河南省鶴壁市2025屆高三數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

河南省鶴壁市2025屆高三數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)k的值為（）A．1 B． C．2 D．2．已知集合，，則中元素的個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．03．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．若集合，，則=（）A． B． C． D．5．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．已知滿足，則（）A． B． C． D．10．一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側面積是（）A．16 B．12 C．8 D．611．記個兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設函數(shù)，則不等式的解集為（）A．2階區(qū)間 B．3階區(qū)間 C．4階區(qū)間 D．5階區(qū)間12．盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有2張“刮刮卡”有獎，現(xiàn)甲從盒中隨機取出2張，則至少有一張有獎的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平行四邊形中，，,則的值為_____.14．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，，設該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則__________．15．已知數(shù)列滿足，且恒成立，則的值為____________.16．設為等比數(shù)列的前項和，若，且，，成等差數(shù)列，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）設為等差數(shù)列的前項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足不等式的正整數(shù)恰有個，求正實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，面.（1）在線段上是否存在點，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在中，角、、的對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.22．（10分）在中，為邊上一點，，.（1）求；（2）若，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，，，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.2、C【解析】

集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立方程組求得方程組解的個數(shù)，即為交集中元素的個數(shù).【詳解】由題可知：集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立與，可得，整理得，即，當時，，不滿足題意；故方程組有唯一的解.故.故選：C.【點睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關系的判斷，屬基礎題.3、A【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減以及采用排除法，可得結果.【詳解】當時，，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關鍵在于對復合函數(shù)單調(diào)性的理解，記住常用的結論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復合函數(shù)單調(diào)性同增異減，屬中檔題.4、C【解析】試題分析：化簡集合故選C．考點：集合的運算．5、D【解析】

對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.6、B【解析】

畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，，三點所圍成的三角形及其內(nèi)部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎知識；考查運算求解能力，數(shù)形結合思想，應用意識.7、A【解析】

求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.8、C【解析】

利用復數(shù)模與除法運算即可得到結果.【詳解】解:，故選：C【點睛】本題考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)的模，考查計算能力，屬于基礎題.9、A【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結果.【詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個側面均為邊長為2的正方形，所以該正三棱柱的側面積為故選：B【點睛】本題考查正三棱柱側面積的計算以及三視圖的認識，關鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎題.11、D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當且時的導數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點值分別看作對應常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對應自變量范圍，導數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結合思想，轉化與化歸思想，屬于難題12、C【解析】

先計算出總的基本事件的個數(shù)，再計算出兩張都沒獲獎的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率，求出兩張都沒有獎的概率，由對立事件的概率關系，即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機取出2張，共有種情況，2張均沒有獎的情況有（種），故所求概率為.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關系，意在考查數(shù)學建模、數(shù)學計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值．【詳解】∵AB＝2，AD＝1，∴＝1﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運算，考查了計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出．【詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，，，側棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故．故答案為．【點睛】本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關問題，補形法的運用，以及數(shù)學文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補形法（構造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.15、【解析】

易得，所以是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，，因，所以，所以數(shù)列是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，故，所以.故答案為：【點睛】本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項，考查學生等價轉化的能力，是一道容易題.16、.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）解法一：作的中點，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進而證得平面.解法二：建立空間直角坐標系，通過證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）法一：作的中點，連接，.又為的中點，∴為的中位線，∴，又為的中點，∴為梯形的中位線，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.另解：（法二）∵在長方體中，，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，，，，，，，，.（1）設平面的一個法向量為，則，令，則，.∴，又，∵，，又平面，平面.（2）設平面的一個法向量為，則，令，則，.∴.同理可算得平面的一個法向量為∴，又由圖可知二面角的平面角為一個鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題考查線面的位置關系，空間向量與線面角，二面角等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.18、（1）；（2）．【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得出關于和的方程組，解出這兩個量的值，然后利用等差數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式；（2）求出，可得出，可知當為奇數(shù)時不等式不成立，只考慮為偶數(shù)的情況，利用數(shù)列單調(diào)性的定義判斷數(shù)列中偶數(shù)項構成的數(shù)列的單調(diào)性，由此能求出正實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，整理得，解得，，因此，；（2），滿足不等式的正整數(shù)恰有個，得，由于，若為奇數(shù)，則不等式不可能成立.只考慮為偶數(shù)的情況，令，則，．.當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以，，又，，，，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查正實數(shù)的取值范圍的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、(1);(2).【解析】分析：（1）在式子中運用正弦、余弦定理后可得．（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運用余弦定理可得，從而得到，故得．詳解：(1)由題意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由題意得，∴，∵，∴，∴.由余弦定理得，∴，，當且僅當時等號成立．∴．∴面積的最大值為．點睛：（1）正、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查，解題時要注意整體代換的應用，如余弦定理中常用的變形，這樣自然地與三角形的面積公式結合在一起．（2）運用基本不等式求最值時，要注意等號成立的條件，在解題中必須要注明．20、（1）存在；詳見解析（2）【解析】

（1）利用面面平行的性質(zhì)定理可得，為上靠近點的三等分點，中點，證明平面平面即得；（2）過作交于，可得兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，求出長，寫出各點坐標，用向量法求二面角．【詳解】解：（1）當為上靠近點的三等分點時，滿足面.證明如下，取中點，連結.即易得所以面面，即面．（2）過作交于面，兩兩垂直，以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，設面法向量，則，即取同理可得面的法向量綜上可知銳二面角的余弦值為．【點睛】本題考查立體幾何中的存探索性命題，考查用空間向量法求二面角．線面平行問題可通過面面平行解決，一定要掌握：立體幾何中線線平行、線面平行、面面平行是相互轉化、相互依存的．求空間角一般是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理得出關于的二次方程，結合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可