(shí)，求出∠DBE′即可解決問(wèn)題．本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，考慮問(wèn)題要全面，屬于中考?？碱}型．15．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】【解答】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），∴點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16．【答案】25＜m＜【解析】【解答】解：解方程組x?y=3?nx+2y=5nx=n+2∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴15＜1x∴25＜2x又∵2x∴25＜m＜故答案為：25＜m＜【分析】先解方程組x?y=3?nx+2y=5n，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范圍，最后根據(jù)2x=m，求得m的取值范圍．本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時(shí)需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根據(jù)x取值范圍得到17．【答案】解：方方的計(jì)算過(guò)程不正確，正確的計(jì)算過(guò)程是：原式=6÷(?=6÷（﹣16=6×（﹣6）=﹣36．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．此題考查了有理數(shù)的除法，用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的除法、通分、有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào)．18．【答案】（1）解：由題意可得，2100÷70%=3000（輛），即該季的汽車(chē)產(chǎn)量是3000輛（2）解：圓圓的說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)榘俜直葍H能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大?。窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)每個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計(jì)圖，可以求得第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)售量為2100輛時(shí)，該季的汽車(chē)產(chǎn)量；（2）首先判斷圓圓的說(shuō)法錯(cuò)誤，然后說(shuō)明原因即可解答本題．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．19．【答案】（1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵ADAC∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴ADAC又∵ADAC∴AFAG∴AFFG【解析】【分析】（1）欲證明△ADF∽△ACG，由ADAC=DF20．【答案】（1）解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴當(dāng)t=3時(shí)，足球距離地面的高度為15米（2）解：∵h(yuǎn)=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+2或t=2﹣2，故經(jīng)過(guò)2+2或2﹣2時(shí)，足球距離地面的高度為10米（3）解：∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范圍是0≤m＜20．【解析】【分析】（1）將t=3代入解析式可得；（2）根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由題意可得方程20t﹣t2=m的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍．本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）解：作EM⊥AC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE=AD在Rt△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=2，∴在Rt△AEM中，sin∠EAM=EMAE=2（2）在△GDC和△EDA中，DG=DE∠GDC=∠EDA∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=10，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=12?AG?DC=1∴12×4×3=12×∴AH=6510【解析】【分析】（1）作EM⊥AC于M，根據(jù)sin∠EAM=EMAE求出EM、AE即可解決問(wèn)題．（2）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根據(jù)S△AGC=12?AG?DC=22．【答案】（1）解：由題意得：0=a?b2=a+b，解得：a=1故a=1，b=1．（2）解：①證明：∵y1=ax2+bx=a(x+b∴函數(shù)y1的頂點(diǎn)為（?b∵函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)y1的頂點(diǎn)，∴?b24a∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜32∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．當(dāng)a＞0時(shí)，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；當(dāng)a＜0時(shí)，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【解析】【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）①將函數(shù)y1的解析式配方，即可找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2的解析式中，即可的出a、b的關(guān)系，再根據(jù)ab≠0，整理變形后即可得出結(jié)論；②由①中的結(jié)論，用a表示出b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根據(jù)x的取值范圍可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0兩種情況考慮，即可得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)；（2）①