山西省2021年中考數(shù)學真題試卷（含答案）

山西省2021年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．計算?2+8的結(jié)果是（）A．－6 B．6 C．－10 D．102．為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會．在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．(?m2n)C．(m+2)2=m4．《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃．已知1公頃=10A．77.14×104平方米 B．7.714×107平方米 C．77.14×105．已知反比例函數(shù)y=6A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點(4，C．圖象不可能與坐標軸相交 D．y隨x的增大而減小6．每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A．27點，21點 B．21點，27點 C．21點，21點 D．24點，21點7．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD//OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B=50°，則∠OCD為（）A．15° B．20° C．25° D．30?° 第7題圖 第8題圖8．在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．統(tǒng)計思想 B．分類思想 C．數(shù)形結(jié)合思想 D．函數(shù)思想9．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（） A．2π B．4π C．33π D．10．拋物線的函數(shù)表達式為y=3(x?2)2+1，若將xA．y=3(x+1)2+3C．y=3(x?5)2?1二、填空題11．計算：12+27=．12．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標分別為(?2，2)，(?3，0)，則葉桿“底部”點C的坐標為．

第12題圖 第13題圖13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=8，AC=6，OE//AB，交BC于點E，則OE的長為．14．太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通．如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i=5：12（i為鉛直高度與水平寬度的比）．王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為米． 第14題圖 第15題圖15．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，且AD=3BD，連接CD并取CD的中點E，連接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=62，則AB的長為三、解答題16．（1）計算：(?1)4（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．2x?1解：2(2x?1)>3(3x?2)?6第一步4x?2>9x?6?6第二步4x?9x>?6?6+2第三步?5x>?10第四步x>2第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．17．2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．18．太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的5319．近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計表中C的百分比m為；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C，X，Q，D），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解．請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．20．閱讀與思考，請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務．圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量．比如想知道10攝氏度相當于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：F=95C+32得出，當C=10再看一個例子：設有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式1R=1R1圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性．任務：（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的符合題意性：①用公式1R=1R1+1②如圖，在△AOB中，∠AOB=120°，OC是△AOB的角平分線，OA=7.5，OB=5，用你所學的幾何知識求線段OC的長．21．某公園為引導游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌．某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB=100cm，BC=80cm，∠ABC=120°，∠BCD=75°，四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm．請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.7322．綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；（2）實踐探究：希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點為A'，使A'B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A'M，交CD于點N．該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=25，求圖中陰影部分（四邊形BHNM23．如圖，拋物線y=12x2+2x?6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求A，B，C三點的坐標并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達式；（2）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作BC的平行線l，交線段AC于點D．①試探究：在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線l交于點M，與直線AC交于點N．當S△DMN=S△AOC時，請直接寫出

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：?2+8=6，故答案為：B．

【分析】利用有理數(shù)的加法計算即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、文字上方的圖案既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、文字上方的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；C、文字上方的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、文字上方的圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判定即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、(?mB、m5和mC、(m+2)2D、(12m故答案為：A．

【分析】利用冪的乘方、積的乘方、合并同類項、完全平方公式和多形式除以單項式逐項判定即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：77.14萬公頃＝771400公頃=7714000000平方米=7.714×10故答案為：D．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、反比例函數(shù)y=6x，B、將點(4，32)C、反比例函數(shù)不可能坐標軸相交，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖象分為兩部分，不能一起研究增減性，符合題意；故答案為：D．

【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判定即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序為15，21，21，21，27，27，30，根據(jù)中位數(shù)定義，7個點數(shù)位于7+12∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點，根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復次數(shù)最多的點數(shù)是21點，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點，故答案為：C．

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】如下圖，連接OA，∵AB切⊙O于點A，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，∵∠B=50°，∴∠AOB=40°，∴∠ADC=20°，又∵AD//OB，∴∠OCD=∠ADC=20°．故答案為：B．

【分析】連接OA，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，如勾股定理的推導是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的，由圖形到數(shù)學規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學的思想為：數(shù)形結(jié)合思想，故答案為：C．

【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：過B點作AC垂線，垂直為G，根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知，∠CAB=∠BCA=30°，∴AC=2AG=2×A∴S扇形=60×(2故答案為：A．

【分析】由正方形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B點作AC垂線，垂直為G，利用直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，最后利用扇形的面積公式求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：若將x軸向上平移2個單位長度，相當于將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，相當于將函數(shù)圖象向右平移3個單位長度，則平移以后的函數(shù)解析式為：y=3化簡得：y=3(x?5)故答案為：C．

【分析】利用函數(shù)圖象平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減求解即可。11．【答案】53【解析】【解答】解：原式=23+33=53；故答案為：53．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．12．【答案】(2，?3)【解析】【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別為(?2，2)，(?3，0)，∴B點向右移動3位即為原點的位置，∴點C的坐標為(2，?3)，故答案為：(2，?3)．

【分析】先根據(jù)A、B的坐標求出平面直角坐標系，再求解點C的坐標即可。13．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BD=8，AC=6，∴AD=3，BO=4，∴AB=A∵OE//AB，O為AC中點，∴OE=1故答案為：52

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得OE是三角形ABC的中位線，可得OE=114．【答案】100【解析】【解答】解：∵AB的坡度i=5：12，．∴BCAB∵AB=0.5×40=20米，∴BC20解得：BC=100故答案為：10013

【分析】根據(jù)坡度比，列出比例式求解即可。15．【答案】413【解析】【解答】如下圖，延長BE交AC于點F，過D點作DG⊥BE于點G，∵∠ACD=∠BED=45°，∠BED=∠CEF=45°，∴∠EFC=90，BF⊥AC，△CEF為等腰Rt△CEF．由題意可得E為CD的中點，且CD=62∴CE=DE=32在等腰Rt△CEF中，CE=32∴CF=EF=3，又∵BF⊥DG，在△ECF和△EDG中，∠CFE=∠DGE=90°∴△EDG≌△ECF（AAS）∴EF=EG=3，∵BF⊥AC，BF⊥DG，∴AC//DG，∴BGFG=EF+EG=6，∴BG=2，BD=3∴AB=4BD=413故答案為：413

【分析】先利用AAS證明△EDG≌△ECF，求出EF=EG=3，再利用平行線分線段成比例求解出FG，最后利用勾股定理求解即可。16．【答案】（1）解：原式=1×8+(?8)×=8+(?2)=6．（2）乘法分配律（或分配律）；五；不等式兩邊都除以－5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）；x<2【解析】【分析】（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法即可；

（2）利用不等式的解題步驟逐步判斷即可。17．【答案】解：設這個最小數(shù)為x．根據(jù)題意，得x(x+8)=65．解得x1=5，答：這個最小數(shù)為5．【解析】【分析】設這個最小數(shù)為x．根據(jù)“最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65”，列出方程求解即可。18．【答案】解：設走路線一到達太原機場需要x分鐘．根據(jù)題意，得53解得：x=25．經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解．答：走路線一到達太原機場需要25分鐘．【解析】【分析】設走路線一到達太原機場需要x分鐘．根據(jù)“路線二的平均速度是路線一的5319．【答案】（1）120；50%（2）“詩教中國”詩詞講解的人數(shù)為：120?84=36(人，)補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：不可行．理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計表可知，70%+30%+50%+20%>1．即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或84+60>120，即有意向參與A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等．（4）解：列表如下：乙甲CXQDC(C，C)(C，X)(C，Q)(C，D)X(X，C)(X，X)(X，Q)(X，D)Q(Q，C)(Q，X)(Q，Q)(Q，D)D(D，C)(D，X)(D，Q)(D，D)或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同．其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種．所以，P(抽到的題目在同一組)【解析】【解答】解：（1）84÷70％=120(人)；60÷120×100％=50％；故答案為：120；50%．【分析】（1）由D類的人數(shù)除以所占百分比得出參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

（2）求出B類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

（3）由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）利用列表法或樹狀圖求出所有情況，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結(jié)果等．（2）①解：當R1=7.5，R2∴R=3．②解：過點A作AM//CO，交BO的延長線于點M，如圖所示：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2=1∵AM//CO，∴∠3=∠2=60°，∠M=∠1=60°，∴∠3=∠M=60°，∴OA=OM，∴△OAM為等邊三角形，∴OM=AM=OA=7.5，∵∠B=∠B，∠1=∠M，∴△BCO∽△BAM，∴OCMA∴OC7.5∴OC=3．【解析】【分析】（1）答案不唯一，有道理即可；

（2）①將R1=7.5，R2=5直接代入計算即可；②過點A作AM//CO，交BO的延長線于點M，證明21．【答案】解：過點A作AH⊥EF于點H，交直線DG于點M；過點B作BN⊥DG于點N，BP⊥AH于點P；則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形．∴PM=BN，MH=DE=5cm，BP//DG，∴∠CBP=∠BCD=75°．∴∠ABP=∠ABC?∠CBP=120°?75°=45°．在Rt△ABP中，∠APB=90°，sin45°=∴AP=AB?sin在Rt△BCN中，∠BNC=90°，sin75°=∴BN=BC?sin∴PM=BN=77.6cm．∴AH=AP+PM+MH=502答：指示牌最高點A到地面EF的距離為153.1cm．【解析】【分析】過點A作AH⊥EF于點H，交直線DG于點M；過點B作BN⊥DG于點N，BP⊥AH于點P；構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形分別求出AP、PM的長即可求出指示牌最高點A到地面EF的距離。22．【答案】（1）EF=BF．如圖，分別延長AD，BF相交于點P，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠PDF=∠C，∠P=∠FBC，∵F為CD的中點，∴DF=CF，在△PDF和△BCF中，∠P=∠FBC∠PDF=∠C∴△PDF≌△BCF，∴FP=FB，即F為BP的中點，∴BF=1∵BE⊥AD，∴∠BEP=90°，∴EF=1∴EF=BF．（2）AG=BG．∵將?ABCD沿著BF所在直線折疊，點C的對應點為C'，∴∠CFB=∠C′FB=12∠CFC′，F(xiàn)∵F為CD的中點，∴FC=FD=1∴FC∴∠FDC′=∠FC′D，∵∠CFC∴∠FC∴∠FC′D=∠C′FB，∴DG//FB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC//AB，DC=AB，∴四邊形DGBF為平行四邊形，∴BG=DF，∴BG=1∴AG=BG．（3）如圖，過點M作MQ⊥A′B于Q，∵?ABCD的面積為20，邊長AB=5，A'B⊥CD于點H，∴BH=50÷5=4，∴CH=BC∵將?ABCD沿過點B的直線折疊，點A的對應點為A'，∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，∵A'B⊥CD于點H，AB//CD，∴A'B⊥AB，∴∠MBH=45°，∴△MBQ是等腰直角三角形，∴MQ=BQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A′=∠C，∵∠A′HN=∠CHB，∴△A′NH∽△CBH，∴CHA'H解得：NH=2，∵A'B⊥CD，MQ⊥A′B，∴NH//MQ，∴△A′NH∽△A′MQ，∴A'HA解得：MQ=103∴S陰=S△A′MB-S△A′NH=12A′B·MQ-12A′H·NH=12×5×103-【解析】【分析】（1）作FH//AD交BE于H，證明FH垂直平分線段BE即可；

（2）證明四邊形BFDG時平行四邊形即可得出結(jié)論；

（3）過點D作DJ垂直AB于J，過點M作MT垂直AB于T，再利用割補法求解即可。23．【答案】（1）解：當y=0時，12x2+2x?6=0，解得∵點A在點B的左側(cè)，∴點A的坐標為(?6，0)，點B的坐標為(2，0)，當x=0時，y=?6，∴點C的坐標