云南省文山州馬關縣一中2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析_第1頁
云南省文山州馬關縣一中2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析_第2頁
云南省文山州馬關縣一中2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析_第3頁
云南省文山州馬關縣一中2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析_第4頁
云南省文山州馬關縣一中2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

云南省文山州馬關縣一中2025屆數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.橢圓的()A.焦點在x軸上,長軸長為2 B.焦點在y軸上,長軸長為2C.焦點在x軸上,長軸長為 D.焦點在y軸上,長軸長為2.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,頭部1尺,重4斤;尾部1尺,重2斤;若該金杖從頭到尾每一尺重量構成等差數(shù)列,其中重量為,則的值為()A.4 B.12C.15 D.183.已知實數(shù),滿足不等式組,則的最小值為()A2 B.3C.4 D.54.已知向量為平面的法向量,點在內,點在外,則點到平面的距離為()A. B.C. D.5.三棱錐D-ABC中,AC=BD,且異面直線AC與BD所成角為60°,E、F分別是棱DC、AB的中點,則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°6.若,滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.17.如圖,在平行六面體(底面為平行四邊形的四棱柱)中,E為延長線上一點,,則=()A. B.C. D.8.已知空間四邊形,其對角線、,、分別是邊、的中點,點在線段上,且使,用向量,表示向量是A. B.C. D.9.如圖所示,正方形邊長為2cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()A.16cm B.cmC.8cm D.cm10.已知曲線的方程為,則下列說法正確的是()①曲線關于坐標原點對稱;②曲線是一個橢圓;③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③11.如圖甲是第七屆國際數(shù)學家大會(簡稱ICME—7)的會徽圖案,其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知,,,,為直角頂點,設這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為,令,為數(shù)列的前項和,則()A.8 B.9C.10 D.1112.已知函數(shù)在處取得極值,則的極大值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若命題“”是假命題,則a的取值范圍是_______.14.2021年7月,某市發(fā)生德爾塔新冠肺炎疫情,市衛(wèi)健委決定在全市設置多個核酸檢測點對全市人員進行核酸檢測.已知組建一個小型核酸檢測點需要男醫(yī)生1名,女醫(yī)生3名,每小時可做200人次的核酸檢測,組建一個大型核酸檢測點需要男醫(yī)生3名,女醫(yī)生3名.每小時可做300人次的核酸檢測.某三甲醫(yī)院決定派出男醫(yī)生10名、女醫(yī)生18名去做核酸檢測工作,則這28名醫(yī)生需要組建________個小型核酸檢測點和________個大型核酸檢測點,才能更高效的完成本次核酸檢測工作.15.已知向量,,不共線,點在平面內,若存在實數(shù),,,使得,那么的值為________.16.如圖,在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中,點P,Q分別是棱BC,CD上的動點,BC=4,CD=3,CC'=2,直線CC'與平面PQC'所成的角為30°,則△PQC'的面積的最小值是__三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)討論的單調性;(2)當時,記在區(qū)間的最大值為M,最小值為N,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,.(1)若數(shù)列中依次取出第2項,第4項,第6項,…,第項,按原來順序組成一個新數(shù)列,試求出數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.19.(12分)如圖,在四棱錐中,平面底面ABCD,,,,,(1)證明:是直角三角形;(2)求平面PCD與平面PAB的夾角的余弦值20.(12分)如圖,在正方體中,,分別為棱,的中點(1)求證:直線平面;(2)求異面直線與所成角的余弦值21.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求k的值22.(10分)已知動圓過點且動圓內切于定圓:記動圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線方程;(2)若、是曲線上兩點,點滿足求直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】把橢圓方程化為標準方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【詳解】橢圓化為標準方程為,所以,且,所以橢圓焦點在軸上,,長軸長為.故選:B.2、C【解析】先求出公差,再利用公式可求總重量.【詳解】設頭部一尺重量為,其后每尺重量依次為,由題設有,,故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項和為.故選:C.3、B【解析】畫出可行域,找到最優(yōu)解,得最值.【詳解】畫出不等式組對應的可行域如下:平行移動直線,當直線過點時,.故選:B.4、A【解析】先求出向量,再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【詳解】解:由題知,點在內,點在外,所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為:故選:A.5、B【解析】取AD中點為G,連接GF、GE,易知△EFG為等腰三角形,且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角,據(jù)此可求∠FEG大小,從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖,取AD中點為G,連接GF、GE,易知FG∥BD,GE∥AC,且FG=,GE=AC,故FG=GE,∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角,故∠EGF=60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補角,當∠EGF=60°時,∠FEG=60°,當∠EGF=120°時,∠FEG=30°,∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選:B6、C【解析】作出可行域,把變形為,平移直線過點時,最大.【詳解】作出可行域如圖:由得:,作出直線,平移直線過點時,.故選C.【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題,屬于中檔題.7、A【解析】根據(jù)空間向量的加減法運算法則,直接寫出向量的表達式,即可得答案.【詳解】=,故選:A.8、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底,從起點出發(fā),把不是基底中的向量,用是基底的向量來表示,就可以得到結論【詳解】解:故選:【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義,解題時注意方法,即從要表示的向量的起點出發(fā),沿著空間圖形的棱走到終點,若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況,再重復這個過程,屬于基礎題9、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關系,然后計算可得【詳解】由斜二測畫法,原圖形是平行四邊形,,又,,,所以,周長為故選:A10、D【解析】對于①在方程中換為,換為可判斷;對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷;對于③在第一象限內,分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關系可判斷.【詳解】在曲線的方程中,換為,換為,方程不變,故曲線關于坐標原點對稱所以①正確,當時,曲線的方程化為,此時當時,曲線的方程化為,此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的,不是橢圓,故②不正確.當,時,設,設,則,(當且僅當或時等號成立)所以在第一象限內,橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部(四個頂點在曲線上)所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積,故③正確.故選:D11、B【解析】由題意可得的邊長,進而可得周長及,進而可得,可得解.【詳解】由,可得,,,,所以,,所以前項和,所以,故選:B.12、B【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù),依題意可得,即可求出參數(shù)的值,從而得到函數(shù)解析式,再根據(jù)導函數(shù)得到函數(shù)單調性,即可求出函數(shù)的極值點,從而求出函數(shù)的極大值;【詳解】解:因為,所以,依題意可得,即,解得,所以定義域為,且,令,解得或,令解得,即在和上單調遞增,在上單調遞減,即在處取得極大值,在處取得極小值,所以;故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】依題意可得是真命題,參變分離得到,再利用基本不等式計算可得;【詳解】解:因為命題“”是假命題,所以命題“”是真命題,即,所以,因為,當且僅當即時取等號,所以,即故答案:14、①.4②.2【解析】根據(jù)題意建立不等式組,進而作出可行域,最后通過數(shù)形結合求得答案.【詳解】設需要組建個小型核酸檢測點和個大型核酸檢測點,則每小時做核酸檢測的最高人次,作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可見當直線過點A時,z取得最大值,由得恰為整數(shù)點,所以組建4個小型核酸檢測點和2個大型核酸檢測點,才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為:4;2.15、1【解析】通過平面向量基本定理推導出空間向量基本定理得推論.【詳解】因為點在平面內,則由平面向量基本定理得:存在,使得:即,整理得:,又,所以,,,從而.故答案為:116、8【解析】設三棱錐C﹣C′PQ的高為h,CQ=x,CP=y(tǒng),由體積法求得的關系,由直線CC’與平面C’PQ成的角為30°,得到xy≥8,再由VC﹣C′PQ=VC′﹣CPQ,能求出△PQC'的面積的最小值【詳解】解:設三棱錐C﹣C′PQ的高為h,CQ=x,CP=y(tǒng),由長方體性質知兩兩垂直,所以,,,,,所以,由得,所以,∵直線CC’與平面C’PQ成的角為30°,∴h=2,∴,,∴xy≥8,再由體積可知:VC﹣C′PQ=VC′﹣CPQ,得,S△C′PQ=xy,∴△PQC'的面積的最小值是8故答案為:8三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)求得,對參數(shù)進行分類討論,根據(jù)導函數(shù)函數(shù)值的正負即可判斷的單調性;(2)根據(jù)(1)中所求,求得,以及,再求其取值范圍即可.【小問1詳解】因為,故可得,令,可得或;當時,,此時在上單調遞增;當時,當時,,單調遞增;當時,,單調遞減;當時,,單調遞增;當時,當時,,單調遞增;當時,,單調遞減;當時,,單調遞增.綜上所述:當時,在上單調遞增;當時,和單調遞增,在單調遞減;當時,在和單調遞增,在單調遞減.【小問2詳解】由(1)可知:當時,在單調遞減,在單調遞增又,,故在單調遞減,在單調遞增.則的最小值;又,當時,的最大值,此時;當時,的最大值,此時,令,則,所以在上單調遞減,所以,所以;所以的取值范圍為.18、(1),;(2).【解析】(1)利用等差數(shù)列性質求出數(shù)列公差及通項公式,由求解作答.(2)由(1)的結論求出,再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中,,解得,公差,則,因此,,依題意,,所以數(shù)列的通項公式,.【小問2詳解】由(1)知,,則,因此,,,所以.19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)連接BD,在四邊形ABCD中求得,在中,取得,得到,由線面垂直的性質證得平面,得到,再由線面垂直的判定定理,證得平面PBD,進而得到,即可證得是直角三角形(2)以為原點,以所在直線為x軸,過點且與平行直線為y軸,所在直線為z軸,建立的空間直角坐標系,分別求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.【小問1詳解】證明:如圖所示,連接BD,因為四邊形中,可得,,,所以,,則在中,由余弦定理可得,所以,所以因為平面底面,平面底面,底面ABCD,所以平面PAB,因為平面PAB,所以,因為,,所以平面PBD因為平面PBD,所以,即是直角三角形【小問2詳解】解:由(1)知平面PAB,取AB的中點O,連接PO,因為,所以,因為平面,平面底面,平面底面,所以底面,以為原點,以所在直線為x軸,過點且與平行的直線為y軸,所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,設,則,,,,,可得,,,設平面的一個法向量為,則,令,可得,,所以,因為是平面的一個法向量,所以,即平面與平面的夾角的余弦值為20、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)證明,則,可證明,由平面,可得,再由線面垂直的判定定理即可求證;(2)連結,可知,所以或其補角即為異面直線與所成的角,在中由余弦定理計算的值即可求解.【小問1詳解】在正方形中,,分別為棱,的中點,則,,,所以,則,所以,即,又因為平面,面,所以,因為,所以平面【小問2詳解】連結,,可知,所以或其補角即為異面直線與所成的角,令,則,,,在中,由余弦定理可得:,故異面直線與所成角的余弦值為.21、(1)(2)10【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d,利用已知建立方程組,解之可求得數(shù)列的通項公式;(2)利用等差數(shù)列的前項和公式,化簡即可求解

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論