（人教A版）2021年新高二數(shù)學(xué)暑假講義-第五講 函數(shù)的單調(diào)性和最值

第五講函數(shù)的單調(diào)性和最值

【基礎(chǔ)知識(shí)】

I.函數(shù)的單調(diào)性

（1）單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)

設(shè)函數(shù)＞=次龍）的定義域?yàn)锳,區(qū)間如果取區(qū)間M中任

意兩個(gè)值X”九2，改變量Ar=X2—第＞0，則當(dāng)

定義△y=/te）—/Ui）＞0時(shí),就稱(chēng)

△\=心2）一面）＜0時(shí),就稱(chēng)函數(shù)y

函數(shù)y=*x）在區(qū)間M上是增

=?x）在區(qū)間M上是減函數(shù)

函數(shù)

如）

圖象:貝陽(yáng)）；屁）

O1~~*

O\x""￡*

描述t

自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的

（2）如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單

調(diào)性，區(qū)間M稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)的最值

前提設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足

（1）對(duì)于任意xG/,都有/U）WM；（3）對(duì)于任意xe/,都有心）2怠

條件

（2）存在x（）e/,使得加o）=M（4）存在次￡/,使得/U））=M

結(jié)論M為最大值M為最小值

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一確定函數(shù)的單調(diào)性（區(qū)間）

【典例1-1】（2021?陜西高三其他模擬（理））已知/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（75,0）上單調(diào)遞

增，若/（—1）=/（2）=1,則下列不等式錯(cuò)誤的是（）

D.仙一1

A.B.C./（3）＞1

【答案】D

【詳解】

根據(jù)題意可得函數(shù)/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，

由/(-1)=7(2)=1可得/(I)=/(-2)=-1,

對(duì)A,由/(X)在(YQ,0)上為增函數(shù)，且/.(-2)=-1,

所以--2)=-1,故A正確；

對(duì)B,由=/(1)=-1,故B正確；

對(duì)C,由函數(shù)/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，所以/(3)>/⑵=1,故C正確；

對(duì)D,由函數(shù)在(0,+8)上為增函數(shù)，所以/Q卜/⑴=一1,故D錯(cuò)誤.

故選：D

【典例1-2】(2021?云南麗江市?高一期末)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+00)上單調(diào)遞增，且/(2)=0,

則不等式小/(幻〉0的解集為()

A.(—co,—2)U(2,+oo)B.(—2,0)U(0,2)

C.(―2,0)U(2,+?D.(-00,-2)u(0,2)

【答案】C

【詳解】

義在R上的偶函數(shù)/(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，且/(2)=0,

所以/(x)在(F,0)上單調(diào)遞減，且/(-2)=0,

“⑴〉。叱[x3>0〉。或[尻x<0)<?！?/p>

故x>2或-2<x<0,

故選：C

【跟蹤訓(xùn)練1】(2021?安徽池州市?池州一中高三其他模擬(理))若定義在/?上的奇函數(shù)f(x)在((),+")

上單調(diào)遞增，且/(2)=0,則不等式4"(x—1)40的解集為()

A.(F,T]U[3,M)B.U[t3]

C.[-l,0]U[l,3]D.[-1,0]U[3,-KX))

【答案】C

【詳解】

因?yàn)楂E(x-l)<0,

x<0x>0

叫.“1)20或

/(i)wo'

因?yàn)閒(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增，且/'(2)=0,

x>0x>0

所以=>l<x<3,

<0<x-l<2

因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù),

所以/(X)在(F,0)上單調(diào)遞增，且/(—2)=0,

x<0x<0

叫/(x-1)20-1Kx<0,

綜上：不等式的解集為[―1,O]U[L3].

故選：C.

【跟蹤訓(xùn)練2】(2021?全國(guó)高考真題(文))下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(x)=-xB./(x)=pc./'(x)=fD.f(x)=&

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A,/(x)=T為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于B，〃x)=K)

為/?上的減函數(shù)，不合題意，舍.

13/

對(duì)于C,f在(-00,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于D,/(x)=正為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

x2+2xx20

【跟蹤訓(xùn)練3】(2021.江西高三其他模擬(文))已知函數(shù)/(x)=<2一’則不等式

-X+2x,x<0,

/(3x+2)</(x_4)的解集為()

A.(-oo,-3)B.(一8,一

C.(-<?,-1)D.(-oo,l)

【答案】A

【詳解】

易得函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，

則由/(3x+2)</(x-4)可得3x+2<x—4,解得x<—3,

故不等式的解集為(—,-3).

故選：A.

考點(diǎn)二求函數(shù)的最值

【典例2-1】(2021.江蘇高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)y=a*(。>0,且awl)在1,2］上最大值與最小值的差為

2,則。=()

A.—1或2B.2C.-D.一

24

【答案】B

【詳解】

根據(jù)題意，a>0,且awl,由y=優(yōu)的單調(diào)性，可知其在［1,2］k是單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)，總是

在％=1和2時(shí)一，取得兩個(gè)最值，即卜一/卜2,即a—/=2或/_“=2,

當(dāng)方程a—1=2成立，即02-4+2=(),判別式△=一3<0,該方程無(wú)實(shí)數(shù)解：

當(dāng)方程片一。=2成立，即/一〃一2=0,解得a=2(。=一1舍去)，

故選：B.

【典例2-2】(2020?上海高三一模)設(shè)x>0,y〉0,若2x+—=1,則上的()

yX

A.最小值為8B.最大值為8

C.最小值為2D.最大值為2

【答案】A

【詳解】

因?yàn)閤>0，y>0,所以2>0,

X

因?yàn)?x+'=l,所以y=—J—,x^-,

y'\-2x2

2_]_]_]

貝ijxx(l-2x)-2x2+x(1丫1,

-2Ix——4)+-8

故當(dāng)x=，時(shí)，上最小，=8,

4X1工人in

故選：A.

【跟蹤訓(xùn)練1】(2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))己知函數(shù)/(x)=x+JF■工(。>0)的最小值為2,則實(shí)數(shù)“=

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【詳解】

山2*-。20得xNlog?。，故函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇kga,”)，

易知函數(shù)/(x)在[log?上單調(diào)遞增，

所以/(xlm=/(log2a)=log2a+N*a_a=log2a=2,

解得。=4

故選：B.

【跟蹤訓(xùn)練2】(2020?廣東揭陽(yáng)市?高三期中)已知基函數(shù)Hx)=k的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),則函數(shù)g(x)=(2x—

1成外在區(qū)間g,2]上的最小值是()

2

A.-1B.0C.-2D.

2

【答案】A

【詳解】

由題設(shè)3"=-^a=-1,

3

1

故g(x)=(2x-l)xT=2一!在2

3-上單調(diào)遞增,

則當(dāng)x時(shí)取最小值=2-3=7

故選：A

【跟蹤訓(xùn)練3】(2020.河北邢臺(tái)市.高三其他模擬(理))函數(shù)/(幻=館卜2—1)—聯(lián)工-1)在［2,9］上的最

大值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】

函數(shù)/(x)=1g(》2-1)一lg(x-l)=lg(x+l),

函數(shù)在區(qū)間［2,9］上是增函數(shù)，

所以函數(shù)的最大值為：/(9)=lg(9+l)=l.

考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

【典例3-1】(2021?全國(guó)高三其他模擬(理))已知函數(shù)/(x)=|g—3x+l,且/(/)+/(3。-4)>2,

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-4,1)B.(-3,2)C.(0,5)D.(-1,4)

【答案】A

【詳解】

2V-1

解:令g(x)=-------3x,則/(x)=g(x)+l,

2+1

V/(a2)+/(3a-4)>2,

???g(a2)+g(3a-4)〉0,

2~x-l(2'-1、

:g(T)=^77-3(-x)=-——-3x=-g(x),

乙II1乙ILJ

g(x)是K匕的奇函數(shù)，

二g(/)+g(3a—4)>0uj'化為g(/)>g(4一3。)，

21c，/、22In2c16In2c八

y.zx2-12g(x)=^--3=21n2x---------3<——3<0

又日,八

?隊(duì)g(x)=-2--"--+--l---3x=1----2--A--+--1----3x,(2+1)2A+]—+c2/2

所以g@)在/?上是減函數(shù),

?,.Q2<4-3Q,解得，Tvavl,

故選：A.

【典例3-2】(2021?四川遂寧市?高三三模(文))已知函數(shù)/(%)=2-*-4',若

25

a=0.3~0,&=log0250.3,c=log032.5,則()

A./(*)</(?)<./(c)

B./(c)</(/?)<./(a)

C./(c)</(?)</W

D./(?)</(/?)</(€)

【答案】D

【詳解】

解：y=2-x是R上的減函數(shù)，y=—4,是R上的減函數(shù)，

.?./(x)=2-*—4'是R上的減函數(shù)，

-025

-1?O.3>0.3°=1.0=log()251<log()250.3<log0250.25=1,log()32.5<log(x3l=0,

:.a>b>c,

，/(a)</(0)</?.

故選：D.

【跟蹤訓(xùn)練1】（2021.全國(guó)高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,45）=4,/（x+3）是

偶函數(shù)，任意為，馬w[3,”）滿(mǎn)足J則不等式〃3x-l）＜4的解集為（）

X]一工2

A.B.1-OO,|'）U（2,+8）

C.（2,3）D.f|,2j

【答案】D

【詳解】

因?yàn)?（x+3）是偶函數(shù)，所以/（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng),

則/（5）=川）=4,

因?yàn)槿我庥?々e[3,滿(mǎn)足/（,）―/（々）＞0,

'MF

所以“X）在[3,M）上單調(diào)遞增，在（-0）,3）上單調(diào)遞減，

故/（3%-1）＜4等價(jià)于l＜3x—l＜5,解得：＜x＜2.

故選：D

【跟蹤訓(xùn)練2】（2021.山西運(yùn)城市.高三二模（理））下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且在定義域上單調(diào)遞

增的是（）

A./(x)=sinx-2%B./(%)=ln(x-1)+ln(x+1)

ex+e~xex-l

C..以x）==一D.=-

【答案】D

【詳解】

A選項(xiàng)中，r（x）=cosx-2W0,則函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意：B選項(xiàng)中，定義域?yàn)閤w（l,+8）

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合題意；C選項(xiàng)中，因?yàn)?（—幻=）=/（力,所以函數(shù)/（x）是偶函數(shù)，圖象

ex-\ex-1

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，不符合題意；選項(xiàng)中，函數(shù)_-=-/(),所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖

DA-XI1I1x

x-12

像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?(x)=^e~-=1-——,由復(fù)合函數(shù)同增異減可判斷其在定義域上單調(diào)遞增，

e'+1e*+1

滿(mǎn)足題意.

故選：D.

【跟蹤訓(xùn)練3】(2021?浙江高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)/(x)是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，且在［—2,2］上單調(diào)遞減,

【答案】D

【詳解】

因?yàn)?(%)是［—2,2］上的奇函數(shù)，

所以由J(2x_；)+/(l_x)N0得/(2》一；卜/"_1),

—2?2x—<2

4

73

又因?yàn)?(X)在［—2,2］上單調(diào)遞減，所以卜24龍一142,解得一可《彳〈一“

2x——<x-1

4

因?yàn)間(x)=x—：在(—,0)單調(diào)遞增,

774207

8-------=----

所以g(x)=在A上的最小值為8_756-

【真題演練】

I.(2020.海南高考真題)若定義在R的奇函數(shù)段)在(一8,0)單調(diào)遞減，且火2)=0,則滿(mǎn)足4Xx-l)N0的

x的取值范圍是(

A.[-l,l]U[3,+?>)B.[-3,-l]U[O,lJ

C.[-1,O]U[1,4W)D.[-l,O]u[l,3]

【答案】D

【詳解】

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)XG(-OO,-2)U(0,2)時(shí)，/(%)>0,當(dāng)彳6(一2,0)0(2,+8)時(shí)，/(%)<0,

所以由4(》一1)20可得：

x<0f%>0

*一,c或〈八,八或％=0

一21W0OVx—142

解得-IWXWO或1WXW3,

所以滿(mǎn)足對(duì)'(x-DNO的x的取值范圍是［一

故選：D.

2.(2021?北京高考真題)己知/(x)是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)

f(x)在上的最大值為了⑴”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】

若函數(shù)“X)在［0』上單調(diào)遞增，則/(x)在［0,1］上的最大值為了⑴，

若“X)在［0,1］上的最大值為"1),

(I、？

比如-.,

但〃x)=為減函數(shù),在-,1為增函數(shù),

故/(x)在［0,1］上的最大值為f(l)推不出/(X)在［0,1］上單調(diào)遞增，

故'函數(shù)/(尤)在［0』上單調(diào)遞增”是“在［0,1］上的最大值為“1)”的充分不必要條件，

故選：A.

3.(2020?全國(guó)高考真題(文))已知函數(shù)/U)=sinx+」一，則()

sin冗

A.火x)的最小值為2B.1幻的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.y(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)％=打?qū)ΨQ(chēng)D.4》)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)

【答案】D

【詳解】

?.?sinx可以為負(fù)，所以A錯(cuò)；

Qsin"0.?.尤#k兀(keZ)Q/(-%)=-sinx一一—=-f(x)/W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

sinx

Qf(17r-x)=-sinx———w/(x),f(兀-x)=sinx+—=f(x),故B錯(cuò)；

sinxsinx

rr

???/(x)關(guān)于直線(xiàn)X=］對(duì)稱(chēng)，故c錯(cuò)，D時(shí)

4.(2021?全國(guó)高考真題(文))下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A./(%)=-%B./(X)=—IC./(x)=x2D.于⑻=Nx

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A,/(%)=-%為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于B,/(x)=-為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于c,/(x)=%2在(-00,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于D,/(尤)=取為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

5.(2012.上海高考真題(理))已知函數(shù)/*)=*-&(。為常數(shù)).若，I礴在區(qū)間口,+oo)上是增函數(shù)，則

a的取值范圍是.

【答案】(-8,1］

【詳解】

令修K'磷=1穿一堿I，則巽礴=加威力山丁底數(shù)例故舞向增且毓礴增，

由教蹴的圖象知g(x)在[。,+8)卜.遞增，

所以,真轆在區(qū)間[1,+8)上是增函數(shù)時(shí)，好1.則。的取值范圍是(-8,1].

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

1.函數(shù)/(外=一/+2(1-機(jī)口+3在區(qū)間(-0。,4]上單調(diào)遞增，則”的取值范圍是()

A.[-3,+00)B.

C.(—8,5]D.(—oo,—3]

【答案】D

【詳解】

解：函數(shù)/。)=一/+2(1-m)x+3的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=—也5=1-加，

—2

因?yàn)楹瘮?shù)/。)=一/+2(1-m)x+3在區(qū)間(3,4]上單調(diào)遞增，

所以1—加24,解得加W—3,

所以加的取值范圍為(—8,—3],

故選：D

2.設(shè)/(久)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，/(x)=10g2(x+l)+公2-。+1(。為常數(shù))，則不等式

/(3x+5)>—2的解集為()

A.(-oo,-1)B.(―1,+oo)C.(-00,—2)D.(—2,+00)

【答案】D

【詳解】

解：???/(X)為定義在R上的奇函數(shù)，

2

因?yàn)楫?dāng)x..O時(shí)，f(x)=log2(x+1)+ax-a+1,

所以/(0)=1—。=0,

故。=1,7意)=1(^2。+1)+/在［0,”)上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知/(力在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(1)=2,所以/(一==一2,

由不等式/(3x+5)>—2=/(—1)可得，3x+5>—1,解可得，x>-2,

故解集為(-2,收)

故選：。.

3.己知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=/(x)-3x在［0,+8)單調(diào)遞增，若/(〃?)+30f(1-機(jī))+6燒，則實(shí)數(shù)小

的取值范圍是()

A.(-oo,2］B.［2,+oo)C.［—,+oo)D.(-oo,—］

【答案】D

【詳解】

解：設(shè)g(x)=/(x)-3x,由題意可知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，并且在［0,y)單調(diào)遞增，

由/(m)+3</(I-w)+6m,得f(m)-3m</(I-m)-3(1-m),即g(ni)<g(l-m),

所以g(同)Wg(|l-叫)，

因?yàn)間(x)在［0,+00)單調(diào)遞增,

所以|同4|1一同，兩邊平方得加24(1一加)2,

解得m<—,

2

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-8,；

故選：D

4.已知偶函數(shù)利x)在區(qū)間(-8,0］上是減函數(shù)，則下列不等式一定成立的是()

A./(2)>/(-3)B./(-2)</(1)

C./(-1)>/(2)D./(-1)</(2)

【答案】D

【詳解】

因?yàn)榕己瘮?shù)yMx)在區(qū)間(-8,0J上是減函數(shù)，

所以./U)在(0,+oo)上是增函數(shù),

對(duì)于4,3)^(3),0<2<3,所以/(2)<f(3)^-3),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,負(fù)-2)寸(2),2>1>0,所以火-2)守(2)>f(l),故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C。，7-1月(1)，0<1<2,所以大-1月,(1)勺'(2),故C錯(cuò)誤,。正確.

故選：D.

5.已知函數(shù)/(?=愴僅/+1)+/-1,則滿(mǎn)足〃log3X)+/[log31k2的X的取值范圍是()

A.(0,3]B.[O,；)U[3,+8)C.[3,+o>)D.I，3

【答案】D

【詳解】

因?yàn)?8)=館(9/+1)+》2—1,

所以,/"(—*)=lg(9f+l)+x2_i=/(x),即為偶函數(shù)，

當(dāng)x20時(shí)，/(%)單調(diào)遞增，且/(1)=1，

/(?og3x)+f42可得/(log?x)+/(-log3x)<2,BP2/(log3x)<2,

所以70og3X)Wl，即〃log3X)W/⑴.

所以|log3M41,解得

故選：D.

6.已知函數(shù)，(x)滿(mǎn)足/(t)=-/(%),且對(duì)任意的e[0,+oo)，x羊電,都有

—/㈤>2,/⑴=2020,則滿(mǎn)足不等式2020)>2(%—1011)的x的取值范圍是()

X?一Xj

A.(2021,4W)B.(2020,+oo)C.(1011,+8)D.(1010,4W)

【答案】A

【詳解】

/(X,)—/(X)

根據(jù)題意可知，—~—V->2

%一百

可轉(zhuǎn)化為[/(動(dòng)一2可-[/(%)-2旬〉0

尤2一百

所以/(x)—2x在[0,+◎上是增函數(shù)，X/(-%)=-/(%),

所以/(x)-2x為奇函數(shù)，所以/(x)—2x在R上為增函數(shù)，

因?yàn)?(x—2020)>2(x-1011),/(I)=2020,

所以/(x-2020)-2(x-2020)>/(I)-2,

所以x-2020>1,

解得x>2021,

即x的取值范圍是(2021,+s).

7.己知函數(shù)/(幻=/一；可，則/(x)/(x+2)40的解集為()

A.[-3,1]B.[-1,1]C.[-3,-1]D.[-3,+00)

【答案】A

【詳解】

顯然，函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).

當(dāng)xe[0,+o))時(shí)，f(x)=^-^x,所以f(x)是減函數(shù)，且/⑴=0：

所以當(dāng)xe(fo,0)時(shí)，/(x)是增函數(shù)，且7(—1)=0.

因此，當(dāng)xW-l或xNl時(shí)、/(%)<0；當(dāng)一14x41時(shí)，/W>0.

/U)<0fW>0

所以,/(%)/(%+2)<0<=>

/U+2)>0/(%+2)<0

X<-1^U>1

<=><或<

-I<x+2<1x+24—+221

o-3<x<-l^-l<x<l<?-3<x<1.

故/UW+2)<0的解集為[-3,1].

8.設(shè)二次函數(shù)/(6=/+依+〃，若存在實(shí)數(shù)。，對(duì)任意xe1,2,使得不等式|/(x)|<x成立，則實(shí)

數(shù)人的取值范圍是(）

19/z19、

ABC----

4—44D.k34,

7/

由題意，對(duì)于任意xe1,2,都有成立，

所以x+2+q<1即-i<x+2+a<i對(duì)于任意xe-,2恒成立，

xx1_2

b「1-

所以只需g(x)=x+—-,2的最大值與最小值的差小于2即可，

?X乙

當(dāng)6"時(shí)，g(x)在1,2上單調(diào)遞減，

則；+=解得不合題意;

當(dāng)匕V；時(shí)，g(x)在1,2上單調(diào)遞增，

則g(2)_g［；)=_'|(b_l)<2,所以be1.；,；；

當(dāng);<8<4時(shí)，g(x)在；，加上單調(diào)遞減，在［技2］上單調(diào)遞增，

42

g（2）-g（揚(yáng)）=2-}-——2\[b<2

則《門(mén)、，所以武

g[5J-g（\[b）=耳+2b~<2Ml

綜上，be

故選：D.

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的均有

9.RxWO/(x)=log4(3-x),x?O,b+l］,

/(x+M>/(2x),則實(shí)數(shù)人的最大值是()

23

A.--B.--C.0D.1

34

【答案】B

【詳解】

因?yàn)閤?0時(shí)，"x)=log4(3-x)為單調(diào)遞減函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)為偶函數(shù)，

所以當(dāng)x〉0時(shí)，/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以2/(2%),

則,+可？|2才，即|x+q22x,

由區(qū)間的定義可知6>-l,x+bZ0,即

由于x最大值為匕+1，故匕Nx顯然不恒成立；

若A+xvO,所以

b13

即xW——，所以力+1W——b,解得b<一一，

334

3

故b的最大值為.

4

故選：B

10.已知函數(shù)/(x)=4'+"(AeR)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe［0,+8)時(shí)，函數(shù)

g(x)=/'(x)-。的最小值為1,貝ija=()

A.3B.-1C.1D.2

【答案】D

【詳解】

解：由題意知/(一x)=/(%)，得4-'+H4'=4"+H4T，整理得(攵一1乂4*-47)=0,所以攵=1,所

以/(力=4'+爰'g(x)=4'+(-a(2'一？=卜_?一"(2、一/)+2,

令“=2"-5*,則+2.易知〃=2、—w在［0,+oo)上是增函數(shù)，所以“20.

因?yàn)間(x)在［0，+8)上的最小值是1.所以M")在［°，”)上的最小值是1，

當(dāng)“20時(shí)，=力('|')一